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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题02 代数式与整式及因式分解
一、选择题
1.（2024四川广安） 代数式 的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
【答案】C
【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及
其顺序．根据 中的运算关系解答即可．
【详解】代数式 的意义可以是 与x的积．
故选C．
2. （2024贵州省）计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变即可得．
【详解】 ，
故选：A．
3. （2024云南省）分解因式： （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
将 先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．
，
故选：A．
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4. （2024甘肃临夏）下列各式运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．根据相
关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
A、 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：B．
5. （2024河南省）计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算
法则可得答案．
【详解】 ，
故选D
6. （2024湖北省） 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．
，
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故选：D．
7. （2024深圳）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，
积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
A、 ，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项符合题意；
C、 ，故该选项不符合题意；
D、 ，故该选项不符合题意；
故选：B．
8. （2024福建省）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底
数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．
【详解】 ，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
9. （2024广西）如果 ， ，那么 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
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【答案】D
【解析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．
【详解】∵ ， ，
∴
；
故选D．
10. （2024河北省）若a，b是正整数，且满足 ，则a与b的关系正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得： ，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
11.（ 2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法
和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 ，运算结果
为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据
进行推断，正确的是（ ）
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A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为
【答案】D
【解析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为 和 ，则 ，即
，可确定 时，则 ，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算
结果可以表示为： ，故可判断C、D选项．
【详解】设一个三位数与一个两位数分别为 和
如图：
则由题意得：
，
∴ ，即 ，
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∴当 时， 不是正整数，不符合题意，故舍；
当 时，则 ，如图：
，
∴A、“20”左边的数是 ，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴ 上面的数应为 ，如图：
∴运算结果可以表示为： ，
∴D选项符合题意，
当 时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，
故选：D．
二、填空题
1. （2024江苏苏州）若 ，则 ______．
【答案】4
【解析】本题考查了求代数式的值，把 整体代入化简计算即可．
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∵ ，
∴
，
故答案为：4．
2. （2024四川广安）若 ，则 ______．
【答案】7
【解析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到 ，再整体代入计算求解即可．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案 为：7．
3. （2024四川乐山）已知 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
根据 ，计算求解即可．
【详解】由题意知， ，
故答案为： ．
4.（ 2024四川德阳）若一个多项式加上 ，结果是 ，则这个多项式为______．
【答案】
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【解析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上 ，结果是 ”，
进行列出式子： ，再去括号合并同类项即可．
【详解】依题意这个多项式为
．
故答案为：
5. （2024上海市）计算： ___________．
【答案】
【解析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结
合幂的乘方计算即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
6. （2024上海市）计算 ______．
【答案】
【解析】根据平方差公式进行计算即可．
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.（2024福建省）因式分解：x2+x=_____．
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【答案】
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出
来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提
取公因式x即可．
8. （2024甘肃临夏）因式分解： ______．
【答案】
【解析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．
．
故答案为： ．
9. （2024甘肃威武）因式分解： ________．
【答案】
【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为： ．
10. （2024内蒙古赤峰）因式分解： ______．
【答案】
【解析】先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式．
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，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解 的方法：提公因式法和
公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
11. （2024北京市）分解因式： ___________.
【答案】
【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】 ．
故答案为： ．
12. （2024黑龙江绥化）分解因式： ______．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解，先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
故答案为： ．
13. （2024四川广元）分解因式： _________．
【答案】 ##
【解析】首先利用完全平方式展开 ，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式： ．
14. （2024江苏盐城）分解因式：x2+2x+1=_______
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【答案】 ##
【解析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的
积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
x2+2x+1=（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两
项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反
数）．
15. （2024江苏扬州）分解因式： _____．
【答案】
【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式 ，
故答案为： ．
16.（2024山东威海） 因式分解： ________．
【答案】
【解析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方
公式分解因式即可．
故答案 为： ．
17. （2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．
【答案】3（x﹣3）2
【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
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3x2-18x+27，
=3（x2-6x+9），
=3（x-3）2．
故答案为：3（x-3）2．
18. （2024四川凉山）已知 ，且 ，则 ______．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解的应用，先把 的左边分解因式，再把 代入即可求出
的值．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
19.（2024四川内江） 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和
也为9，则称该数为“极数”．若偶数 为“极数”，且 是完全平方数，则 ________；
【答案】1188或4752
【解析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关
键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示
出来，根据 是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．
【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴ ，
∵m是四位数，
∴ 是四位数，
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即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是完全平方数，
∴ 既是3的倍数也是完全平方数，
∴ 只有36，81，144，225这四种可能，
∴ 是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴ 或4752
故答案为：1188或4752．
三、解答题
1. （2024贵州省）（1）在① ，② ，③ ，④ 中任选3个代数式求和.
【答案】见解析
【解析】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.
【详解】（1）选择①，②，③，
；
选择①，②，④，
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；
选择①，③，④，
；
选择②，③，④，
；
2. （2024吉林省）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，6
【解析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代
入求值即可．
原式
，
当 时，
原式
．
3. （2024陕西省）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，6
【解析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，
再合并同类项，最后代入即可求解．
【详解】
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；
当 ， 时，
原式 ．
4. （2024四川南充）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求
值即可．
原式
，
当 时，原式 ．
5.（2024内蒙古赤峰）已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ．
【解析】由 得 ，化简代数式可得 ，代
入计算即可求解；
∵ ，
∴ ，
∴
，
，
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，
，
．
6. （2024甘肃威武）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类
项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】
，
当 ， 时，原式 ．
7. （2024福建省）已知实数 满足 ．
（1）求证： 为非负数；
（2）若 均为奇数， 是否可以都为整数？说明你的理由．
【答案】（1）证明见解析； （2） 不可能都为整数，理由见解析．
【解析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意
识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．
（1）根据题意得出 ，进而计算 ，根据非负数的性质，即可求解；
（2）分情况讨论，① 都为奇数；② 为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合
已知条件分析即可．
【小问1详解】
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解：因为 ，
所以 ．
则
．
因为 是实数，所以 ，
所以 为非负数．
【小问2详解】
不可能都为整数．
理由如下：若 都为整数，其可能情况有：① 都为奇数；② 为整数，且其中至少有一个为偶
数．
①当 都为奇数时，则 必为偶数．
又 ，所以 ．
因为 为奇数，所以 必为偶数，这与 为奇数矛盾．
②当 为整数，且其中至少有一个为偶数时，则 必为偶数．
又因为 ，所以 ．
因为 为奇数，所以 必为偶数，这与 为奇数矛盾．
综上所述， 不可能都为整数．
8. （2024黑龙江齐齐哈尔）分解因式：
【答案】
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【解析】先提公因式 ，进而根据平方差公式因式分解，即可求解．
原式
18
