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第一章数与式真题测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．
2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的
取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（
）
A． B．
C． D．
5．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在
7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( )
A．5 B．1 C． D．0
8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
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A．1 B． C． D．
9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知 ，则与 最接近的整
数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程 中，设 ，可得到关
于y的整式方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·四川广安·统考中考真题） 的平方根是_______．
12．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解： ______．
13．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需
配发______套劳动工具．
14．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得 是整数；
_____________．
16．（2023·湖南·统考中考真题）已知 ，则代数式 的值为________．
17．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是
___________________．
18．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足 ， ，则
的值为______．
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19．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程 （m为常数）有
增根，则增根是_______．
20．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 满足 ，则
_________．
三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
22．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：
23.（2023·四川泸州·统考中考真题）计算： ．
24．（2023·上海·统考中考真题）计算：
25．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
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26．（2023·四川·统考中考真题）计算： ．
27．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简： ，再从 选择中
一个合适的数作为x的值代入求值．
28．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
29．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式 的部
分运算过程：
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
……
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(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
30．（2022·浙江杭州）计算： ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字
被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是 ，请计算 ．(2)如果计算结果等
于6，求被污染的数字．
31．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和
是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：
，因为 ，所以3507是“共生数”： ，因为
，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上
的数字之和能被9整除时，记 ．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有
n．
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