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专题 03 二次根式
考点 1 二次根式
一、单选题
1．（2023年江苏省徐州市中考数学真题） 的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵ ．
∴ 即 ，
∴ 的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平
方根是0；负数没有平方根．
3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））估计 的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
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【答案】B
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关
键．
4．（2019·广东·统考中考真题）化简 的结果是( )
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】 =4，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
5．（2020·广西贵港·中考真题）若式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．
【详解】∵式子 在实数范围内有意义，
∴x＋1≥0
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∴x≥﹣1
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
6．（2020·山东聊城·中考真题）计算 的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二
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次根式的运算法则是解题的关键．
8．（2021·广东·统考中考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从
而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】∵ ， ，且
∴ ，
即 ，且
∴ ，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为
零．
9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B．
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【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】B
【分析】根据先估算 的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴ ，即 ，
∴数轴上表示实数 的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出 介于哪两个整数之间是解题的关键．
11．（2023年河北省中考数学真题）若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】把 代入计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设 ，则x的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
13．（2021·广东·统考中考真题）设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】首先根据 的整数部分可确定 的值，进而确定 的值，然后将 与 的值代入计算即可得到
所求代数式的值．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分 ，
∴小数部分 ，
∴ ．
故选： ．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定 的整数部分 与小数部分 的值是解题关键．
二、填空题
14．（2019·江苏苏州·统考中考真题）若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为
.
【答案】
【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.
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【详解】要使 有意义，则需要 ，解出得到 .
【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.
15．（2020·广西·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是： ．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
16．（2021·天津·统考中考真题）计算 的结果等于 ．
【答案】9
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】 ．
故答案为9．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
18．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
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【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到 ，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
解得 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．
19．（2019·河南·统考中考真题）计算： ＝ ．
【答案】
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果．
【详解】解：
．
故答案为 ．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌
握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全
等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数 和
之间，则 的值是 ．
【答案】1
【分析】先估算出 ，再估算出 即可完成求解．
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【详解】解：∵ ；
∴ ；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以 ;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记 的近似值或者能正确估算出 的整数部
分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
21．（2023年安徽中考数学真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于 的方程 ，则
【答案】
【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
【详解】解：根据题意得， ，即 ，
，
等式两边分别平方，
移项， ，符合题意，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．
23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】 且 / 且
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
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【详解】∵式子 有意义，
∴ 且 ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件
是解题的关键．
24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数 中，自变量x的取值范围是
．
【答案】 且
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出 ，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解
题的关键．
三、解答题
25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x－ ),其中x = +1
【答案】 ，1+
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝（x−1）÷
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当x＝ ＋1时，
原式＝
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
．
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
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当 时，
∴原式= ．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
28．（2023年上海市中考数学真题）计算：
【答案】
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次
根式的运算是解题的关键．
29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当 时，原式
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项
式的运算法则是解题的关键．
30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算： ．
【答案】0
【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．
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【详解】解： ，
，
．
【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则
是解答本题的关键．
31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：原式
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最
后代值计算即可．
【详解】解：
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，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的
关键．
33．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）估计 的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及
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估算无理数的大小的方法．
34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数有意义的条件得到 ,解不等式组即可得到自变量x的取值范围．
【详解】解：由题意得 ，
解不等式组得 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判
断即可得出答案．
【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项符合题意；
C． 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．
掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．
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36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【详解】解答：解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】∵2的平方根是 ．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
38．（2023·西南大学附中校考三模）估计 的值在（ ）
A．0和1之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】A
【分析】由题意知 ，由 ，可得 ，
，然后判断作答即可．
【详解】解： ，
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∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴估算 在0和1之间，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法．解题的关键在于合理的确定 的取值范围．
39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．
【详解】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B． ，故选项错误，不符合题意；
C． ，故选项正确，符合题意；
D． ，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数 中自变量 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数
必须是非负数和的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选C.
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考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．8 D．16
【答案】A
【分析】如果一个数 的平方等于 ，那么这个数 叫做 的平方根，可以表示为 ，其中，正的
平方根叫做 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
【详解】解：4的算术平方根是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．
42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模） 取下列各数时，使得 有意义的是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵ 要有意义，
∴ ，即 ，
∴四个选项中只有D选项中的 符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解
题的关键．
43．（2023·甘肃平凉·统考一模）计算 的结果是 ．
【答案】2
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解： ．
故答案为：2．
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【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意： ．
44．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）
【答案】
【分析】先算 ，再开根即可．
【详解】解：
故答案是： ．
【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数 ， 满足 ，则 ．
【答案】
【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出 ，进而根据负整数指数幂进行计算即
可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得 、
的值是解答本题的关键．
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46．（2023·福建福州·校考二模）已知 ， ，则代数式 的值等于 ．
【答案】
【分析】先求出 ， ，再由 进行求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到 ， 是解题的关
键47．（2023·山东聊城·统考二模）二次根式 中x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算 的结果等于 ．
【答案】22
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【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解： ，
故答案为：22
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．
49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是 ．
【答案】-4
【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．
50．（2023·云南昭通·统考三模）代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞8
【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．
【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，
解得x＞8．
故答案是：x＞8．
【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到
0．
51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负
数和分式分母不为0的条件.
【详解】解：要使 在实数范围内有意义，必须 ．
52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算： ．
【答案】
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【分析】先计算 、 ，再算减法．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
54．（2022·新疆·统考中考真题）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算 ．
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．
【详解】解：
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．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化
简是解题的关键．
56．（2023·云南昆明·一模）要使式子 有意义， 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．
【详解】解：依题意有： ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．
57．（云南省丽江市华坪县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）计算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解： ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
58．（2023·山西·模拟预测）计算： ．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
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故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．
59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果 ，那么 的值是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，求出 的值，进而求出 的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题
的关键．
60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:
【答案】
【详解】试题解析：
61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算（ + ）（ ﹣ ）的结果
为 ．
【答案】﹣1
【分析】此题用平方差公式计算即可.
【详解】
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62．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）计算 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=
故答案为 ．
【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．
63．（福建省永春县第一中学2017届九年级上学期期中考试数学试题）计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝ ＝ ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值： 其中 ．
【答案】 ；
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
【详解】解：
，
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当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．
65．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）计算：
【答案】4
【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．
【详解】
=
=
=4 ．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．
66．（2023·安徽六安·校考三模）计算： ．
【答案】
【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根
与立方根的含义”是解本题的关键．
67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
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【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是
解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， ．
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