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专题2.18 《实数》计算题（专项练习）
（培优篇100题）
一、解答题
1．计算：
3√3−√8+√2−√27
（1） ；
(4√6−6√2)÷2√2
（2） ；
√27
√14÷√6×
2
（3） ；
√1 √1
(√0.5−2 )−( −√75)
3 8
（4） ．
2．计算下列各题：
（1）
√48
（2） +
3．计算下列各式：
（1）1－ =___________________;
(2) = ；
（3） = ；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下
式：
4．计算：（1） （2）
5．计算：（1） （2）
6． (2)求x值：
7．计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0．
8．计算：（1）√8+2√18−√2； （2）(√6+√2)(√6−√2)．
9．解答题.
（1） （2）
10．解关于x的方程：
（1） ；（2） ；（3）
11．(π-1)0+ + -
12．计算：
（1） （2）（3 ﹣ ）﹣（ + ）
13．计算：（1） ；
（2）
14．计算：
（1）
（2）
15．计算：（共12分）（1）（ － ）－（ ＋2 ） （2）（ －3 ）÷
（3）（2 ＋3）（2 －3） （4）（2 －3）
16．计算
（1） ﹣（ ）2+（π+ ）0﹣ +| ﹣2|
（2）（3 ﹣2 + ）÷2
（3）（2 + ）2﹣（ + ）（ ﹣ ）
（4）
17．已知x，y是实数，且y= ，求5x+6y的值．
18．计算：
(1)2 ＋3 － － ； (2) － ÷2＋(3－ )(1＋ )．
19．计算:
20．计算：
(1)3 －| - |；
(2) (2－ )＋ ( ＋ )．
21．计算
（1）
（2）（ ）（3）
（4）
22．化简：
（1）、实数a在数轴上的位置如图所示，化简
(2)、
23．计算：
(1)
(2)
24．计算：
25．计算：（ +2 ）× ﹣6 ．
26．已知数 满足 ，求 ．
27．已知等式|a－2 018|＋ ＝a成立，求a－2 0182的值．
28．计算（1） （2）
29．求下列各数的立方根：
（1）-125；
（2）0.027；
（3）（53）2.30．已知x＋y＝－3，xy＝2，求 的值．
31．设 ， ， ，…，
．若 ，求S（用含n的代数式表示，其
中n为正整数）．
32．计算：（ ）﹣1﹣（ ﹣2）0﹣|﹣3|+ ．
33．计算：（2 ﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ ．
34．（1）计算： +（ ）0+|﹣1|；
（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x= ．
35．计算： ﹣ ﹣ +| |．
36．计算：（﹣ ）﹣2+ ﹣|1﹣ |
37．计算： ÷2﹣1+ •[2+（﹣ ）3]．
38．计算：|﹣3|﹣ ﹣（ ）0+4sin45°．
39．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣ ．
40．若 ，求 的值．41．在 ， ， -1， ， 0中，求所有有理数的和及所有无理数的积.
42．已知实数 ， 满足： ，且 ，求
的值．
43．计算： + ﹣| |．
44．(1)当 ，求 的值．
(2)当00,x+1>0，
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
45．9
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和二次根式的混合运算进行计算即可.
试题解析：
= -
=12-3
=9
46．（1） （3）
【解析】
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
【点拨】考核知识点：实数运算.47．7-2
解：试题分析：利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
试题解析： +（ ﹣2）2﹣ （ ﹣ ）
=2+3﹣4 +4﹣2+2
=7﹣2
48．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得
x= ，此时y= ．即可代入求解．
解：要使y有意义，必须 ，即 ∴ x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
√ x y √ x y
+2+ −2+
又∵ － ＝ －
y x y x
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴ 原式＝ － ＝2当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ ．
【点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性
质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
49．7-
【解析】
试题分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题，解题时注意运算顺
序．
试题解析：
=2+3×2﹣ ﹣1
=2+6﹣ ﹣1
=7﹣ ．
50．-2．
【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质，负整指数幂的性质，二次根式及绝对值的性质计算
即可.
试题解析：
=1+3-2×3
=4-6
=-2.
51．-7
【解析】
试题分析：根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.试题解析：
=9÷（-3）-5+1
=-3-5+1
=-7.
点睛：此题主要考查了实数的运算，利用实数的运算法则和运算顺序依次计算即可，
关键是注意算术平方根和立方根的应用.
52．（1）4；（2）﹣1﹣ ．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.
（2）根据负整指数幂、零次幂的性质和绝对值的意义直接可求解.
试题解析：（1） + ﹣（ ）2
=6+3-5
=4
（2）
=-4+1+2-
=-1- .
53．1
【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行
化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
解：1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥ ，∴x= ，y= ，∴原式= .
【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式
进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
54．(1) ; (2) ;
解：【试题分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解；
（2）直接进行二次根式的化简即可．
【试题解析】
（1）原式= = ；
（2）原式= ．
55．(1) ;(2)
解：【试题分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．
【试题解析】
（1）原式=﹣4 × =﹣ ；
（2）原式= = ．
56．(1) ；（2）a2﹣ +2+a
【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二
次根式即可．
解：（1）（ ﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）=4 ﹣ ﹣ +
=3 ；
（2）
= +2+
=a2﹣ +2+a．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．
57．(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6
解：试题分析：（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求
解即可；
（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；
（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；
（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.
试题解析：（1）
（2）
（3）
（4）
58．（1） （2） （3）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的加减，合并同类二次根式的进行计算即可；（2）根据绝对值的意义化简，然后合并同类项即可；
（3）根据近似值计算即可（用计算器），注意取4个有效数字的近似值作为结果.
试题解析：（1）
=（2-5） +（3-3）
=-3 ；
（2）
=2- + -1
=1；
（3）
≈2×2.2361-3.8730+3.1416÷2
=2.16995
≈2.170
59．（1） ；（2）7；（3） ；（4）-36；（5）-15；（6）8
【分析】（1）根据合并同类二次根式的性质，可直接求解；
（2）根据二次根式的混合运算计算即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）根据平方根和立方根的性质计算即可；
（5）根据乘方的意义、绝对值、零次幂的性质、负整指数幂的性质计算即可；
（6）根据幂的乘方的逆运算计算即可.
解：（1）
=（6+8-5）
=9
（2）=
=5+2
=7
（3）
= +
=5-7+5-2 +7
=10-2
（4）
=-8×4-4× -3
=-32-1-3
=-36
（5）
=-16+ +1-
=-15
（6）
=
=0.3 +23-0.3
=8.
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解
决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．60．
【解析】
整体分析：
逆用积的乘方法则，即ambm=(ab)m，结合平方差公式计算.
解：
=
=[ ]2017×
=（-1）2017×
= .
61．108
【解析】
试题分析：先根据x，y都是正整数，得出 和 也是正整数，再设出
x﹣116=m2，x+100=n2，利用平方差公式进行整理，求出m+n的最大值，即可求出y的最大
值．
试题解析：解：∵x，y都是正整数，∴ 就是正整数，设x﹣
116=m2，x+100=n2，（n＞m，m、n为正整数），则n2﹣m2=216，（n+m）（n﹣m）
=216，（n﹣m）（n+m）=23×33．∵（n+m）与（n﹣m）同奇偶，∴（m+n） =108，即y
max
的最大值是108．
点睛：本题考查了二次根式的化简求值．解题时根据题意得出 和
是正整数，再设出未知数是解题的关键，注意平方差公式的运用．
62．（1）2 ，（2）3
【解析】
分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；
（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1） ＋
=9-7+2 -2
=2 ；
（2） － －| |
=2+2 +1-1-2+
=3
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂
的性质和绝对值的性质进行计算.
63．（1） （2）7-
【解析】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：原式=﹣ +2 +8﹣1
=﹣3 +2 +7
=7﹣ ．
64．±2解：【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、
y的值代入式子 进行求解即可得.
【详解】由题意，得： ，
解得： ，
∴ = =4，
则 的平方根为±2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负
数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
65．（1）– （2）-5（3）
【解析】
（1）原式=（1+3–5） =– ；
（2）原式=1–6=–5；
（3）原式= +2– +2= .
66．（1） ； （2） ； （3） ；（4） ．
解：试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公
式计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法，先根据a的范围，由二次根式的性质化简二次根式，然
后按照乘除法的公式计算即可；
（4）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可.
试题解析：（1）原式．
（2）
．
（3）原式
（4）原式 ．
67．（1）2 （2） （3）-
【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二
次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减
计算，再约分即可.
详解：（1）
=2 - +
=2
（2）
= × +2 ×
= +6
（3）
=
=
=
=
点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算
律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
68．12.
【分析】先根据二次根式的运算，分别求出x+y、xy的值，然后把分式变形求解即可.解：∵
∴x+y= ，xy= ，
∴原式= =12，.
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，利用二次根式的性质求出x+y、xy的值，
然后根据配方法化简分式，再整体代入求解，注意完全平方公式的应用.
69．-3
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后
代入求解.
解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝ ．
所以 ＝－3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性
质求出a、b的值.
70．(1) ;(2) ;(3) ;(4)
【分析】（1）根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质求解即可；
（2）根据乘法分配律和二次根式的性质其解即可；
（3）根据平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根
式的性质化简计算即可；
（4）根据二次根式的性质，和分母有理化简计算即可求解.
解：（1）原式 .（2）原式 .
（3）原式 .
（4）原式
.
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，关键是灵活利用绝对值、平方差公式，负
整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质等进行化简.
71． (1) ， ;(2) ① ;②3- ;(3)9.
【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组
成平方差公式，所以， 的有理化因式是 ； +2的有理化因式是 −2；
（2）①分子、分母同乘以 ；②分子、分母同乘以3- ；计算解答出即可；
（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
解：（1）∵ × =3；( +2)×( −2)=3；
∴ 的有理化因式是 ； +2的有理化因式是 −2；
（2）① = = ；② = =3- ；（3） + +…+ + .
= + +…+ +
.
= -1+ - +…+ - + - .
=9．
【点拨】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二
次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．
72．401.
【分析】由二次根式有意义的条件可得出a的范围为a≥401，对方程去绝对值，整理
得出a﹣3002=401.
解：由题意得：a﹣401≥0，
∴a≥401，
∴原方程可化为a﹣300+ =a，
∴3002=a﹣401，
∴a﹣3002=401.
【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件、绝对值的化简以及方程的变形.
73． .
【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的
式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
解：原方程可化为2a+b+5﹣4 ﹣4 =0，
即（2a﹣2﹣4 +4）+（b﹣1﹣4 +4）=0，∴（ ﹣2）2+（ ﹣2）2=0，
∴ ﹣2=0， ﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴ -
= ﹣
= ﹣
= ﹣
=
=
= ，
将a、b的值代入得：原式= .
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
74．（Ⅰ）方程①无解, 方程②有解,理由见解析；（Ⅱ）2
【分析】(Ⅰ)①根据二次根式的有意义的条件求出x 2016，等式左边最小值为 ，
故方程无解；②根据二次根式的有意义的条件求出 ，等式左边最小值为 ，
故方程有解；（Ⅱ）设 ，将它与
左右两边分别相乘进行变形，即可求出y.
解：（Ⅰ）方程①无解，理由如下：
由 得 ，
当 时， 的最小值为 ，
方程①无解.
方程②有解，理由如下：
由 得 ，
当 时， 的最小值为 <3,
方程②有解.
（Ⅱ） ……(1)
设 ……(2)
由(1) (2)得到:
即： 的值为2.
故答案为（Ⅰ）方程①无解，方程②有解；（Ⅱ）2.
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数的非负性进行解题.
75．（1） ；（2）3＋ ；（3） ；（4）2；（5）4 －8 .
【解析】
【分析】根据根式的运算性质即可解题.解：（1） ÷ － × ÷
=4 ÷ - × ÷
=4-
= ;
（2） × ＋
=3 × +3-2
=3 2 +3
=3＋ ;
（3） － ÷ ×
=3 × ×
=3
= ;
（4）（3 ＋ －4 ）÷
=（9 ＋ －2 ）÷=8 ÷
=2;
（5）
=
=2+2 -[2-2 ]
=4
=4 －8
【点拨】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.
76．
【分析】先将分式的分子提取公因式 ，可将分子分母中的（ + ）约去，
再把所得的分式化成最简二次根式的形式.
解：原式＝ ＝ ＝ ＝ .
【点拨】此题主要考察无理数的化简计算.
77．（1）10；（2）±2 ．
【分析】（1）已知已经给出了关于b的关系式，只需按照要求进行计算即可．（2）
先对
进行化简，然后利用（1）的结论，即可完成解答
解：（1）∵b= + -a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；（2）∵a、b满足x ，
∴x2= ，
∴x2= = =8，
∴x=±2 ．
【点拨】本题第一问比较简单，第二问略难，第二问的解答关键在于将x
化简成为含有ab和a+b的形式
78．
【解析】
【分析】由a小于0，则原式一定小于0，因此将a移至根号内后，必须给原式加上
“-”，使原式保持不变，然后再按照二次根式的性质运算即可.
解： ， ， .
【点拨】本题考查了二次根式的性质，其中a小于0，当a移至根号内后，原式要加上
“-”是解答本题的关键.
79． .
【分析】设 ， ， ，则 ， ，再把原
式变形后代入求值即可.
解：设 ， ， ，则 ， ．
原式．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，将原式变为分式，再进行变形求解是解决
此题的关键.
80． .
【分析】已知条件比较复杂，将已知条件变形得出所求式子的结构求值即可.
解： ，
．
．
．
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，式子较复杂需要先化简条件.
81． ．
【分析】将根据题意 ， ，原式 两边同时平方，可
得 ，故 ，进而即可求得最大值与最小值之差.
解： ， ， ，
．，
．
的最大值与小值的差为 ．
【点拨】本题考查了二次根式的求值问题，解本题的关键是通过y2为媒介求得y的取
值范围从而找出最大最小值.
82．
【解析】
【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
解：
=
=
=
=
=
【点拨】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
83．（1）−√3；（2）−√3
【解析】
【分析】（2）根据开立方、绝对值、负整数指数幂，零指数幂进行化简，然后根据实
数的运算法则求得计算结果．
（3）本题涉及开立方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
1 −1
解：（1）|√3−2|+( ) −(π−3.14) 0−√327
2
=2−√3+2−1−3
=−√3
（2）√(−3) 2+√3−64−|1−√3|
=3−4−(√3−1)
=−1−√3+1
=−√3
【点拨】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
84．(1)当a=0时，方程没有实数根；当a≠0时， ;(2)当 时，方程没有实数
根；当 时， .
【解析】
【分析】（1）把a看作已知数，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求
得.注意对a值的范围进行分类讨论；
（2）把b看作已知数，按照移项、合并同类项、系数化为1，再开方即可求得.注意对
b值的范围进行分类讨论；
解：（1）
去括号得
移项合并同类项得
∴当a=0时，方程没有实数根；
当a≠0时， .
（2）移项合并同类项得
∵
∴
∴
∴当 时，方程没有实数根；
当 时， .
【点拨】本题考查了含字母系数的整式方程的解法.方法是把字母系数看作常数，按照
数字系数的方程的解法步骤去解即可，但要注意对字母的范围进行分类讨论，这点很容易
忽视.
85．
【分析】经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子
化为最简，代入a的值后可得结果．
解： .
当 时，原式 .
【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握化简二次根式是解决本题的
关键.
86． -9
【分析】先按照二次根式、零次幂、负指数幂等知识对原式进行化简，然后再进行运
算即可.解：
= +1-5-4
= -9
【点拨】本题主要考查了二次根式、零次幂、负指数幂等知识，考查知识点多，容易
出错，需引起足够关注.
87．-5
【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得 ， 的值，然后代入所求
的代数式化简求值即可．
解： ，
，
则 或 ，
又 ，即 ．
则 ．
，
，
．
则 ，
，
，
，【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，正确对根式化简是关键．
88．2019.
【分析】先由 变形可得 ，再对 进行变形为
，然后用整体代入的方法即可求出结果.
解：∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴原式
【点拨】本题是代入求值题，考查了二次根式的运算，本题要注意观察式子的特点，
对式子进行有目的的变形，然后采用整体代入的方法求值是一种比较简便的方法.
89．
【分析】利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值再带入求出即可.
解：
【点拨】本题利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值是突破口，
然后带入运算即可.
90．（1）1；（2）21:（3）8.
【分析】按照新规定的运算法则进行计算即可.
解：（1） =
（2） =
（3） = ；
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，解这种关于定义一种新
运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算.
91．（1）0；（2）x=1；（3）【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；
（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
解：（1）∵
∴ = ；
（2）∵ =32，
∴可列方程为 ；
解方程得：x=1；
（3）∵ = ，
；
∴ ；
∴
【点拨】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．
92．（1） ；（2）6
【分析】（1）先计算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用
整体代入的方法计算；
（2）把 + +2变形为 +2，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）∵x= ，y= ，
∴x+y= ，xy= ，
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（ ）2-3× = ；（2） + +2= +2= = =6．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，这类题一定要先化简再代入求值．另外明
确二次根式的乘除运算要与加减运算区分也是解答本题的关键．
93． ； .
【分析】（1）由绝对值非负、平方数的值非负与开平方数的值非负可得，它们当且仅
当分别等于零时才可满足题意，即 ，可解.
（2）由第（1）中求得a，b，c的值按运算定义 ，代入 中可计
算得解.
解：（1）解： ，
，
，
（2）
，
，
，，
，
.
【点拨】本题考查了有理数运算中绝对值、平方值、开方值的非负性，这种创新题目
理解这个运算定义是关键，一般不会太难，只需要按定义代入所求的数值即可求解.
94．
【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y
和xy表示即可求解．
解：∵x＋y=－8，xy=8，
∴x＜0，y＜0，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则和加减法法则，先要根据式子，找出
题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把
式子用x+y和xy表示，再整体代入求值．
95．（1） ；（2）1；（3）0；（4） ；（5）
【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先化简绝对值，计算立方根和乘方运算，然后合并同类项，即可得到答案；
（3）先计算幂的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项，即可得到答案；
（4）由多项式除以单项式，即可得到答案；
（5）先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后计算整式除法，即可得到答案．
解：（1）=
= ；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=0；
（4）
=
= ；
（5）
=
=
= ；
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，整式的混合运算，完全
平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
96． ﹣ ．
【分析】首先根据二次根式有意义求出x 、y的值，再化简后面的代数式，最后代入求值即可．
解：∵x，y是实数，且y＝ ，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x＝ ，
∴y＝ ，
∴ x ）﹣（ ）的值．
＝2x +2 ﹣x ﹣5
＝x ﹣3
＝ ﹣3
＝ ．
【点拨】本题主要考查含字母的二次根式化简求值，需要注意利用二次根式有意义的
情况求未知数的值．
97．(1) (2)0
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
解：（1）
=
=（2）
=
=5-4-3+2
=0
98．
【分析】利用完全平方公式将 转化为 ，利用平方差公式分
别计算出a+b、ab的值，代入 中计算即可．
解：a+b= + = = ，
ab= × = ，
=
=
=5－
= ．
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及二次根式的化简求值，在解答
此类问题时，有时候利用公式、整体代入计算会更为简便．
99．（1） ；（2）【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将 变形为 ，然后利用平方差公式计算
求解．
解：（1）
（2）
故答案为（1） ；（2） ．
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次
根式，掌握以上知识是解题的关键．
100．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根
式，最后计算加减法.
解：
==
