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专题 02 整式及因式分解
考情概览
考点1 因式分解
考点2 整式化简求值
考点 1 因式分解
1．（2025·北京·中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
的关键．
原式提取7，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
2．（2024·北京·中考真题）分解因式： .
【答案】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】 ．
故答案为： ．3．（2023·北京·中考真题）分解因式： = .
【答案】
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运
用平方差公式．
4．（2020·北京·中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完
成求解．
5．（2021·北京·中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．
【详解】解： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
考点 2 整式化简求值6．（2022·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
【答案】５
【分析】先根据 ，得出 ，将 变形为 ，
最后代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将
变形为 ，是解题的关键．
7．（2021·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
【答案】1
【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．
【详解】解：
=
= ，
∵ ，
∴ ，
代入原式得：原式= ．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式
的化简求值是解题的关键．8．（2025·北京密云·一模）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．（2025·北京东城·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用完全平方公式．根据提公因式，
可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【详解】解： ，
故答案为： ．
10．（2025·北京门头沟·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，
则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分
解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，
其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
11．（2025·北京顺义·一模）分解因式：ax2-9a= ．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a( -9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题
的关键．
12．（2025·北京石景山·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可得
到答案．
【详解】解：
，
故答案为： ．
13．（2025·北京朝阳·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
14．（2025年北京市平谷区中考一模数学试题）分解因式： ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解： ，
故答案为：
15．（2025·北京西城·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是关键．
运用提取公因式，公式法分解因式即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
16．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题）分解因式：
【答案】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先
提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：
，故答案为： ．
17．（2025年北京市大兴区中考数学一模试卷）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查分解因式，原式提取因式 后，再运用平方差公式进行因式分解即
可．
【详解】解：
故答案为： ．
18．（2025年北京市通州区中考数学一模试题）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式
分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
故答案为： ．
19．（2025·北京房山·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解，原式先提取公因式 后，再运用平方差公式进行因式分
解即可．【详解】解：
，
故答案为： ．
20．（2025·北京海淀·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解．
【详解】解：原式＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分
解．
21．（2025·北京顺义·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】3
【分析】本题主要考查了代数式求值，先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再
分组后根据完全平方式变形出 ，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
