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北京市海淀区清华大学附属中学 2022—2023 学年九年级上学期 9 月月
考数学试题
一、选择题
的
1. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5 顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
【答案】A
【解析】
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对
称轴是x＝h，可得答案．
【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得
开口方向向上，
顶点坐标(4，﹣5)．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y
随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随
x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.
2. 抛物线 和 的对称轴分别是（ ）
A. y轴，直线 B. 直线 ， C. 直线 ，直线 D. y轴，直线
【答案】D
【解析】
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出对称轴．
【详解】解： 的对称轴为y轴；
的对称轴为直线x=-2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为 ，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h得出是解题关键．
3. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断．
【详解】解：一元二次方程 ，
∵ ＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程 （a≠0），当 ＞0时，方程有两
个不相等的实数根；当 ＜0时，方程没有实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根，
反之也成立．
4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④ ，则
的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越小”分析可得：
.
故选A.
点睛：（1）二次函数 的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当 时，图象的开口向上，
当 时，图象的开口向下；（2）二次函数 的图象的开口大小由 的大小确定，当
越大时，图象的开口越小.
5. 如图，直线 与抛物线 分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当
时，x的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象得出取值范围即可．
为
【详解】解：因 直线 与抛物线 分别交于A（-1，0），B
（2，-3）两点，
所以当 时，-1＜x＜2，
故选：D．
【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．6. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得抛物线 的对称轴为直线为 ，抛物线开口向下，抛物线上的点
离对称轴越远，函数值越小，即可求解．
【详解】解：∵抛物线 的对称轴为直线为 ，且-1＜0，
∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵ ，点 ， ， 在抛物线 上，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练
地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
7. 已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知， 的判别式Δ≥0，即可求解；
【详解】若此函数与x轴有交点，则 ，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，
为
此函数 一次函数，题目要求仍然成立，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键．
8. 如图在同一坐标系中，一次函数 和二次函数 图象大致为（ ）A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项
是正确的．
【详解】解：A．一次函数y=ax+c中a＞0，c＞0，二次函数 中a＜0，c＞0，故选项A不符合
题意；
B．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数 中a＜0，c＞0，故选项B符合题意；
C．一次函数y=ax+c中a＜0，c＜0，二次函数 中a＞0，c＜0，故选项C不符合题意；
D．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数 中a＞0，c＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，
利用数形结合的思想解答．
9. 已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3
y … 10 5 2 1 2 …则当 时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性可判断二次函数的对称轴以及当y=5时，x的另一个取值；
然后根据表格以及二次函数的性质即可求出当 时，x的取值范围．
【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，
当x=0时，y=5；当x=4时，y=5，
∴当 时，x的取值范围为x<0或x>4
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，掌握二次函数图象的对称性根据表格得出函数的对称轴是关键．
10. 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结
论：
①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；
②当 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③当 时，函数在 时，y随x的增大而减小；
④当 时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：把m=-3代入特征数得：a=-6，b=4，c=2，∴函数解析式为 ，
∴函数图象的顶点坐标是 ，故①正确；
令y=0，则
解得： ，
∴函数图象与x轴两交点坐标为（1，0）， ，
当m>0时， ，故②正确；
当m<0时，函数 开口向下，对称轴为直线 ，
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，故③错误；
，
若使函数图象经过同一点，m≠0时，应使 ，
解得 ，
当x=1时，y=0，当 时， ，
∴函数图象一定经过点（1，0）和 ，故④正确；
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴、顶点坐标的求法，这往往是
进一步研究二次函数的性质的基础．二、填空题
11. 已知函数 是二次函数，则m＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据二次函数的定义，最高次数等于2，二次项系数不等于0，即可得到答案.
【详解】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
12. 抛物线 的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限．
【答案】 ①. x=1 ②. （1，1） ③. 二
【解析】
【分析】将抛物线的表达式化为顶点式即可进行解答．
【详解】解：∵ ，
∴函数的对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，1），
∵函数开口向下，顶点坐标在第一象限，当x=0时，y=0，
∴函数图像不经过第二象限．
故答案为：x=1，（1，1），二
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关内容，根据函数的表达式找出函数的对称
轴及顶点坐标是解题的关键．
13. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可
以是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质可得出a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-2，取a=-1，b=0
即可得出结论．
【详解】解：设二次函数的解析式为 ．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0．∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴c=-2．
取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数
图象上点的坐标特征，找出a＜0，c=-2是解题的关键．
14. 把抛物线 向右平移1个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数图像的平移规律即可解答．
【详解】解：∵抛物线 的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线 向右平移1个单位，向上平移4个单位，得到的新的抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴得到的新的抛物线的解析式是 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移变换，掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是
解答本题的关键．
15. 已知抛物线 的顶点在x轴上，则m的值为________．
【答案】-9
【解析】
【分析】将抛物线的函数表达式写成顶点式，找出顶点坐标，根据顶点再x轴上则纵坐标为0即可求解．
【详解】解： ，
∴该函数的顶点坐标为（-3，-9-m），
∵函数顶点在x轴上，
∴-9-m=0，解得：m=-9，
故答案为：-9
【点睛】本题主要考查了将二次函数的表达式转化为顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式特征，会根据顶点式写出顶点坐标是解题的关键．
16. 已知抛物线 （k为常数）．
（1）若此抛物线关于y轴对称，则k的值为________；
（2）若此抛物线经过原点，则k的值________；
（3）若此抛物线与x轴有两个公共点，则k的取值范围________．
【答案】 ①. k=1. ②. k=3 ③. 且 k 0.
≠
【解析】
【分析】（1）令2（k-1）=0即可求解.
（2）令k-3=0即可求解.
（3）令y=0,l利用 0即可求解.
【详解】解：（1）∆令> 2（k-1）=0.
解得：k=1.
故答案为：k=1.
（2）令k-3=0.
解得：k=3.
故答案为：k=3.
（3）令y=0,即：
是抛物线.
∵k 0.
∴又≠此抛物线与x轴有两个公共点.
∵
0
∴∆ >
.
∴
故答案为： 且 k 0.
≠
【点睛】本题考查二次函数图像的特点，需要掌握 （a 0）关于y轴对称即b=0;关于过原
≠
点是c=0；关于与x轴的交点问题是利用判别式判断.17. 抛物线 关于x轴对称的图象的函数表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：根据题意，所求的抛物线是 ，
即抛物线 关于x轴对称的图象的解析式为： ．
【点睛】本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．
18. 二次函数 的图象如图，对称轴为直线 ，若直线 与抛物线 在
的范围内有两个交点，则t的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出b的值，可得到抛物线的解析式，从而得到该函数的最大值为y=4，再根据题意可得当x=1
与﹣3时，在 的范围内函数值最小，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线 ，
∴ ，
解得：b=-2，∴二次函数解析式为 ，
∴该函数的最大值为y=4，
∵ ，
∴当x=1与﹣3时，在 的范围内函数值最小，最小值为 ，
∴当 时，直线 与抛物线 在 的范围内有两个交点．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与一元二次方程
的关系．
19. 已知二次函数 的图象如图，有下列结论：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
正确的结论是________．（填序号）
【答案】②④⑤⑦
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向判断①；根据对称轴的位置判断②；根据抛物线与y轴的交点位置判断③；
根据抛物线与x轴的交点情况判断④；根据对称轴判断⑤；根据横坐标为3的抛物线上的点的纵坐标正负
情况判断⑤；根据横坐标为-1的抛物线上的点的纵坐标取值范围判断⑦．
【详解】解：观察图象得：二次函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线 ，
∴ ， ，故①③错误；
∴ ，∴ ，故②⑤正确；
观察图象得：二次函数图象与x轴有2个交点，
∴ ，故④正确；
∵二次函数图象与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线 ，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（4，0），
当x=3时，y＜0，
∴ ，故⑥错误；
当x=-1时，y＜0，
∴ ，
∴ ，故⑦正确；
∴正确的有②④⑤⑦．
故答案为：②④⑤⑦
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线
与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定 与0的关系．
三、解答题
20. 解方程
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用公式法解答，即可求解．
【小问1详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ；
【小问2详解】
解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公
式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
21. 已知二次函数的表达式为 ．
①利用配方，将其化成 的形式；
②求图象与两坐标轴交点的坐标；③利用五点作图法，在图中画出图象；
x … …
y … …
④观察图象，当x________时，y随x的增大而减小；
⑤观察图象，当 时，直接写出y的取值范围：________．
【答案】① ；② ， ；③作图见解析；④ ；⑤ ．
【解析】
【分析】①利用配方法进行配方即可；②分别将 和 代入解析式进行求解即可；
③根据五点作图法，画图即可；④根据二次函数的性质，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；⑤根据
二次函数的性质，求出最大值和最小值即可．
【详解】解：① ；
②当 时： ，抛物线与 轴交点坐标为： ，
当 时： ，解得： ，
抛物线与 轴交点坐标为： ；
③填表作图如下：
x … －4 －3 －1 0 …y … 0 0 …
④由图象可知：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
即当 时，y随x的增大而减小；
⑤由图象可知： ；
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是：根据五点作图法，准确的画出函数图象，利用
数形结合的思想解题．
22. 已知：二次函数的图象经过点A(−1，0)，B(0，−3)和C(3，12)．
（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标；
（2）设点 ， 在该抛物线上，若 ，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）二次函数的解析式为 ，顶点D的坐标为 ；
（2）- ≤ ≤1．
【解析】
【分析】（1）设一般式为 ，然后把三个点的坐标代入得到a、b、c的方程组，再解方程
组即可；
（2）先得出抛物线的对称轴直线，再利用二次函数的对称性得出点N的对称点，最后利用二次函数的增减性解答即可．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为 ，
把A（-1，0），B（0，-3）和C（3，12）代入，
得 ，解得： ，
∴抛物线解析式为 ，
∵ ，
∴顶点D的坐标为 ；
【小问2详解】
解：∵抛物线 的对称轴为直线x= ，
∴N（1， ）关于直线x= 的对称点为（− ，-2），
∵M（ ， ），N（ ， ）在该抛物线上，且 ≤ ，
∴- ≤ ≤1．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数的性质是
解题的关键．
23. 关于x的方程
（1）求证：无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
（2）若有一根大于4且小于8，求实数m的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求证；
（2）利用公式法求出 ，再由有一根大于4且小于8，可得 ，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
∵ ，
∴ ，
∴无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
【小问2详解】
解： ，
解得： ，
∵有一根大于4且小于8，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程
，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方
程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
24. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管 长2.25m．在水管的顶端安装
一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；
（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．【答案】（1）
（2）6米
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，点A（0，2.25），顶点坐标为（1，3），设函数的表达式为
，将点A代入求解即可；
（2）先求出函数与x轴的交点坐标，即可求出水池的半径，将半径乘以2则可得到直径．
【小问1详解】
解：根据题意得：点A（0，2.25），顶点坐标为（1，3），
设函数的表达式为 ，
把点A代入得： ，解得： ，
∴第一象限内抛物线的解析式为： ．
【小问2详解】
由（1）可得 ，
当y=0时， ，
解得： ， （舍），
∴水池直径：3×2=6（m），
答：水池直径至少为6米才能使喷出的水流不落到池外．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质，根据题意求出函数的表达式是
解题的关键．
25. 已知抛物线 （a为常数， ）．（1）若 ，求此抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）设 、 是抛物线上的两点，其中 ，
①当 时， ________；（用含a的式子表示）
②当 时，都有 ，求a的取值范围．
【答案】（1）对称轴为x=-1，顶点坐标：（-1，1）
（2）①-a，②a≥-4
【解析】
【分析】（1）将a=2代入 求出函数的表达式，然后将函数表达式转化为顶点式即可进行
解答；
（2）①根据二次函数的对称性即可进行解答；②将 和 代入 ，根据 可得
，根据不等式的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：当a=2时， ，
的
∴该函数 对称轴为：x=-1，顶点坐标为：（-1，1），
【小问2详解】① ，
根据函数的对称性可知，当 时， ，
故答案为：- ．
② ， ，
∵ ，
∴ ，
则： ，
整理得： ，
，
，
∵ ， ，
∴ ，则 ，
∴-a≤4，解得：a≥-4，
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质以及二次
函数与不等式的关系是解题的关键．
26. 如图，正方形 ，将边 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ， 交于
点 ．
（1）求 的度数；（2）求证： ；
（3）连接 ，直接用等式表示线段 ， ， 的数量关系．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） .
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角定理得：∠AFB＝∠FAD＋∠ADB＝15°＋45°＝60°；
（2）连接CF，证明△ADF≌△CDF（SAS），得∠DAF＝∠DCF＝15°，再证明△ECF≌△BCF
（AAS），可得结论；
（3）过C作CG⊥BD于G，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝ x，还可以表示AB的长，可得结论．
【详解】解：（1）∵四边形 是正方形，
∴ ，
由旋转得： ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3） ，理由是：
过 作 于 ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，三角形全
等的性质和判定，等边三角形的性质等，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意勾股定
理、等边三角形性质以及参数的灵活运用．
（B卷）
27. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的结论是________．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称
轴及抛物线上过点（1，2），进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0．
∵对称轴x=- ＜0，
∴b＞0，
又∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
∴abc＜0；故①错误；
②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；
④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0 （1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；
③∵对称轴x=- ＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞ ；故③正确；
综上所述，正确的说法是：②③；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交
点，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．
28. （1）当 时，则函数 的最大值为________；
（2）当 时，二次函数 有最大值4，则实数m的值为________．
【答案】 ①. 16 ②. 2或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义，求出 的解集，再求出 不同情况下的最大值即
可；
（2）根据函数表达式求出对称轴为x=m，分析当m>1， ，m<-2时函数值取最值的不同情况，分
别求出不同情况下m的值即可．【详解】解：（1）∵ ，
∴-6≤x+1≤6，解得：-7≤x≤5，
当-7≤x<0时， ，
此时：当x=-1时，y有最大值2；
当0m时，y随x的增大而减小；
①当m>1时，
此时xm，y随x的增大而减小，
∴当x=-2时，y有最大值，
即 ，解得： （舍），
综上：当m=2或 时，有最大值4，故答案为：2或 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，根据对称轴和函数的增减性得出函
数的最值是解题的关键．
29. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线
经过点 ，将点 向右平移5个单位长度，得到点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
【答案】（1） （5，4）；（2）x=1；（3） 或 或 ．
【解析】
【详解】分析：（1）根据直线 与 轴、 轴交于 、 ．即可求出 （ ，0）， （0，
4），根据点的平移即可求出点 的坐标；
（2）根据抛物线 过 （ ， ），代入即可求得 ，根据抛物线的对称轴方程
即可求出抛物线的对称轴；
在
（3）分①当抛物线过点 时．②当抛物线过点 时．③当抛物线顶点 上时．三种情况进行讨论
即可.
详解：（1）解：∵直线 与 轴、 轴交于 、 ．
∴ （ ，0）， （0，4）
∴ （5，4）
（2）解：抛物线 过 （ ， ）
∴ ．∴
∴对称轴为 ．
（3）解：①当抛物线过点 时．
，解得 ．
②当抛物线过点 时．
，解得 ．
③当抛物线顶点在 上时．此时顶点为（1，4）
∴ ，解得 ．
∴综上所述 或 或 ．
点睛：属于二次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线
段交点问题，注意分类讨论思想在解题中的应用.
