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专题 02 整式和因式分解综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•湖州）计算a3•a的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．（2023•恩施州）下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7
3．（2023•衡阳）计算（ x3）2的结果正确的是（ ）
A．x6 B． x6 C． x5 D．x9
4．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿
童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价 10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为
（ ）
A．160元 B．162元 C．172元 D．180元
5．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．3a D．0
6．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+6a+9
B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4
C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）
D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）
7．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
8．（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了
（a+b）n展开式的系数规律．
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当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4
9．（2023•南充）关于x，y的方程组 的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 ．
12．（2023•辽宁）分解因式：2m2﹣18＝ ．
13．（2023•江西）单项式﹣5ab的系数为 ．
14．（2023•宿迁）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝
．
15．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝
4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 ；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ．
16．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
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17．（8分）（2023•无锡）（1）计算：（﹣3）2﹣ +|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
18．（6分）（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（
）2023，y＝22022．
19．（8分）（2023•新华区校级模拟）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 300元，当研学人数
超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
20．（8分）（2023•镜湖区校级二模）研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）请你找出规律并计算7×9+1＝ ＝（ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算： ＝ ．
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21．（8分）（2023•张家口四模）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路
程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x x﹣5 2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
22.（10分）（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对
数，记作：x＝log N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log 16，对数式2＝log 25可以转化为52＝25．
a 2 5
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log （M•N）＝log M+log N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞
a a a
0）；理由如下：设log M＝m，log N＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得
a a
m+n＝log （M•N）．又∵m+n＝log M+log N，∴log （M•N）＝log M+log N．
a a a a a a
解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 ；
（2）证明 ；
拓展运用：（3）计算：log 2+log 6﹣log 4．
3 3 3
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23．（10分）（2023•舟山模拟）如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个
长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）：
①方法一： ；方法二： ；
（2）若图中a、b满足a2+b2＝31，ab＝3，求阴影部分正方形的边长；
（3）若（2021﹣y）（2023﹣y）＝1010，求（2021﹣y）2+（2023﹣y）2的值．
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