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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，原方程应变为（ ）
.
A B. C. D.
3. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
.
C D.
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（
）
A. B. 2 C. D. 5
5. 已知x，x 是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x＋x－x·x 的值是（ ）
1 2 1 2 1 2
A. 1 B. 3 C. －1 D. －3
6. 关于 的一元二次方程 有实数根，则 满足（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
7. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
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A. B. C. D.
8. 函数 中y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 0 …
则当 时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 二次函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，其中 ．将
此抛物线向上平移，与 轴交于 ， 两点，其中 ，下面结论正确的是（ ）
A. 当 时， ，
B. 当 时， ，
C. 当 时， ，
D. 当 时， ，
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若关于 的函数 是二次函数，则 的取值范围是________．
12. 若 是一元二次方程 的一个根，则k的值为______。
13. 请你写出一个二次函数________满足以下条件：
①开口向下；
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②与y轴交于点 ．
14. 如图，直线 与抛物线 交于A，B两点，其中点 ，点 ，不等
式 的解集为___________．
15. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， 为 的中点， 且
， ， ，则 的长为_____．
16. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．
今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月
份盈利的月平均增长率为 ，根据题意，可列方程为______．
17. 已知抛物线 ，若抛物线关于 轴对称，则 ________，此时抛物线关于
轴对称的图象解析式为________．
18. 已知某函数的图象过 ， 两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 ；
②若此函数的图象为抛物线，且经过 ，则该抛物线开口向下；
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③若此函数的解析式为 ，且经过原点，则 ；
④若此函数的解析式为 ，开口向下，且 ，则a的范围是 ．
所有合理推断的序号是________．
三、解答题（本大题共9小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 选择合适的方法解方程：
（1） ；
（2）
20. 已知二次函数
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当 时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的部分图象经过点 ， ．
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出 时，x的取值范围；
（3）将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
22. 关于x的一元二次方程
（1）若该方程无实数根，求m的取值范围；
（2）给m取一个适当的值，使该方程有两个不同的实数根，并求出方程的两个根．
23. 已知抛物线 与y轴交于点 ，顶点为T，与直线 交于A，B，其中点A
坐标为 ．
（1）求抛物线和直线解析式；
（2）直接写出抛物线 关于 对称的抛物线的解析式；
（3）求 的面积．
24. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ， ，从A处向外喷出的水流
在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷
出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，已知水流的最高点到 的水
平距离是 ，最高点离水面是 ．
（1）求二次函数表达式；
的
（2）若不计其他因素，水池 半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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25. 已知二次函数 ．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当 时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点的纵坐标为 ，求点M和点N的
坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点 ，当 ，均
有 ，请结合图象，直接写出t的取值范围．
26. 如图，在 中， ， ，点 在 边上，（不与点 ， 重合）将线段
绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）根据题意补全图形，并证明： ；
（2）取 的中点 ，连接 ，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
27. 对于平面图形 、 和直线 （这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件：
a．对 上任意一点 ，均有 ；
b．对 上任意一点 ，均有 ．
则称直线 是图形 、 的“分界线”．
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回答以下问题．
（1）如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形 和三角形 ．例如：直线 是正方形
和三角形 的一条“分界线”．
的
（i）在下列直线中，可以作为正方形 和三角形 “分界线”的是 （填选项的标
号）；
① ；② ；③ ；④
的
（ii）若直线 是正方形 和三角形 “分界线”，结合图形，求k的取值范围．
（2）如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线 和正方形 ，正方形 的顶
点H的坐标为 ．若直线 是抛物线M和正方形 的“分界线”，直接写出t的取
值范围．
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