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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市海淀区清华附中七年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷
上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
1. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．
【详解】A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数的相反数一定是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可作出判断．
【详解】解：设这个数为 ，由题意得
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，
，
即 是非负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
3. 的倒数的绝对值的相反数是（ ）
.
A 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数，绝对值和相反数的定义进行求解即可．
【详解】解： 的倒数是 ，
的绝对值是 ，
的相反数是 ，
∴ 的倒数的绝对值的相反数是 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，相反数，熟知倒数，绝对值，相反数的定义是解题的关键：如果
两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0．
4. 据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通 基站63 000个，将63 000用科学记数法表示
应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是
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正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上点的为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解
题的关键．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得 ，则
A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值（ ）
A. 精确到亿位 B. 精确到百分位 C. 精确到千万位 D. 精确到百万位
【答案】D
【解析】
【分析】由于一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，因为 亿
，结合精确度的表示方法即可解答，
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【详解】解：还原数据得： ， 是百万位，
近似数 亿精确到百万位．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了近似数的相关知识，解题的关键是要看四舍五入到哪一位．
7. 下列比较大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算各数的绝对值，比较大小即可判断．
【详解】解：A、∵ ，∴ ，故该项正确，符合题意；
B、∵ ∴ ，故该项错误，不符合题意；
C、∵ ，∴ ，故该项错误，不符合题意；
D、∵ ，∴ ，故该项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，正确掌握有理数大小比较法则及绝对值的化简是解题的关键．
8. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则下列各式：①
；② ；③ ，其中正确的有（ ）
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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】①根据数轴上数的正负来判断大小；
②根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算；
③根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，故①不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，故②不符合题意；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，故③符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及有理数运算法则的应用，关键分析出字母运算的正负来去
掉绝对值．
9. 在数轴上，点A表示的数是5，点B表示的数是-3，则点A与B点之间距离是____________．
【答案】8
【解析】
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【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案.
【详解】解：∵点A表示的数是5，点B表示的数是-3，
∴点A与B点之间距离是： ；
故答案为：8.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式进行计算.
10. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是_____个．
【答案】120
【解析】
【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的
被盖住的整数．
【详解】解：因为墨迹最左端的实数是-109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可
得墨迹遮盖部分最左侧的整数是-109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列
的特点．另外容易疏忽的是整数0．
11. 若 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】由平方与绝对值的非负性解得x、y的值，再计算幂的乘方即可解题．
【详解】
故答案为： ．
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【点睛】本题考查平方的非负性、绝对值的非负性、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关
知识是解题关键．
12. 从 、 、 、 、 中任取 个数，所得积的最大值记为 ，所得商的最小值记为 ，则 的值
为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法、除法与有理数的大小比较，求出 、 的值，然后相除即可得解．
【详解】解： 最大值 ，
最小值 ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法，有理数的大小比较，确定出 、 的值是解题的关键．
13. 平方后等于 的数是______ ；立方后等于 的数是______ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据平方根的性质与立方根的性质进行解题即可．
【详解】解： ， ．
故答案为： ； ．
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【点睛】本题考查平方根与立方根，掌握平方根的性质与立方根的性质是解题的关键．
14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且 ，则 _____．
【答案】5或1##1或5
【解析】
的
【分析】根据题意和数轴可以求得a、b 值，从而可以求得 的值，本题得以解决．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ 或 ，
故答案为：5或1．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】 利用绝对值的意义，有理数的加减混合运算的法则解答即可；
利用加法的运算律解答即可．
【小问1详解】
解：原式
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；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律
是解题的关键．
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
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．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17. 9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到
达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚
家的位置．（小明家用点 表示，小红家用点 表示，小刚家用点 表示）
（2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油
多少升？
（3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，
送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
【答案】（1）见解析 （2）17千米，共耗油25.5升
（3）250元
【解析】
【分析】（1）根据货车的行走路线可确定小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置．
（2）先求出货车此次送货全程的路程，再乘以每千米的油耗即可；
（3）根据计费方式列式计算即可．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
这辆货车此次送货全程的路程为： （千米）
这辆货车此次送货共耗油： （升）．
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
【小问3详解】
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依题意得：货车当日的送货收入为： （元）
答：该货车司机当天的送货收入250元
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，有理数混合运算的应用，数形结合是解答本题的关键．
18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式 的几何意义是数轴上 所对应的点与
所对应的点之间的距离 因为 ，所以 的几何意义就是数轴上 所对应的点与 所对
应的点之间的距离．
（1）探究问题：如图，数轴上，点 、 ， 分别表示数 ， ， ．
填空：因为 的几何意义是线段 与 的长度之和，而当点 在线段 上时，
，当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ，所以 的最小值是
______ ；
（2）解决问题：
①直接写出式子 的最小值为______ ；
②若满足 时，则 的值是______ ；
③当 为______时，代数式 的最小值是 ．（直接写出结果）
【答案】（1）
（2）① ；② 或 ；③ 或
【解析】
【分析】（1）根据题意直接解答即可；
（2）①根据 的几何意义求其最小值即可；
②分别求解当 和 时对应的 的值即可；
③根据其几何意义， 的最小值为 和3对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距
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离公式求解即可．
【小问1详解】
解： 当点 在线段 上时， ；当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ，
的最小值是3．
故答案为：3．
【小问2详解】
的
① 几何意义是数轴上 对应的点与 对应的点之间的距离与 对应的点与4对应的点之
间的距离之和，
当 对应的点在 和4对应的点之间时， 有最小值，最小值为6．
故答案为：6；
② ，
根据①可知， 对应的点不在 和4对应的点之间．
当 对应的点在 对应的点左侧时，即当 时， ，解得
；
当 对应的点在4对应的点右侧时，即当 时， ，解得 ．
综上， 或5，
故答案为： 或5；
③ 的最小值是2，
，解得 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查数轴和绝对值，熟练运用绝对值求数轴上两点之间的距离是本题的关键．
19. 如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为
，则数 所对应的点在线段（ ）上．
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出 与AB的倍数关系，即可判断数 所对应的点
在哪段线段上．
【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为
在AB段
故选：A
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的
思想是解题的关键．
20. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这
种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)= ，例如18可以分解
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成1×18，2×9或3×6，则S(18)= = ，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)= ，则S(128)的值是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解 的定义即可知F（128）= ．
【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F（128）= ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
21. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 （其
中k是使 为奇数的正整数）；并且运算重复进行．例如，取n=26，第3次“F运算”的结果是11．则：
若n=449，则第449次“F运算”的结果是____．
【答案】8
【解析】
【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，从而求出答案．
【详解】本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于
解：当n＝449时，为奇数，第1次进行F①运算，即3×449＋5＝1352 (偶数)，
第2次进行F②运算，即1352÷23＝169 (奇数)，
第3次进行F①运算，得到3×169＋5＝512 (偶数)，
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第4次进行F②运算，即512÷29＝1 (奇数)，
第5次进行F①运算，得到3×1＋5＝8 (偶数)，
第6次进行F②运算，即8÷23＝1，
第7次进行F①运算得到3×1＋5＝ 8(偶数)，
……
即从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，
∴第449次“F运算”，得到的结果为8．
为
故答案 ∶8
【点睛】本题考查了有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问
题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力，解本题的要点在于从题意中找到规律，从而求出答案．
22. 四个互不相等的整数 、 、 、 ，使 ，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【 分 析 】 根 据 ， 四 个 互 不 相 等 的 整 数 、 、 、 ， 使
，可以求得 、 、 、 的值，然后求出它们的和即可．
【 详 解 】 解 ： ， 四 个 互 不 相 等 的 整 数 、 、 、 ， 使
，
不妨设 ， ， ， ，
解得 ， ， ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出 、 、 、 的值．
23. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 ，
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等，类比有理数的乘方，我们把 写作 ，读作“2的圈3次方”，
写作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地把 写
作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： _________； _________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _________，
_________．
（3）算-算： ．
【答案】（1） ， ；（2） ，625；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；
（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；
（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1） ，
，
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故答案为： ， ；
（2）
；
，
故答案为： ，625；
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问
题．
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