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专题 02 整式及因式分解
考点 01 幂的运算
1．（2025·黑龙江·中考真题）下列运算正确的是（ ）
2a+3b=6ab
A． B．
C． D．
2．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川攀枝花·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算： ，则 的运算结果是 ．
6．（2023·江苏南京·中考真题）计算 的结果是 ．
考点 02 整式的概念
1．（2023·河北·中考真题）代数式 的意义可以是（ ）
A． 与x的和 B． 与x的差 C． 与x的积 D． 与x的商
2．（2023·江西·中考真题）单项式 的系数为 ．
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3．（2024·山东泰安·中考真题）单项式 的次数是 ．
4．（2024·重庆·中考真题）已知整式 ，其中 为自然数， 为正
整数，且 ．下列说法：
①满足条件的整式 中有5个单项式；
②不存在任何一个 ，使得满足条件的整式 有且只有3个；
③满足条件的整式 共有16个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025·上海·中考真题）用代数式表示 与 差的平方，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点 03 整式的运算
1．（2025·陕西·中考真题）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·青海西宁·中考真题）计算： ．
3．（2023·陕西·中考真题）计算： （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川南充·中考真题）计算： ．
5．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算： （ ）
A．a B． C． D．
6．（2024·重庆·中考真题）计算：
(1) ；
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(2) ．
7．（2023·河南·中考真题）（1）计算： ；
（2）化简： ．
8．（2023·湖北·中考真题）（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
9．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： ．
10．（2025·天津·中考真题）计算 的结果为 ．
11．（2023·四川攀枝花·中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4
组图形及相应的代数恒等式：
① ②
③ ④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2024·江苏无锡·中考真题）计算：
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(1) ；
(2) ．
13．（2023·青海西宁·中考真题）计算： ．
考点 0 4 整式的化简求值
1．（2025·浙江·中考真题）化简求值： ，其中 ．
2．（2023·江苏·中考真题）若 ，则 的值是 ．
3．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
4．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
5．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
6．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ， ．
7．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值： ，其中
， ．
考点 0 5 代数式中的规律
1．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计
图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则
第10个图案需要用矩形的个数为 ．
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2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作 ；图（2）有3个三角形，
记作 ；图（3）有6个三角形，记作 ；图（4）有11个三角形，记作 ；按此方法继续下
去，则 （结果用含 的代数式表示）．
3．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对 这 个自然数中，任取两数之和
大于 的取法种数 进行了探究．发现：当 时，只有 一种取法，即 ；当 时，有 和
两种取法，即 ；当 时，可得 ；……．若 ，则 的值为 ；若 ，则 的
值为 ．
4．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律， ．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：
； ； ； ； ；…
依此规律，则第 （ 为正整数）个等式是 ．
6．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“ ”： ；对正整数k和多项式
A，定义新运算“ ”： （按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已知正整数
m，n为常数，记 ， ，若 不含 项，则 ．
7．（2024·山东日照·中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数
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字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数： ，进行第1次构造，
得到新的一列数： ，第2次构造后，得到一列数： ，…，第n次构造后得到一列数：
，记 ．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）
A． B． 为偶数 C． D．
8．（2024·山东潍坊·中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表．记 为数表中第 行第 列位置
的数字，如 ， ， ．若 ，则 ， ．
9．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数
乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 ，运算结果
为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行
推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为
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10．（2023·四川甘孜·中考真题）有一列数，记第 个数为 ，已知 ，当 时，
则 的值为 ．
11．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ．则按此规律排列的
第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示）
12．（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、
润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷
（当碳原子数目超过 个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为 ，乙烷
的化学式为 ，丙烷的化学式为 ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式
为 ．
考点 0 6 因式分解
1．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·湖南永州·中考真题） 与 的公因式为 ．
3．（2025·江西·中考真题）因式分解：
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4．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ．
5．（2025·广西·中考真题）因式分解： （ ）
A． B． C． D．
6．（2025·甘肃·中考真题）因式分解： ．
7．（2024·江苏常州·中考真题）分解因式： ．
8．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ．
9．（2024·四川凉山·中考真题）已知 ，且 ，则 ．
10．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ．
11．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ．
12．（2024·广西·中考真题）如果 ， ，那么 的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
13．（2024·北京·中考真题）分解因式： .
14．（2024·福建·中考真题）已知实数 满足 ．
(1)求证： 为非负数；
(2)若 均为奇数， 是否可以都为整数？说明你的理由．
15．（2023·浙江嘉兴·中考真题）观察下面的等式：
(1)写出 的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
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考点 0 7 完全平方式
1．（2023·四川凉山·中考真题）已知 是完全平方式，则 的值是 ．
2．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足 ，则
．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知 ，则 的值是 ．
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