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第三章 函数
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图， OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则
点A的坐标△是（ ）
A．(5,4) B．(3,4) C．(5,3) D．(4,3)
【新考法】 从图象中获取信息
2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系
如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
√x+3
3．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
4．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中
心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均
为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为
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Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．【创新题】直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其
x
中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B．√2 C．2√2 D．4
9．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，01时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 有两个不相等的实数根．
ax2+bx+(b+c)=0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面
积为9，则点C的坐标为 ．
12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售
价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮
产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
13．【原创题】把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平
移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．
6
14．若点A(1,y ),B(−2,y ),C(−3,y )都在反比例函数y= 的图象上，则y ,y ,y 的大小关系为
1 2 3 x 1 2 3
．
3x−y=1
15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{ 的
kx−y=0
解是 ．
【新考法】 二次函数与几何综合
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16．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形
中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中的
y=(x−2) 2(0≤x≤3)
1
实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y= x2+bx+c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也
4
是矩形OABC，则b= ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的
底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
m
18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y= (m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与y
x
轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
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(1)求k与m的值；
7
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
2
4
19．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A(1,m)，B(n,−2)．
x
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
4
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b> 的解集；
x
(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区
内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）
与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
3
销售单价x（元/件） … 40 45 …
5
每天销售数量y（件） … 9 80 70 …
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0
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的
直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距
离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
13
(2)在距离地面 米高处，隧道的宽度是多少？
4
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡
车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
4 k
23．如图，点A(a,2)在反比例函数y= 的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y= 于
x x
点B，已知AC=2BC．
（1）求直线OA的解析式；
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k
（2）求反比例函数y= 的解析式；
x
k
（3）点D为反比例函数y= 上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
x
24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有
4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上
的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所
有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为
(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．
(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与
1
该二次函数的图像相交于另一点N，当PM= MN时，求点P的横坐标；
2
(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上
一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
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