文档内容
北京师大附中 2022−2023 学年（上）初三期中考试
数学试卷
考生须知
1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分．
2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，考生应将答题纸交回．
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 以下事件为随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 半径为2的圆的周长是
3. 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 0或﹣2
4. 若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2）
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出
同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4
7. 如图，二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 图像的对称轴为直线
C. 点 的坐标为 D. 当 时， 随 的增大而增大
8. 平面上有一个图形 与图形外一点 ，当 时， 的坐标为 ，当 时， 的坐
标为 ，若点 在图形 上，则称 是“点 与图形 的联系点”，设抛物线 ：
（ 为常数）顶点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，若抛物线上存在点 是点
与图形 的联系点，则所有可能的 的和为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共8小题，共16分）9. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．
10. 把二次函数 的图像向上平移3个单位，再向左平移2个单位，可得抛物线的表达式为______．
11. 小林给弟弟买了10个布偶，其中有8个冰墩墩，2个雪容融，从这10个布偶中任取1个，恰好取到雪
容融布偶的概率是______．
12. 若关于 的一元二次方程 有一个根是0，则实数 ______．
13. 如图，将 绕点O按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是
___________．
14. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
.
15 如图， 中， ， ， ．将 绕点A逆时针旋转60°，得到
，连接 ，则 ______．
16. 如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．
则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；② ＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的
是 _____．三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17. 解方程：（1） ；（2） ．
18. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1， 在平面直角坐标系中的位置如图
（1）画出 关于原点成中心对称的 ；
（2）画出将 绕点 逆时针方向旋转 得到的 ；并写出 和 的坐标．
（ ）， （ ）
19. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）当 取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解．
20. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
21. 如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连接
CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．求证： ≌ ；
当 时，求 的度数．
22. 已知函数 与 轴交于点 ，且与 轴的一个交点为
（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当 时，请直接写出 的取值范围______．
23. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2
枚
1 2 3 4 5 6
第1
枚
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
24. 图中所示的物线形批桥，当找顶离水面 m时，水面宽 m，水面上升 米，水面宽度减少多少?
25. 在某次数学探究活动中，小麦同学发现“两个整数 、 的和 为定值，则积 有最大值”．
（1）例如： ，探究过程如下：
当两个整数 、 中有一个为负整数，则 ；
当两个整数 、 中有一个为0时，则 ；
为
当两个整数 、 都 正整数时，则 ．
通过计算 ， ， ， ， 的值，经过比较可以得到 的最大值为______
（2）小麦同学提出，当 的绝对值比较大时，用上述方法耗时耗力，同学们进一步探讨，得到两个可行方
法．
方法一、把（1）中步骤编程，用计算机代替人去计算，可解决耗时耗力问题；
方法二、构造二次函数．
例如： ， ，二次函数开口向下，对称轴方程 为
即 ，所以当 时， 有最大值为______．
（3）利用上述方法， ，当 ______时， 有最大值为______．
（4）利用上述方法， ，当 ______时， 有最大值为______．的
26. 已知二次函数 ，点 ， 是其图像上 两点，其中
（1）求抛物线的对称轴方程；
（2）当 时，若 ，求 的取值范围；
的
（3）当 时， ，请直接写出 取值范围______．
27. 抛物线 与 轴交于 、 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1， 为抛物线对称轴 上一动点，连接 、 ，求 的最小值及此时 点的坐
标；
（3）如图2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，点 ， 为抛物线上一动点， 为抛物线对称轴
上一动点，以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点 的坐标．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．对于点 给出如下定义：将点 绕点 逆时针旋转 ，得到点 ，点 关于点 的对称点为 ，称点 为点 的“对应点”．
（1）如图，若点 在坐标原点，点 ，
①点 的“对应点” 的坐标为______；
②若点 的“对应点” 的坐标为 ，则点 的坐标为______；
（2）如图，已知 的半径为1， 是 上一点，点 ，若 为 外一点，点
为点 的“对应点”，连接 ．
①当点 在第一象限时，求点 的坐标（用含 ， ， 的式子表示）
②当点 在 上运动时，直接写出 长的最大值与最小值的积为______（用含 的式子表示）
