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专题 02 整式及因式分解
考点 1 整式及因式分解
一、单选题
1．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）将方程 去分母，两边同乘 后的式子为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）分解因式： （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广西贺州·统考中考真题）多项式 因式分解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·山西·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·浙江杭州·统考中考真题）（1+y）（1﹣y）＝（ ）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
7．（2020·山东威海·统考中考真题）分式 化简后的结果为（ ）
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A． B． C． D．
8．（2020·广西柳州·统考中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
二、填空题
9．（2023年天津市中考数学真题）计算 的结果为 ．
10．（2022年陕西省中考数学真题（副卷））分解因式： ．
11．（2011年江苏省连云港市中考数学试题）分解因式：x2－9＝ ．
12．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）分解因式： ．
13．（2019·江苏淮安·统考中考真题）分解因式：1﹣x2= ．
14．（2019·宁夏·统考中考真题）分解因式：2a3﹣8a= ．
15．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知 用“＜”表示
的大小关系为 .
三、解答题
16．（2023年山西省中考数学真题）（1）计算： ；
（2）计算： ．
17．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）（1）先化简，再求值： ，其中
．
（2）解方程： ．
18．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 …………第一步
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…………第二步
…………第三步
……
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
19．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）计算： ．
20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值： ，其中
．
21．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）先化简，再求值： ，其
中 ．
22．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值： ，其中 ．
23．（2023年吉林省中考数学真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出
单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式
……
24．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）先化简，再求值： ，其中
．
25．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）（1）计算：
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（2）化简：
26．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值： ，其中 ．
27．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组
的解集中选取一个合适的整数．
28．（2023年河南省中考数学真题）（1）计算： ；
（2）化简： ．
29．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）计算：
(1) ；
(2) ．
30．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）计算： ．
31．（2022·江苏泰州·统考中考真题）计算:
(1)计算： ；
(2)按要求填空：
小王计算 的过程如下：
解：
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小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算
结果是 .
32．（2021·山西·统考中考真题）（1）计算： ．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
33．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．（2023·新疆乌鲁木齐·校考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
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C． D．
35．（2023·安徽安庆·校考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·河北邯郸·校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．（2023·河北邯郸·校考三模）若 ，则 的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
38．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·四川宜宾·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．（2023·山东济南·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2023·陕西咸阳·统考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2023·辽宁鞍山·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·四川成都·统考二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
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44．（2023·湖南永州·校考模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． a B．a3÷a2=a3•a﹣2
C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
45．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
46．（2023·安徽安庆·校考三模）分解因式： ．
47．（2023·浙江温州·统考三模）因式分解 ．
48．（2023·湖南永州·校考三模）分解因式： ．
49．（2023·四川宜宾·统考三模）分解因式： ．
50．（2023·四川绵阳·统考三模）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝ ．
51．（2023·湖南永州·校考模拟预测）分解因式： ．
52．（2023·河北保定·统考模拟预测）若 与 互为相反数，则 ．
53．（2013年北京市丰台区中考一模考试数学试题（带解析））分解因式： = .
54．（2013年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析））分解因式： = .
55．（2023年浙江省宁波市慈溪市中考一模数学试题）分解因式： ．
56．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）分解因式， ．
57．（2023·内蒙古·校考三模）因式分解： ．
58．（2023·浙江金华·统考一模）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 ， 是两个
关于 的二项式．
【例题】先去括号，再合并同类项：
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解：原式 ________________
(1)二项式A为________，二项式B为________．
(2)当x为何值时，A与B的值相等？
59．（2023·河南商丘·统考三模）计算：
(1) ：
(2)
60．（2023·江苏盐城·校考三模）计算：
(1) ；
(2) ．
61．（2023·四川成都·统考二模）（1）计算： ；
（2）化简：
62．（2023·河北保定·统考模拟预测）甲、乙地人分别以 ， 作为起始整式，第一次分别用自己的整式减
去对方整式的2倍，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式分别减去对方得到整式的2倍．如下表
所示：
甲 乙 甲、乙所得整式的差
起始整式
第一次操作
第二次操作
… … … …
(1)写出 代表的整式，并化简；
(2)求第二次操作后甲、乙所得整式的差；
(3)请直接写出第四次操作后甲、乙所得整式的差．
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