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专题 06 分式方程及应用综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•天涯区一模）把分式方程 ﹣ ＝1化为整式方程正确的是（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每
人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
3．（2023•邵阳县一模）分式方程 ＝ 的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣3
4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿
者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意
得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程 无解，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1
6．（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程 ﹣1＝ 有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 a元给同学们购买口罩，
由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依
题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
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8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x的方程 无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如
下：
尖尖： 丹丹：
去分母得：ax＝12+3x﹣9， 去分母得：ax＝12+3x﹣9，
移项得：ax﹣3x＝12﹣9， 移项，合并同类项得：
合并同类项得：
（a﹣3）x＝3，
（a﹣3）x＝3，解得：x＝ ，
∵原方程无解，
∵原方程无解，
∴a﹣3＝0，
∴x为增根，
∴a＝3．
∴3x﹣9＝0，解得x＝3，
∴ ＝3，解得a＝4．
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错
B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错
D．两人的答案合起来才对
9．（2023•义乌市模拟）若分式 的值为1，则x的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝ ，如2※4＝
，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•柳州三模）分式方程 的解是 ．
12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站 30里
的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 1.5倍，孔子和学生们同
时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 ．
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13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程 ＝2的解为正数，则a的取值范围是 ．
14．（2023•盐田区二模）当x＝ 时，分式 的值为2．
15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校 15千米的农场参加劳动．甲的速度是
乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为 x千米/小时，则根据
题意可列方程为 ．
16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，关于y的
分式方程 + ＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）（2023•海拉尔区模拟）解分式方程： ．
18．（8分）（2023•邗江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自
行车先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平
均速度的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
19．（6分）（2023•杭州模拟）解分式方程：
小明同学是这样解答的：
解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．
去括号，得：x+4＝3x﹣6．
移项，合并同类项，得：﹣2x＝﹣10．
两边同时除以﹣2，得：x＝5．
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经检验，x＝5是原方程的解．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．（8分）（2023•南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆
平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有 A，B两块试
验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的 1.8倍，A块试
验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
21．（10分）（2023•唐河县模拟）观察下列算式：
＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ﹣ ，……
（1）由此可推断： ＝ ﹣ ；
（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ＝ ﹣ ；
（3）仿照以上方法解方程： + ＝ ．
22．（10分）（2023•遂溪县一模）某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨
9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的
1.5倍．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，
超市销售这种干果共盈利多少元？
（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少
是多少元？
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23．（10分）（2023•罗湖区二模）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外
活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多 3元，用800元购
买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的
数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少．
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