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备战 2024 中考数学一轮复习
第一章函数
第 2 讲变量和函数其图象性质探究
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲变量和函数及其图象性质探究
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 变量与变量之间的关系
考向二 用表格法表示函数
考向三 用图像表示函数
考向四 用关系式法表示函数
考向五 函数的取值
考向六 函数图像性质
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第 2 讲变量和函数及其图象性质探究
该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年
都会考查，分值为6分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较
大.
→➊考点精析←
1．函数
（1）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在
其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称 t是自变量，s是t的
函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对
应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着
另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思
即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x的不同取值，y
的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程
中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该
自变量的函数.
（2）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确
定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函
数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际
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问题有意义．
（3）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用
方法，这种式子叫做函数的解析式．
注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等
式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有
顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函
数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值 a，函数y所对应的值为b，即当
x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（4）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或
太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵
坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（5）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体
情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
→➋真题精讲←
考向一 变量与变量之间的关系
1．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水
深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
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A． B．
C． D．
4
2．（2020春•铁西区校级期中）在球的体积公式V= R3中，下列说法正确的是（ ）
3
π
4
A．V、 、R是变量， 为常量 B．V、 是变量，R为常量
3
π π
4
C．V、R是变量， 、 为常量 D．以上都不对
3
π
3．（2020春•市北区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行
车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校
我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与
他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚
到多少分钟？
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考向二 用表格法表示函数
4．（2020春•郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时
间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
5．（2020春•南海区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度
关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
考向三 用图像表示函数
6．（2019秋•萍乡期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
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2 1
A．y＝3x+1 B．y= C．y=− x D．|y|＝x
x 2
7．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示
意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）
关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·湖南郴州·统考中考真题）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，
小方一家上午 开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．
车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 与时间的函数
图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了
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B．修车之前的平均速度是 /
C．车修好后的平均速度是 /
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 倍
9．（2023·浙江温州·统考中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，
①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧
用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）
如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙
地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶
时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35
考向四 用关系式法表示函数
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11．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹
簧的长为 ，每挂重 物体，弹簧伸长 ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度
与所挂物体的质量 之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
考向五 函数的取值
12．（2019秋•涪陵区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，
则输出的y值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
13．（2020春•莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加
．
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考向六 函数图像的性质
14．（2020春•青白江区期末）小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离
家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同
学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数 的大致图像是( )
A． B．
C． D．
16．（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往
铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 （细实
线）表示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，
铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 随时间 变化
的函数图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
17．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在
行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（ ）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速
度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为 D．小星从家到黄果树景点的时间共用
了
11
