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专题 03 分式综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•鄞州区一模）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0
【答案】A
【解答】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
2．（2023•济南二模）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：
＝
＝ ．
故选：A．
3．（2023•唐山一模）若 ÷ 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣x B．y+x C．2x D．
【答案】C
【解答】解： ÷ ＝ ，
∵运算的结果为整式，
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∴“□”中的式子可能是含x的单项式，
故选：C．
4．（2023•温州二模）化简 的结果为（ ）
A．a B．a﹣1 C． D．a2﹣a
【答案】A
【解答】解：原式＝ ＝a，
故选：A．
5．（2023•振兴区校级一模）若 x，y的值均扩大到原来的 3倍，则下列分式的值一定保持不变的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则
A、 ≠ ；
B、 ≠ ；
C、 ≠ ；
D、 ＝ ；
故选：D．
6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零
件需要的时间（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【答案】C
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【解答】解：根据“某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成”知：每一个零件需要的时间为：
小时，则该车间生产200个同样的零件需要的时间为： 小时．
故选：C．
7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵a≠b，
∴ ≠ ，故选项A不正确，不符合题意；
≠ ，故选项B不正确，不符合题意；
≠ ，故选项C不正确，不符合题意；
＝ ＝ ，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则
（ ）
乙：
甲： ＝ ……
①
＝ … …
①
＝ ……②
＝ ……②
＝ ……③
＝1……④ ＝ ……③
＝1……④
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
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【答案】A
【解答】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
＝
＝
＝2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【解答】解：∵2m＝5，5n＝2，
∴2m•5n＝5×2，
∴m＝n＝1，
∴
＝
＝
＝1
故选：B．
10．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，则x+y+z
的值为（ ）
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A．12 B．14 C． D．9
【答案】A
【解答】解：∵ ＝11，
∴1+ +1+ +1+ ＝14，
即 + + ＝14，
∴ + + ＝ ，
而 + + ＝ ，
∴ ＝ ，
∴x+y+z＝12．
故选：A．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•碑林区校级模拟）若分式 的值为0，则x的值为 ﹣ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于 ．
【答案】 ．
【解答】解：原式＝1+ ＝ ．
故答案为： ．
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13．（2023•长岭县模拟）计算 结果是 ．
【答案】 ．
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
14．（2023•广饶县校级模拟）若 + ＝3，则 的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ + ＝3，
∴ ＝3，即b+a＝3ab，
则 ＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
15．（2023•鹿城区校级模拟）计算： ＝ y ．
【答案】y．
【解答】解：原式＝ •
＝ •
＝y，
故答案为：y．
16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数 a、b，定义新运算“*”如下： ，例如：
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．若x*y＝2，则 的值为 101 1 ．
【答案】1011．
【解答】解：∵x*y＝2，
∴ ﹣ ＝2，
∴x﹣y＝2xy，
∴ ＝ ＝1011，
故答案为：1011．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）（2023•秦都区一模）化简： ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝ •
＝ ．
18．（10分）（2023•鹿城区校级三模）（1）计算： ．
（2）化简： ．
【答案】（1）3 +1；
（2） ．
【解答】解：（1）
＝2+3 +1﹣2
＝3 +1；
（2）
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＝
＝ ．
19．（8分）（2023•东昌府区二模）先化简，再求值： ，其中a＝3．
【答案】 ， ．
【解答】解：
＝
＝
＝ ，
当a＝3时，
原式＝
＝ ．
20．（8分）（2022•西城区二模）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（ + ）• 的值．
【答案】 ， ．
【解答】解：（ + ）•
＝[ + ]•
＝ •
＝ •
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＝ ，
∵x2+x﹣5＝0，
∴x2+x＝5，
当x2+x＝5时，原式＝ ＝ ＝ ．
21．（8分）（2023•镇平县二模）计算 时，小明、小亮两位同学的解法如下：
小明： 小亮：
＝ ① ＝ ③
＝ ② ＝ ④
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出
先出错的式子： ① （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
【答案】（1）①；（2）见解答．
【解答】解：（1）①中应为： ﹣ ，
故选①．
（2）选第一种解法，
﹣x+1＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ．
22．（8分）（2023•越秀区校级二模）已知 ．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
【答案】（1） ；（2）T＝ ．
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【解答】解：（1）T＝ ﹣
＝
＝
＝ ；
（2）∵a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴a+b＝7，
则T＝ ．
23．（10分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和
的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分
式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝ a ﹣ 1+ （要写出变形过程）；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）① ＝1+ ，是和谐分式；
② ＝1+ ，不是和谐分式；
③ ＝ ＝1+ ，是和谐分式；
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④ ＝1+ ，是和谐分式；
故答案为：①③④．
（2） ＝ ＝ + ＝a﹣1+ ，
故答案为：a﹣1+ ．
（3）原式＝ ﹣ •
＝ ﹣
＝
＝
＝2+ ，
∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，
此时x＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x＝﹣3．
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