专题03整式与因式分解考点巩固（原卷版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_中考高分导航备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

考点 03 整式与因式分解 （时间：60分钟，满分120分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A． B． C． D． 2．（2021·达州市达川区七年级期中）下列式子 中，代数式有（ ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（2021·江苏宿迁市·七年级期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022·湖南湘潭）下列整式与 为同类项的是（ ） A． B． C． D． 5．（2022·上海）下列运算正确的是……（ ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 6．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（ ） A．a B．3a C．2a2 D．a3 7．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）单项式 的系数是（ ） A．2 B．3 C． D．59．（2022·陕西）计算： （ ） A． B． C． D． 10．（2022·广东·深圳市明珠学校八年级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 11．（2022·内蒙古赤峰）已知 ，则 的值为（ ） A．13 B．8 C．－3 D．5 12．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A．正方形纸片的面积 B．四边形 的面积 C． 的面积 D． 的面积 二、填空题（每题4分，共24分） 13．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x ﹣2），那么p的值为 _____，q的值为 _____． 14．单项式 与 是同类项，则 ___________ 15．（2022·辽宁·金州区育才高级中学九年级阶段练习）抛物线 经过点 ，则代数式 的值为______． 16．（2022·四川内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____． 17．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品， 每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 18．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被 广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力． 看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关 数学知识，这200个方格可以生成 个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： YYDS（永远的神）： 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）： 等于 ； JXND（觉醒年代）： 的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道 ，所以我估计 比 大． 其中对 的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）． 三、简答题（60分） 19．（6分）（2022·湖南岳阳）已知 ，求代数式 的值． 20．（6分）（2022·湖南衡阳）先化简，再求值： ，其中 ， ． 3 21．（8分）（2021·日照市新营中学）（1）先化简，再求值： 3(x2yxy2)2( xy22x2y) -3，其中 2 1 x ,y2. 2 A2x23xy2x1,Bx2xy1 3A6B （2）已知： ，且 的值与x无关，求y的值．22．（8分）（2022·浙江金华）如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼 成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当 时，该小正方形的面积是多少？ 23．（8分）（2022·广东茂名·八年级期中）阅读理解：把多项式 分解因式． 解法： 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： （1）分解因式： ． （2） 三边 、 、 满足 ，判断 的形状． 24．（12分）（2022·吉林·长春市赫行实验学校八年级阶段练习）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图 中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ； （2）观察图2，请你用等式表示 ， ，ab之间的数量关系： （3）根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy ，求代数式 的值． 25．（12分）（2022·青海西宁·中考真题）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将 因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式 法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方 程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将 因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将 因式分解； 【应用】 （3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个 全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和 ，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 因式分解， 再求值．