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专题 02 整式及因式分解
考点 1 整式及因式分解
一、单选题
1．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）将方程 去分母，两边同乘 后的式子为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．
【详解】解： ，
两边同乘 去分母，得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
2．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）分解因式： （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公
因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
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【答案】D
【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．
【详解】A． ，故此选项计算错误，不符合题意；
B． ，故此选项计算错误，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，不符合题意；
D． ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法
则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 与 都叫
做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
4．（2021·广西贺州·统考中考真题）多项式 因式分解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】解：
故答案选：A．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
5．（2021·山西·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．
【详解】解：A、 ，故此选项正确；
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B、 和 不属于同类项，不能相加，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则等知识
点，运用以上知识点正确计算每个选项的值是解题关键．
6．（2020·浙江杭州·统考中考真题）（1+y）（1﹣y）＝（ ）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
【答案】C
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键．
7．（2020·山东威海·统考中考真题）分式 化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相
加减的法则计算．
【详解】解：
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故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
8．（2020·广西柳州·统考中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
【答案】A
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：
．
二、填空题
9．（2023年天津市中考数学真题）计算 的结果为 ．
【答案】1
【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．
【详解】解：
故答案为：1
【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．（2022年陕西省中考数学真题（副卷））分解因式： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
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【详解】解： ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
11．（2011年江苏省连云港市中考数学试题）分解因式：x2－9＝ ．
【答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
=
；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
13．（2019·江苏淮安·统考中考真题）分解因式：1﹣x2= ．
【答案】（1+x）（1﹣x）．
【详解】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
14．（2019·宁夏·统考中考真题）分解因式：2a3﹣8a= ．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，
之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
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【详解】 ．
15．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知 用“＜”表示
的大小关系为 .
【答案】
【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．
【详解】解：由题意可知： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
，当且仅当 时取等号，此时
与题意 矛盾，
∴
∴ ；
，同理 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是
大于等于0的即可与0比较大小．
三、解答题
16．（2023年山西省中考数学真题）（1）计算： ；
（2）计算： ．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法即可；
（2）分别利用单项式乘多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
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【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、多项式的乘法、完
全平方公式等知识，掌握运算顺序、多项式的乘法法则是解题的关键．
17．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）（1）先化简，再求值： ，其中
．
（2）解方程： ．
【答案】（1） ，1；（2）
【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）原式
．
当 时，
原式 ．
（2）
方程两边乘 ，得 ．
解得 ．
检验：将 代入 ，
∴ 是原方程的根．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的
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关键．
18．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
……
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)一
(2)见解析
【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
故第一步错误．
故答案为：一．
（2）解：
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．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．
19．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）计算： ．
【答案】
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，原式
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【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最
后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的
关键．
21．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）先化简，再求值： ，其
中 ．
【答案】 ，5．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
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，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当 时，原式
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项
式的运算法则是解题的关键．
23．（2023年吉林省中考数学真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出
单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式
……
【答案】 ， ， ，过程见解析
【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入 计算即可．
【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，
∴ ，
∴ ，
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原式
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．
24．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，原式
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出 ，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
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∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．
25．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的乘法，熟练掌握以上运
算法则以及乘法公式是解题的关键．
26．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
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当 时，
∴原式= ．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
27．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组
的解集中选取一个合适的整数．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的整数解有： ，
∵ ，
∴ ，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是
解题的关键．
28．（2023年河南省中考数学真题）（1）计算： ；
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（2）化简： ．
【答案】（1） ；
【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；
（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
29．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定
义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．
30．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）计算： ．
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【答案】
【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
31．（2022·江苏泰州·统考中考真题）计算:
(1)计算： ；
(2)按要求填空：
小王计算 的过程如下：
解：
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算
结果是 .
【答案】(1)
(2)因式分解；三和五；
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【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；
(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：由题意可知：
故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为 .
故答案为：因式分解，第三步和第五步，
【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解
题的关键.
32．（2021·山西·统考中考真题）（1）计算： ．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
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任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方
向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得： ．
【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质
是解题关键．
33．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是
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解题的关键．
34．（2023·新疆乌鲁木齐·校考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方解答即可．
【详解】A、 ，故选项错误，不符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项正确，符合题意；
D、 ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方法则解答．
35．（2023·安徽安庆·校考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项，对各选项进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A中 ，错误，故不符合要求；
B中 ，正确，故符合要求；
C中 ，错误，故不符合要求；
D中 ，错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．
36．（2023·河北邯郸·校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
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【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式分别计算即可判断．
【详解】解：A、 ，故正确，符合题意；
B、 ，故错误，不合题意；
C、 ，故错误，不合题意；
D、 ，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，对于各种整式的运算
法则要求学生应该都比较熟练．
37．（2023·河北邯郸·校考三模）若 ，则 的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】B
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则计算出 ，计算结果与 比对，得出m与n的
值，即可求解．
【详解】解： ，
， ，
解得 ， ，
，
故选B．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握 的运算法则是解题的关键．
38．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘方运算，合并同类项，乘法公式即可求解．
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【详解】解： 选项， ，故 选项错误，不符合题意；
选项， ，故 选项正确，符合题意；
选项， ，故 选项错误，不符合题意；
选项， ，故 选项错误，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
39．（2023·四川宜宾·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答．
【详解】解：A、 与 不是同类项，故 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，根据平方差公式，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记
相关计算法则及公式是解决问题的关键．
40．（2023·山东济南·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
【详解】A、 ，不符合题意；
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B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同
底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
41．（2023·陕西咸阳·统考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义、单项式乘以多项式的法则、合并同类项的法则以及单项式除以单项式的
法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、 ，故本选项计算错误；
B、 ，故本选项计算错误；
C、 ，故本选项计算错误；
D、 ，故本选项计算正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了算术平方根、单项式乘以多项式、合并同类项以及单项式除以单项式等运算法则，属
于基础题目，熟练掌握上述运算法则是解题的关键.
42．（2023·辽宁鞍山·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、 ，故本选项计算错误；
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B、 ，故本选项计算错误；
C、 ，故本选项计算错误；
D、 ，故本选项计算正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法等知识，熟练掌握幂的运算性
质是解题的关键.
43．（2023·四川成都·统考二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各
项进行运算即可．
【详解】解：A、 与 不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法和乘法，解答的关键是
对相应的运算法则的熟练掌握．
44．（2023·湖南永州·校考模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． a B．a3÷a2=a3•a﹣2
C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质、同底数幂的除法法则、逆用同底数幂乘法法则、合并同类项的法则及完全
平方公式，结合各选项进行判断即可．
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【详解】解：A. ，本选项计算错误；
B. ，本选项计算正确；
C. ，本选项计算错误；
D. ，本选项计算错误．
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式的性质、同底数幂的除法法则、逆用同底数幂乘法法则、合并同类项的法则
及完全平方公式，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
45．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握相关运算法则
是解题的关键．
46．（2023·安徽安庆·校考三模）分解因式： ．
【答案】
【分析】利用平方差公式 进行因式分解即可．
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【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
47．（2023·浙江温州·统考三模）因式分解 ．
【答案】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】解： （x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
48．（2023·湖南永州·校考三模）分解因式： ．
【答案】
【分析】首先将原式提取公因式，然后逆用积的乘方将因式变形，最后利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用、积的乘方公式的逆用，注意：分解因式一定要分解
到底．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
49．（2023·四川宜宾·统考三模）分解因式： ．
【答案】
【分析】根据先提出公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可解答．
【详解】解：
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；
故答案为 ．
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．
50．（2023·四川绵阳·统考三模）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝ ．
【答案】
【分析】先提公因式 ，再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
51．（2023·湖南永州·校考模拟预测）分解因式： ．
【答案】a(x2-3y)(x2+3y)
【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
【点睛】本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.
52．（2023·河北保定·统考模拟预测）若 与 互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】先根据相反数的定义列式化简可得 ，然后再将 因式分解，最后将 整体
代入即可解答．
【详解】解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，即 ，
∴ ．
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故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义、因式分解的应用等知识点，掌握整体的思想是解答本题的关键．
53．（2013年北京市丰台区中考一模考试数学试题（带解析））分解因式： = .
【答案】
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．
54．（2013年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析））分解因式： = .
【答案】
【分析】先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】 ．
故答案为：
55．（2023年浙江省宁波市慈溪市中考一模数学试题）分解因式： ．
【答案】 /
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．
56．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）分解因式， ．
【答案】2m(x-1)2
【详解】试题分析：首先进行提取公因式2m，然后利用完全平方公式进行因式分解.
考点：因式分解
57．（2023·内蒙古·校考三模）因式分解： ．
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【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
58．（2023·浙江金华·统考一模）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 ， 是两个
关于 的二项式．
【例题】先去括号，再合并同类项：
解：原式 ________________
(1)二项式A为________，二项式B为________．
(2)当x为何值时，A与B的值相等？
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）根据题意添括号，即可求解；
（2）根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为： ．
（2）解：依题意， ，
解得： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
59．（2023·河南商丘·统考三模）计算：
(1) ：
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(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分，然后因式分解，约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查乘法公式混合运算，分式加减乘除混合运算，掌握乘法公式混合运算，分式加减乘除混
合运算是解题关键．
60．（2023·江苏盐城·校考三模）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值进行计算即可；
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（2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，特殊
角的三角函数值，完全平方公式，平方差公式，准确计算．
61．（2023·四川成都·统考二模）（1）计算： ；
（2）化简： ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算
出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
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．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，涉及到零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对
值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
62．（2023·河北保定·统考模拟预测）甲、乙地人分别以 ， 作为起始整式，第一次分别用自己的整式减
去对方整式的2倍，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式分别减去对方得到整式的2倍．如下表
所示：
甲 乙 甲、乙所得整式的差
起始整式
第一次操
作
第二次操
作
… … … …
(1)写出 代表的整式，并化简；
(2)求第二次操作后甲、乙所得整式的差；
(3)请直接写出第四次操作后甲、乙所得整式的差．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干中的运算方法，进行计算即可；
（2）两个多项式进行相减，即可得出结果；
（3）根据前三个整式，推断出相应的规律，进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
．
（2）
．
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（3）起始整式，甲、乙所得整式的差为： ；
第一次操作，甲、乙所得整式的差为： ；
第二次操作，甲、乙所得整式的差为： ；
，
第 次操作，甲、乙所得整式的差为： ；
∴第四次操作后甲、乙所得整式的差为： ．
【点睛】本题考查整式的加减运算．解题的关键是理解题干中的操作方法，抽象概括出相应的数字规律．
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