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北京市海淀区清华大学附属中学 2022—2023 学年九年级上学期 9 月月
考数学试题
一、选择题
1. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
2. 抛物线 和 的对称轴分别是（ ）
A. y轴，直线 B. 直线 ， C. 直线 ，直线 D. y轴，直线
3. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法确定
4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④ ，则
的大小关系为
A. B. C. D.
5. 如图，直线 与抛物线 分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当
时，x的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D.
6. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
8. 如图在同一坐标系中，一次函数 和二次函数 图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
9. 已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … -1 0 1 2 3
y … 10 5 2 1 2 …
则当 时，x的取值范围是（ ）
.
A B. C. 或 D. 或
10. 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结
论：
①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；
②当 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③当 时，函数在 时，y随x的增大而减小；
④当 时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）个
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11. 已知函数 是二次函数，则m＝_____．
12. 抛物线 的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限．
13. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可
以是________．
14. 把抛物线 向右平移1个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是________．
15. 已知抛物线 的顶点在x轴上，则m的值为________．
16. 已知抛物线 （k为常数）．
（1）若此抛物线关于y轴对称，则k的值为________；（2）若此抛物线经过原点，则k的值________；
（3）若此抛物线与x轴有两个公共点，则k的取值范围________．
17. 抛物线 关于x轴对称的图象的函数表达式为________．
18. 二次函数 的图象如图，对称轴为直线 ，若直线 与抛物线 在
的范围内有两个交点，则t的取值范围是________．
19. 已知二次函数 的图象如图，有下列结论：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
正确的结论是________．（填序号）
三、解答题
20. 解方程
（1） ；
（2） ．
21. 已知二次函数的表达式为 ．①利用配方，将其化成 的形式；
②求图象与两坐标轴交点 的坐标；
③利用五点作图法，在图中画出图象；
x … …
y … …
④观察图象，当x________时，y随x的增大而减小；
⑤观察图象，当 时，直接写出y的取值范围：________．
22. 已知：二次函数的图象经过点A(−1，0)，B(0，−3)和C(3，12)．
（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标；
的
（2）设点 ， 在该抛物线上，若 ，直接写出 取值范围．
23. 关于x的方程
（1）求证：无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
（2）若有一根大于4且小于8，求实数m的取值范围．
24. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管 长2.25m．在水管的顶端安装
一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．的
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分 抛物线的解析式；
（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．
25. 已知抛物线 （a为常数， ）．
（1）若 ，求此抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）设 、 是抛物线上的两点，其中 ，
①当 时， ________；（用含a的式子表示）
②当 时，都有 ，求a的取值范围．
26. 如图，正方形 ，将边 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ， 交于
点 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ；
（3）连接 ，直接用等式表示线段 ， ， 的数量关系．（B卷）
27. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的结论是________．
28. （1）当 时，则函数 的最大值为________；
（2）当 时，二次函数 有最大值4，则实数m的值为________．
29. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线
经过点 ，将点 向右平移5个单位长度，得到点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
