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专题 30 概率过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．明天太阳从东方升起
【答案】B
【解答】解：A与D是必然事件；B是随机事件；C是不可能事件；
故选：B．
2．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意可得，
P（从中任取1本书是数学书）＝ ．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
B．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同．
【答案】D
【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项不合题意；
C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项不合题意；
D、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里
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标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界
线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：2有3个，共有8种情况，将转盘转动一次，求得到二等奖的概率为：
P（2） ＝ ．
故选：C．
5．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操
作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【答案】A
【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，不符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
6．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿
化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定
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条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：
移植的棵数m 100 200 400 800 1600
成活棵数n 85 186 368 740 1480
0.85 0.93 0.92 0.925 0.925
成活的频率
根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（ ）
A．0.85 B．0.91 C．0.9 D．0.925
【答案】D
【解答】解：根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为0.925，
故选：D．
7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则
该试验可能是（ ）
A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），
这张扑克牌是黑桃”的试验
B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验
【答案】A
【解答】解：A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花
色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为 ，符合题意；
B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验的频率为1，不符合题意；
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为0.5，不符合题意；
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的频率为 ，不符合题意；
故选：A．
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8．为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验．经过统计得到针脚向上
的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（
）
A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15
【答案】A
【解答】解：∵做了1000次重复试验．经过统计得到针脚向上的次数为850次，
∴可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为 ＝0.85．
故选：A．
9．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的
任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，
大正方形的面积＝9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率为 ．
故选：B．
10．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文
房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚
盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸的结果数为2种，
所以恰好抽中笔和纸的概率＝ ＝ ．
故选：A．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋
子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，
∴任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ＝ ．
故答案为： ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的10个红球，5个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一
个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在 0.25，则袋中绿球有
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5 个．
【答案】5．
【解答】解：设袋中绿球有x个，
根据题意，得： ＝0.25，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原分式方程的解，
即袋中有绿球5个．
故答案为：5．
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，
指针恰好指向白色扇形的概率为 （指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向
白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝ 45 ° ．
【答案】45°．
【解答】解：由题意知黑色扇形的圆心角∠AOB＝360°×（1﹣ ）＝45°，
故答案为：45°．
14．万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先
腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同
口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香
辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜
泥”的概率 ．
【答案】 ．
【解答】解：将“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这 5个口味分别记为A，B，C，
D，E，
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列表如下：
A B C D E
A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）
共有20种等可能的结果，其中他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的结果有：（B，D），（D，B），共2
种，
∴他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率为 ＝ ．
故答案为： ．
15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 3m的正方形，使不
规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能
的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近，由此可估计
不规则区域的面积是 m2．
【答案】 ．
【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是3×3×0.25＝ （m2），
故答案为： ．
16．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取
一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成
一对的概率是 ．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中组成一对的结果数为3，
所以甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率＝ ＝ ．
故答案为 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从
中随机抽取2张．
（1）抽到标号为3的卡片的概率为 ；
（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到标号为3的卡片的结果数为6种，
所以抽到标号为3的卡片的概率＝ ＝ ；
【8 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为： ；
（2）抽到的2张卡片上的标号是连续整数的结果数为6种，
所以抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率＝ ＝ ．
18．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的
球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸
到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 0. 5 （结果精确到0.1），假如小李摸一次
球，小李摸到白球的概率为 0. 5 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.5；0.5；（2）盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）需要往盒子里再
放入10个白球．
【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5；0.5；
（2）40×0.5＝20（个），40﹣20＝20（个）；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是分式方程的解，
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答：需要往盒子里再放入10个白球．
19．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀
放在桌面上（邮票背面完全相同）．
（1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是 ；
（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽
到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母A，B，C，D表示）．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）小文从4张邮票中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是： ，
故答案为： ；
（2）由题意画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情况有2种，
，
故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为 ．
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20．（8分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四花卉（果
类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组
针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，
非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共 4 0 人，其中B类所对应的圆心角为 36 ° ．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传
稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
【答案】（1）40；36°．
（2）约120人．
（3） ．
【解答】解：（1）九年级三班共有的人数为16÷40%＝40（人）．
B类所对应的圆心角为360°× ＝36°．
故答案为：40；36°．
（2）选择A类的人数为40× ＝12（人），
∴选择D类的人数为40﹣12﹣4﹣16＝8（人），
600× ＝120（人）．
∴估计九年级学生选择D类的约有120人．
（3）画树状图如下：
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共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲和乙的结果有2种，
∴恰好选到甲和乙的概率为 ＝ ．
21．（8分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．
松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C或D或E）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从B口出去的概率是 ； ；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门
出去的概率．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）从B口走出去的概率是 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过E门出去的情况有2种，
【12淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴松鼠经过E门出去的概率是 ＝ ．
22．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共 4个，它们除颜色外其余都相同．某学习
小组做摸球试验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活
动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
频率
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 0.7 5 ．（精确到0.01）
（2）试估算口袋中白球有 3 个．
（3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋
中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
【答案】（1）0.75；
（2）3；
（3） ，理由见解析．
【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75；
故答案为：0.75
（2）由（1）得摸到白球的概率率为0.75，
所以可估计口袋中白球有4×0.75＝3（个）；
故答案为：3
（3）将第一个口袋中3个白球分别记为白 ，白 ，白 ，画树状图如下：
1 2 3
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的的概率为 ．
23．（10分）双十一期间，某商场为了吸引顾客，一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会．如
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图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成4个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向（指向分界
线时重转，直到指向某一扇形为止），参照如表获得对应的奖金．
颜色 白色 蓝色 黄色 红色
奖金（元） 10 20 50 80
（1）甲顾客一次购物300元，他获得奖金的概率是 0 ；
（2）乙顾客一次购物1100元，可参加两次转转盘抽奖金的机会，请用列表法或画树状图的方法求乙顾
客两次共获得100元奖金的概率，并列出所有等可能的情况．
【答案】（1）0．
（2） ，列出所有等可能的情况见解答．
【解答】解：（1）∵300元＜500元，
∴甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会，
∴他获得奖金的概率是0．
故答案为：0．
（2）列表如下：
白 蓝 黄 红
白 （ 白 ，（ 白 ，（ 白 ，（ 白 ，
白） 蓝） 黄） 红）
蓝 （ 蓝 ，（ 蓝 ，（ 蓝 ，（ 蓝 ，
白） 蓝） 黄） 红）
黄 （ 黄 ，（ 黄 ，（ 黄 ，（ 黄 ，
白） 蓝） 黄） 红）
红 （ 红 ，（ 红 ，（ 红 ，（ 红 ，
白） 蓝） 黄） 红）
由表格可知，共有16种等可能的结果，获得的奖金分别为：20元，30元，60元，90元，30元，40元，
70元，100元，60元，70元，100元，130元，90元，100元，130元，160元．
其中乙顾客两次共获得100元奖金的结果有：（蓝，红），（黄，黄），（红，蓝），共3种，
∴乙顾客两次共获得100元奖金的概率为 ．
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