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第一章数与式真题测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据
积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ， 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算
的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴
上表示为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
【详解】解：根据题意得， ，
解得 ，
在数轴上表示如下：
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次
根式有意义的条件是解题关键．
4．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．
【详解】解：A、 ，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、 ，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、 ，属于因式分解，故符合题意；
D、因为 ，所以因式分解错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．
5．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
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【答案】C
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．
6．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在
【答案】C
【分析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．
7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( )
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【分析】把 变形后整体代入求值即可．
【详解】∵ ，
∴
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
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A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.
【详解】解：
.
故选：D.
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.
9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知 ，则与 最接近的整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵ ，
∴ ,
∴与 最接近的整数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程 中，设 ，可得到关于y的整式方程
为（ ）
A． B． C． D．
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【答案】D
【分析】设 ，则原方程可变形为 ，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设 ，则原方程可变形为 ，
即 ；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·四川广安·统考中考真题） 的平方根是_______．
【答案】±2
【详解】解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为：±2．
12．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解： ______．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【详解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套
劳动工具．
【答案】
【分析】根据总共配发的数量 年级数量 每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为： 套，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
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14．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得 是整数； _____________．
【答案】8
【分析】要使 是整数，则 要是完全平方数，据此求解即可
【详解】解：∵ 是整数，
∴ 要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即 ，即 ，
故答案为：8（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到 要是完全平方数是解题的关键．
16．（2023·湖南·统考中考真题）已知 ，则代数式 的值为________．
【答案】
【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．
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【详解】解：原式=
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．
17．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴原式 ，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
18．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足 ， ，则 的值为______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
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故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识
点．
19．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程 （m为常数）有增根，则增根是
_______．
【答案】
【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．
【详解】∵关于x的分式方程 （m为常数）有增根，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
20．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 满足 ，则 _________．
【答案】8
【分析】由题意易得 ，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．
三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
22．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：
【答案】4
【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进
行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，
熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
23.（2023·四川泸州·统考中考真题）计算： ．
【答案】3
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
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【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊
角的三角函数值，准确计算．
24．（2023·上海·统考中考真题）计算：
【答案】
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次
根式的运算是解题的关键．
25．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当 时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
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26．（2023·四川·统考中考真题）计算： ．
【答案】4
【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.
27．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简： ，再从 选择中一个合适的数作
为x的值代入求值．
【答案】 ；1
【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵ ， ，
∴把 代入得：原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
28．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
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【答案】 ，原式
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出 ，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．
29．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
……
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)一；(2)见解析
【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
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【详解】（1）解：
故第一步错误．
故答案为：一．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．
30．（2022·浙江杭州）计算： ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是 ，请计算 ．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【答案】(1)-9(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
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（2）设被污染的数字为x，由题意，得 ，解方程即可；
(1)解： ；
(2)设被污染的数字为x，
由题意，得 ，解得 ，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
31．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字
与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如： ，因为 ，
所以3507是“共生数”： ，因为 ，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被
9整除时，记 ．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有n．
【答案】（1） 是“共生数”， 不是“共生数”． （2） 或
【分析】
（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数” 的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
可得： ＜ 且 为整数，再由“共生数”的定义可得：
而由题意可得： 或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
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是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数” 的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且 为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或 或
当 则 则 不合题意，舍去，
当 时，则
当 时，
此时： ，而 不为偶数，舍去，
当 时，
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此时： ，而 为偶数，
当 时，
此时： ，而 为偶数，
当 时，则
而 则 不合题意，舍去，
综上：满足 各数位上的数字之和是偶数的 或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运
用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．
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