文档内容
北京市海淀区清华附中 2022－2023 学年八年级（上）10 月月考数学
试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
3. 下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4. 若将分式 中的 、 都扩大10倍，则该分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大到原来的10倍
C. 扩大到原来的100倍 D. 缩小到原来的
5. 分式 可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. ＝b+1 D. ＝a+b
7. 解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确 的是（ ）
A. x+1＝2（x﹣1） B. x﹣1＝2（x+1） C. x﹣1＝2 D. x+1＝28. 下列运算结果最大的是（ ）
A. （ ）﹣1 B. 20 C. 2﹣1 D. （﹣2）2
9. 若分式 运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )
A. + B. — C. —或÷ D. +或×
10. 一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为 千米时，第二次往返航行时，正遇
上发大水，水流速度 千米时（ ），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所
用时间的关系是（）
A. 第一次往返航行用的时间少 B. 第二次往返航行用的时间少
C. 两种情况所用时间相等 D. 以上均有可能
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为 ，
这个数据用学记数法可表示为______．
12. 方程 的解是____________．
13. 化简 的结果为______.
14. 若关于 的分式方程 无解．则 的值为______．
15. 甲完成一项工作需要 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项
工作的______．
16. 已知 ， ， ，…， （ 为正整数），则化简 的结果
为______．（结果用含 的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
17 计算： ．18. 计算： ．
.
19 解分式方程： ．
20. 已知关于 的方程 的解为 ，求 的值．
21. 已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
.
22 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 对于实数 ， ．定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常的四则运算．例
如： ．解方程 ．
24. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很
快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书
的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元?
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，
赚多少?
的
25. 观察下列方程及其解 特征：
① 的解为 ．
② 的解为 ， ．
③ 的解为 ， ；．．．
解答下列问题：
（1）请猜想：方程 的解为______；
（2）请猜想：关于 的方程 ______的解为 ，
（3）利用（2）的结论解方程：
① ；
② ．
