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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵(− )×(− )=1，
∴− 的倒数是− .
故选D.
2. 华为 手机搭载了海思麒麟 八核处理器，预装华为自主研发的 操作系
统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将
70000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为 的形式，其中 ，n为整
数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
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【详解】解： ，
故选：C．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，
符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可．
【详解】解：A， 与 绝对值不同，符号相同，不是互为相反数；
B， ， ，9与 互为相反数，即 与 互为相反数；
C， ， ， 与 不是互为相反数；
D， ， 与3不是互为相反数；
故选B．
4. 已知代数式 与 是同类项，则 的值为( )
.
A 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得 ，从而可得： ，然后代
入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵代数式 与 是同类项，
∴ ，
解得：
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∴ ，
故选：A．
5. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四
个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【详解】解：A．对于等式 ，两边同时减去 3，得： ，两边同时加上 3，得：
，因此选项A不正确；
B．对于等式 ，当 时，两边同时乘以c，得： ，当 时，3 ，因此
选项B正确；
C．对于等式 ，两边同时乘以3，得 ，因此选项C不正确；
D．对于等式 ，当 时，两边同时除以c，得： 因此选项D不正确．
故选：B．
6. 如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表达式，选出符合
题意的选项．
【详解】解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，
∴空白部分 的面积 ，
也可以表示为： 、 、 ，
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
7. 若关于x的一元一次方程 的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 0或2 D. 2或4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，
再根据关于x的一元一次方程 的解为正整数和k为整数得出 或 ，再求出k即可．
【详解】解：解方程 得： ，
∵关于x的一元一次方程 的解为正整数，k为整数，
∴ 或 ，
∴ 或4．
故选：D．
8. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简 得（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同
类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出 与 都为负值，利用绝对
值的代数意义化简，合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得到： ，
∴ ， ，
则 ．
故选：A．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不
足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出 9文钱，就多出11文钱；如果
每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A. 买鸡的人数为 人
B. 设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程
C. 设人数为y人，根据题意可列方程
D. 设人数为y人，根据题意可列方程
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，分别根据不同的未知数和等量关系判断即可．
【详解】解：A、买鸡的人数为 人，故该选项说法正确，不符合题意；
B、设鸡的价钱为x文，根据鸡的单价一样可列方程 ，故该选项说法正确，不符合题意；
C、设人数为y人，根据鸡的总价一样可列方程 ，故该选项说法错误，符合题意；
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D、设人数为y人，根据鸡的总价一样可列方程 ，故该选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10. 当输入 时，输出结果是297；当输入 时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输
出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解答此题
的关键．先令 ，解得x＝37，再令 ，解出 ，以此类推即可得出答案．
【详解】解：当 时，解得： ，
当 时，解得： ，
当 时，解得： ，不合题意，舍去．
故得如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为182，
如果第一次输入37时，结果为182．
因此满足条件的x的值最多有两个是8或37．
故选：B．
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____．
【答案】-6%
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义得出即可．
【详解】解：∵“盈利10%”记作+10%，
∴“亏损6%”记作-6%，
故答案为：-6%．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．
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12. 比较大小： ____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵ ＞2.3，
∴ ＜-2.3，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要了考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可解决问题，比较简单．
13. 用四舍五入法对 取近似数（精确到百分位）为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解： （精确到百分位）．
故答案为： ．
14. 关于a、b的多项式 次数为______，若该多项式不含二次项，则 ______．
【答案】 ①. 5 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数定义和合并同类项法则，得出 是解此题的关键．先合并同类项，
根据多项式的次数得出次数是5，根据多项式不含二次项得出 ，求出k即可．
【详解】解：关于a、b的多项式 次数为5，
，
∵该多项式不含二次项，
∴ ，
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∴ ．
故答案为：5，2．
15. 如果 是关于x的方程 的解，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程 是解此题的关键．
把 代入方程 得出 ，再求出a即可．
【详解】解：把 代入方程 ，得 ，
解得： ．
故答案为：2．
16. 已知 ，则代数式 ______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入已知数值计算即
可．
【详解】解：∵ ，
∴
，
故答案为：7．
17. 已知 ，且 ，则 ______， ______．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
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【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对
值的性质分析出a与b的取值范围，再根据 即可判断a与b的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴a与b异号，
∴ 或 ，
∵ ，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值，
∴
故答案为：1， ．
18. 某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天
生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可
列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解应用题的关键是建立等量关系．设分配x名工人
生产螺栓，则 生产螺母，根据每人每天可以生产14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，
可列出方程．
【详解】解：分配x名工人生产螺栓，则 人生产螺母，
根据题意可列方程为： ．
故答案为： ．
19. 当式子 取最小值时， ______．
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【答案】81
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质“任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数”、
有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题关键．根据偶次方和绝对值的非负数性质可得 ，
再代入计算即可得．
【详解】解： ， ，
当式子 取最小值时， ，
解得 ，
则 ，
故答案为：81．
20. 数轴上，点M和P的距离记为 ，点A和P的距离记为 ．给出如下定义：若 不小于 ，
且 不大于 ，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，
点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则 ， ， 不小于 ，不
大于 ．故点A是点O关于点N的捕获点．
（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为：______．
（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值
范围：______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题考查了新定义，数轴上的点表示有理数，关键是新定义的阅读理解要准确．
（1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值．
（2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可．
【详解】解：点A是点O关于点N的捕获点，
，
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，
，
∴点A所表示数的最大值为：4．
故答案为：4．
（2）∵点A是点C关于点B的捕获点，
，
，
，
点 表示的数是5，
或 ．
点 是点 关于点 的捕获点，
，
，
，
或 ，
．
故答案为： ．
三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
21. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算混合，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的加减法则
计算即可．
【详解】解：原式
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．
22. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．先算括号内的，把带分数
化为假分数，把除化为乘，再约分即可．
【详解】解：原式
．
23. ．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则与顺序是解题的关键．先根据有理
和加法法则计算括号内的，再根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
24. ．
【答案】
【解析】
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【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法即可．熟练掌握
运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
25. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解即可．
【详解】解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ．
26. 解方程：
【答案】x=
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可．
【详解】2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
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x=
五.解答题（本大题共 4道小题，第 27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24
分)
27. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先将原式去括号，合并同类项
后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式
，
当 时，
原式
．
28. 列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所
示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
20本及以下 20本以上
单价 4元/本 超过20本的部分打8折
邮费 一次5元 一次14元
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（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老
师想买20个本时，怎么购买更合理？
【答案】（1）当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同
（2）当老师想买20个本时，购买21个本更合理
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设当老师买 本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用
相同，利用总价＝单价×数量+邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费
用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设当老师买 本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用
相同，
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ．
答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同；
【小问2详解】
当购买20本时，所需费用为 （元），
当购买21本时，所需费用为 （元）．
∵ ，
∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理．
29. 数轴上两个点 和 表示的数分别为 和 ．点 和点 分别从 、 两点以每秒 个单位和 个单
位的速度相向运动，设运动时间为 秒．
（1）用含 的式子表示点 和点 所表示的数；
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（2）若当点 到达点 时调转方向继续以相同速度运动，点 到达点 时， 、 两点同时停止运动．
在整个的运动过程中，直接写出当 为多少时， 、 两点间距离为 ？
【答案】（1）点 和点 所表示的数分别为 和
（2）在整个 运动过程中，当 为 ， ， 或 时， 、 两点间距离为
的
【解析】
【分析】本题考查数轴及一元一次方程的应用等，正确表示出数轴上动点对应的数是解题的关键．
（1）根据点 和 在数轴上的初始位置和运动方向分别写出所表示的数即可；
（2）用含 的代数式表示出点 到达点 时调转方向后在数轴上对应的数．当 和 时，
分别令 、 两点对应的数之差的绝对值为 ，求出对应的 值即可．
【小问1详解】
解：根据题意，点 表示的数为﹣2t+3，点 表示的数为 ．
∴用含 的式子表示点 和点 所表示的数分别为 和 ．
【小问2详解】
点 到达点 时用时 （秒）
点 到达点 时用时 （秒）
∴点 到达点 时调转方向继续以相同速度运动时，点 表示的数为
①当 时， ，解得 或 ；
②当 时， ，解得 或 ．
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综上，在整个的运动过程中，当 为 ， ， 或 时， 、 两点间距离为 ．
30. 如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆： ， ， ，…， 称为
“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记： ， ，…，称为“经线”，“经线”
与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数 0放在
“原点”O处）．
如：把整数1摆放到 与 交点位置，记作： ；又如，格点A表示的数是 ，则A点的
位置可记作： 或 ．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知：格点 、 、 分别在“经线” 、 、 上，并在同一“纬线” 上．
①用含n的代数式表示a、b、c；
②当 时，求n 值的；
（3）以格点 、 、 为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C不在同一直线上），
记作： ，其中a、b、c和的绝对值叫 的“偏心率”，记作： ．
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问题：若在同一“纬线” 存在三个格点A、B、C，使得“偏心率” ，直接写出n的
值．
【答案】（1）2，1 （2）① ， ， ；②
（3）n的值为674或675
【解析】
【分析】本题考查了新定义，数字类规律题，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（1）根据新定义，得出 在 与 交点位置，即可求解；
（2）①观察 上的数可以发现，得出 ，进而计算 ；
②根据题意建立方程即可求解；
（3）观察图形，根据（2）的方法得出 上点的规律，根据题意分情况讨论，分别计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵ 在 与 交点位置，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2，1；
【小问2详解】
解：①观察 上的数可以发现， ：2，5，8，……， ； ： ， ， ，……，
； ：3，6，9，……， ，
∴ ， ， ；
② ，
解得： ；
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【小问3详解】
解：∵ 上的点：1，4，7，……， ； 上的点： ， ， ，……， ； 上的点： ，
， ，……， ，
且 在同一直线， 在同一直线， 在同一直线，
∵n为整数，
即三个点的和的整数部分为1、4或 时，才能被3整除，
当点在 上时， ，解得： （负值已舍去）；
当点在 上时， ，解得： （负值已舍去）；
当点在 上时， ，解得： （负值已舍去）；
当点在 上时， ，解得： （负值已舍去）；
当点在 上时， ，解得： （负值已舍
去）；
当点在 上时， ，解得： （负值已舍
去）；
……；
综上所述，n的值为674或675．
六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）
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31. （1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）观察猜想，写出第 为正整数）个点阵图相对应的等式： ＝ + ．
（3）根据以上猜想，得出 ．（需要计算出准确值）
【答案】（1） ；
（2） ； ；
（3）20605
【解析】
【分析】本题考查图形规律探究，关键找出其中变化规律．
（1）观察第3个点阵可得；
（2）根据前三个点阵的规律，可求得第n个点阵对应的等式；
（3）由 ，确定原式 ，求得结果．
【详解】解：（1）观察第3个点阵，等式右边是由1个 的点阵加上1个 的点阵，
故答案为： ， ；
（2） 第 1 个点阵： ，第 2 个点阵： ，第 3 个点阵：
，
第 个点阵： ，
故答案为： ， ， ；
（3） ，
故答案为：20605．
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32. 有一个运算程序：当规定 时，
则： ．
例如：当规定 时，则 ， ．
（1）若 ，那么 ， ；
（2）若对于正整数m，规定 ， ，求m的值．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出算式．
（1）根据新定义列出算式计算即可；
（2）根据新定义得到关于m的方程，即可得到答案．
【小问1详解】
；
；
故答案为： ； ；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵m为正整数，
∴ ．
33. 规定：将n个整数 ， ， 按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作 ，
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， ，
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即 ．
将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为 ．
例如：若二元数组的“模和” ，即 ，其中满足条件的二元有序数组有 ， ，
， ，共4个，则 ．
请根据以上规定完成下列各题：
（1）填空： ， ．
（2）若 ，则 ．
（3）用含 为正整数）的式子填空： ．
【答案】（1）2；8 （2）99
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
（1）根据例子，仿照写出 、 ；
（2）从例子和（1）求得的值，总结规律；
（3）求 、 、 时， 的值，从中总结规律．
【小问1详解】
解： ， ，即 ，满足条件的一元有序数组有（1）、 ，共两个， ，
， ，即 ，满足条件的二元有序数组有 、 、 、 、 、
、 、 ，共8个，则 ；
故答案为：2；8．
【小问2详解】
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解：由 、 ，可得， ，
时， ；
故答案为：99．
【小问3详解】
解： 时， ，满足条件的三元有序数组有 ，0， 、 ，1， 、 ，0， 、
，0， 、 ， ， 、 ，0， ，共6个，则 ，
时， ， 时， ，
．
故答案为： ．
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