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专题 03 分式综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•鄞州区一模）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0
2．（2023•济南二模）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•唐山一模）若 ÷ 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣x B．y+x C．2x D．
4．（2023•温州二模）化简 的结果为（ ）
A．a B．a﹣1 C． D．a2﹣a
5．（2023•振兴区校级一模）若 x，y的值均扩大到原来的 3倍，则下列分式的值一定保持不变的是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零
件需要的时间（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B．
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C． D．
8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则
（ ）
乙：
甲： ＝ ……
①
＝ … …
①
＝ ……②
＝ ……②
＝ ……③
＝1……④ ＝ ……③
＝1……④
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，则x+y+z
的值为（ ）
A．12 B．14 C． D．9
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•碑林区校级模拟）若分式 的值为0，则x的值为 ．
12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于 ．
13．（2023•长岭县模拟）计算 结果是 ．
14．（2023•广饶县校级模拟）若 + ＝3，则 的值为 ．
15．（2023•鹿城区校级模拟）计算： ＝ ．
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16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数 a、b，定义新运算“*”如下： ，例如：
．若x*y＝2，则 的值为 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）（2023•秦都区一模）化简： ．
18．（10分）（2023•鹿城区校级三模）（1）计算： ．
（2）化简： ．
19．（8分）（2023•东昌府区二模）先化简，再求值： ，其中a＝3．
20．（8分）（2022•西城区二模）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（ + ）• 的值．
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21．（8分）（2023•镇平县二模）计算 时，小明、小亮两位同学的解法如下：
小明： 小亮：
＝ ① ＝ ③
＝ ② ＝ ④
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出
先出错的式子： （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
22．（8分）（2023•越秀区校级二模）已知 ．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
23．（10分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和
的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分
式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
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（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝ （要写出变形过程）；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
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