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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 华为 手机搭载了海思麒麟 八核处理器，预装华为自主研发的 操作系
统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将
70000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3
4. 已知代数式 与 是同类项，则 的值为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
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D. 若 ，则
6. 如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元一次方程 的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 0或2 D. 2或4
8. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简 得（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不
足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出 9文钱，就多出11文钱；如果
每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A. 买鸡的人数为 人
B. 设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程
C. 设人数为y人，根据题意可列方程
D. 设人数为y人，根据题意可列方程
的
10. 当输入 时，输出结果是297；当输入 时，输出结果是482；如果输入x 值是正整数，输
出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____．
12. 比较大小： ____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
13. 用四舍五入法对 取近似数（精确到百分位）为______．
14. 关于a、b的多项式 次数为______，若该多项式不含二次项，则 ______．
15. 如果 是关于x的方程 的解，则 ______．
16. 已知 ，则代数式 ______．
17. 已知 ，且 ，则 ______， ______．
18. 某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天
生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可
列方程为______．
19. 当式子 取最小值时， ______．
20. 数轴上，点M和P的距离记为 ，点A和P的距离记为 ．给出如下定义：若 不小于 ，
且 不大于 ，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，
点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则 ， ， 不小于 ，不
大于 ．故点A是点O关于点N的捕获点．
（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为：______．
（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值
范围：______．
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三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
21. ．
.
22 ．
23. ．
24. ．
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
.
25 ．
.
26 解方程：
五.解答题（本大题共 4道小题，第 27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24
分)
27. 先化简，再求值： ，其中 ．
28. 列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所
示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
20本及以下 20本以上
单价 4元/本 超过20本的部分打8折
邮费 一次5元 一次14元
（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老
师想买20个本时，怎么购买更合理？
29. 数轴上两个点 和 表示的数分别为 和 ．点 和点 分别从 、 两点以每秒 个单位和 个单
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位的速度相向运动，设运动时间为 秒．
（1）用含 的式子表示点 和点 所表示的数；
（2）若当点 到达点 时调转方向继续以相同速度运动，点 到达点 时， 、 两点同时停止运动．
在整个的运动过程中，直接写出当 为多少时， 、 两点间距离为 ？
30. 如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆： ， ， ，…， 称为
“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记： ， ，…，称为“经线”，“经线”
与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数 0放在
“原点”O处）．
如：把整数1摆放到 与 交点位置，记作： ；又如，格点A表示的数是 ，则A点的
位置可记作： 或 ．
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知：格点 、 、 分别在“经线” 、 、 上，并在同一“纬线” 上．
①用含n的代数式表示a、b、c；
②当 时，求n的值；
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（3）以格点 、 、 为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C不在同一直线上），
记作： ，其中a、b、c和的绝对值叫 的“偏心率”，记作： ．
的
问题：若在同一“纬线” 存在三个格点A、B、C，使得“偏心率” ，直接写出n
值．
六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）
31. （1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）观察猜想，写出第 为正整数）个点阵图相对应的等式： ＝ + ．
（3）根据以上猜想，得出 ．（需要计算出准确值）
32. 有一个运算程序：当规定 时，
则： ．
例如：当规定 时，则 ， ．
（1）若 ，那么 ， ；
（2）若对于正整数m，规定 ， ，求m的值．
33. 规定：将n个整数 ， ， 按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作 ，
， ，
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即 ．
将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为 ．
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例如：若二元数组的“模和” ，即 ，其中满足条件的二元有序数组有 ， ，
， ，共4个，则 ．
请根据以上规定完成下列各题：
（1）填空： ， ．
（2）若 ，则 ．
（3）用含 为正整数）的式子填空： ．
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