文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京师大附中 2023-2024 学年（上）初三期中考试数学试卷
考生须知：
1、本试卷有三道大题，共7页．考试时长120分钟，满分100 分．
2、考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效．
3、考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个．
1. 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点 ， 都在二次函数 的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
5. 如图，线段 是 的直径，弦 于 ，如果 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 某同学将如图所示的三条水平直线 ， ， 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直
线 ， ， 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数
的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 ，直线 ，将抛物线在直线l左侧的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，
组成图形G． 如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得点 在G上，则a的取值范围是（
）
A. B. 或 C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 已知关于 的一元二次方程 有一个实数根为 ，则 的值为_____．
10. 一个二次函数满足过点 ，且开口向上，该二次函数可以为______．
11. 如图， 的直径为10， 为弦， ，垂足为C，若 ，则弦 的长为_________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
12. 如图， 是 的直径， 是 的弦，如果 ，那么 ______．
13. 已知抛物线 与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是_____．
14. 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程
的解是___________．
15. 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
… …
… …
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
二次函数 可改写为 的形式；
二次函数 的图象开口向下；
关于 的一元二次方程 的两个根为 或 ；
若 ，则 ．
其中所有正确的结论为_____．
16. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团
到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住
满.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）要想使花费最少，需要___________间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间.
三、解答题（共68分，第17题8分，第18-19题每题4分，第20-22题每题5分，第23-24
题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中， 的三个顶点分别为 ， ， ．
（1）画出 关于原点对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕原点逆时针旋转90°后的 ，并写出点 的坐标．
19. 已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）在右图中画出二次函数C的图象；
（3）当 时，利用图象直接写出y的取值范围；
（4）当 时，利用图象直接写出x的取值范围．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
21. 如图， 为 的直径，弦 于点E，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图， 及 外一点P．求作：过点P的 的切线．
作法：
①连接 ，分别以点O、点P为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线
交 于点T：
②以点T为圆心， 的长为半径作圆，交 于点A、点B；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
③作直线 ， ．
所以直线 ， 就是所求作的 的切线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
的
是 直径，
°（ ）（填推理的依据）．
．
又 OA为 的半径，
直线 是 的切线（ ）（填推理的依据）．
同理可证，直线 也是 的切线．
23. 如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点 为D，其中 ，
．直线 经过B，C两点．
（1）求直线 和抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上找一点M，使 最小，直接写出点M的坐标；
（3）连接 ，求 的面积．
24. 如图，在 ， ，点D在 边上，以 为直径的 与直线 相切于点E，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的半径．
25. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系．
对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：
水平距离x 0 1 2
竖直高度y 0
根据上述数据，回答下列问题：
的
①野兔本次跳跃 最大竖直高度为 m；
②求满足条件的抛物线的解析式．
的
（2）在满足（1） 条件下，在野兔起跳点前方 处有宽为 的小溪，则野兔此次跳跃 （填
“能”或“不能”）跃过小溪．
26. 已知关于x的二次函数 ，点 ， 在二次函数图象上．
（1）①若 ，求二次函数的对称轴；②若 ，比较m，n的大小，并说明理由．
（2）当 时，函数的最小值为9，求a的值．
27. 在 中， ， ，P是线段 上的动点（不与点B，C重合），
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，当 ，且点D在线段 上时，求证 ；
的
（2）如图2，点D在 内部，过点D作 垂线，与直线 交于点Q．
①请根据题意，将图形补充完整；
②判断 与 的数量关系，并证明．
28. 已知 的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于 的反演点的定义如下：若点 在射
线 上，满足 ，则称点 是点P关于 的反演点．图1为点P及其关于 的反演点
的示意图．在平面直角坐标系 中， 的半径为6， 与x轴的正半轴交于点A．
（1）如图2， ， ．若点 ， 分别是点A，B关于 的反演点．则点 的坐标
是 ，点 的坐标是 ；
（2）已知点Q在x轴下方，且 ，直线 上存在点Q关于 的反演点 ，求
m的取值范围；
（3）如图3，已知直线 ，点K是直线l上的动点，点 是点K关于 的反演点．请直接写出
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
线段 的长度k的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
