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专题 02 整式和因式分解综合过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.(2023•湖州)计算a3•a的结果是( )
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
2.(2023•恩施州)下列运算正确的是( )
A.(m﹣1)2=m2﹣1 B.(2m)3=6m3
C.m7÷m3=m4 D.m2+m5=m7
3.(2023•衡阳)计算( x3)2的结果正确的是( )
A.x6 B. x6 C. x5 D.x9
4.(2023•攀枝花)为了回馈客户,商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售.“六•一”儿
童节当天,又将该种玩具按新定价再次降价 10%销售,那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为
( )
A.160元 B.162元 C.172元 D.180元
5.(2022•荆州)化简a﹣2a的结果是( )
A.﹣a B.a C.3a D.0
6.(2023•济宁)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2﹣4a+4=a(a﹣4)+4
C.5ax2﹣5ay2=5a(x+y)(x﹣y)
D.a2﹣2a﹣8=(a﹣2)(a+4)
7.(2023•河北)若k为任意整数,则(2k+3)2﹣4k2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
8.(2023•巴中)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了
(a+b)n展开式的系数规律.
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当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时,则x的值为( )
A.2 B.﹣4 C.2或4 D.2或﹣4
9.(2023•南充)关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
10.(2022•赤峰)已知(x+2)(x﹣2)﹣2x=1,则2x2﹣4x+3的值为( )
A.13 B.8 C.﹣3 D.5
二、填空题(本题共6题,每小题2分,共12分)
11.(2023•淮安)若a+2b﹣1=0,则3a+6b的值是 .
12.(2023•辽宁)分解因式:2m2﹣18= .
13.(2023•江西)单项式﹣5ab的系数为 .
14.(2023•宿迁)若实数m满足(m﹣2023)2+(2024﹣m)2=2025,则(m﹣2023)(2024﹣m)=
.
15.(2023•丽水)如图,分别以a,b,m,n为边长作正方形,已知m>n且满足am﹣bn=2,an+bm=
4.
(1)若a=3,b=4,则图1阴影部分的面积是 ;
(2)若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCD的面积为5,则图2阴影部分的面积是 .
16.(2022•怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是 .
三、解答题(本题共7题,共58分)。
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17.(8分)(2023•无锡)(1)计算:(﹣3)2﹣ +|﹣4|;
(2)化简:(x+2y)(x﹣2y)﹣x(x﹣y).
18.(6分)(2023•凉山州)先化简,再求值:(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y),其中x=(
)2023,y=22022.
19.(8分)(2023•新华区校级模拟)某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费 300元,当研学人数
超过50人时,旅行社给出两种优惠方案:
方案一:研学团队先交1500元后,每人收费240元;
方案二:5人免费,其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
(1)用代数式表示,当参加研学的总人数是x(x>50)人时,
用方案一共收费 元;
用方案二共收费 元;
(2)当参加旅游的总人数是80人时,采用哪种方案省钱?说说你的理由.
20.(8分)(2023•镜湖区校级二模)研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
(1)请你找出规律并计算7×9+1= =( )2
(2)用含有n的式子表示上面的规律: .
(3)用找到的规律解决下面的问题:
计算: = .
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21.(8分)(2023•张家口四模)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路
程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位:km)
第一次 第二次 第三次 第四次
x x﹣5 2(9﹣x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.
(2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置.
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?
22.(10分)(2023•微山县一模)阅读材料:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),则x叫做以a为底N的对
数,记作:x=log N.比如指数式24=16可以转化为4=log 16,对数式2=log 25可以转化为52=25.
a 2 5
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log (M•N)=log M+log N(a>0,a≠1,M>0,N>
a a a
0);理由如下:设log M=m,log N=n,则M=am,N=an,∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得
a a
m+n=log (M•N).又∵m+n=log M+log N,∴log (M•N)=log M+log N.
a a a a a a
解决问题:(1)将指数43=64转化为对数式 ;
(2)证明 ;
拓展运用:(3)计算:log 2+log 6﹣log 4.
3 3 3
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23.(10分)(2023•舟山模拟)如图,将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个
长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示):
①方法一: ;方法二: ;
(2)若图中a、b满足a2+b2=31,ab=3,求阴影部分正方形的边长;
(3)若(2021﹣y)(2023﹣y)=1010,求(2021﹣y)2+(2023﹣y)2的值.
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