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备战 2024 中考数学一轮复习
第七章图形的变换
第 2 讲图形的对称、平移、旋转与位似(含图形的运动与坐
标）
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲图形的对称、平移、旋转与位似
(含图形的运动与坐标）
该板块知识以考查平面几何的三大变换的基本运用为主.年年都有考查，分值在8-10分左
右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也
可能综合题结合出现。这三大变换贯穿于初中所学的平面几何之中，利用平移、旋转、对
称能解决三角形、四边形、圆、二次函数、反比例函数的性质等问题,利用变换在解决问题
时往往能起到化繁为简的功效，激活思维，让人茅塞顿开.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一平移
考向二对称
考向三旋转
考向四位似
第 2 讲图形的对称、平移、旋转与位似
(含图形的运动与坐标）
→➊考点精析←
一、轴对称图形与轴对称
轴对称图形 轴对称
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图
形
如果一个图形沿着某条直线对折 如果两个图形对折后，这两个图形
定 后，直线两旁的部分能够完全重 能够完全重合，那么我们就说这两
义 合，那么这个图形就叫做轴对称图 个图形成轴对称，这条直线叫做对
形，这条直线叫做对称轴 称轴
对应线段 AB=A′B′，BC=B′C′，
AB=AC
相等 AC=A′C′
性 对应角相 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠B=∠C
质 等 ∠C=∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状 (1)轴对称是指两个图形的位置关
区 的图形，只对一个图形而言； 系，必须涉及两个图形；
别 (2)对称轴不一定只有一条 (2)只有一条对称轴
(1)沿对称轴对折，两部分重合； (1)沿对称轴翻折，两个图形重合；
关 (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成 (2)如果把两个成轴对称的图形拼在
系 “两个图形”，那么这“两个图 一起，看成一个整体，那么它就是
形”就关于这条直线成轴对称 一个轴对称图形
1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．
2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．
【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其
次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我
们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出
答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤
1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法
截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．
4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤
1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；
2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．
二、图形的平移
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1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动
叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．三大要素： 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．
3．性质：
1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同
一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．
4．作图步骤：
1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和
平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平
移后的图形．
三、图形的旋转
1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这
样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
3．性质：
1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，
所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、
锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．
四、中心对称图形与中心对称
中心对称图形 中心对称
图
形
定 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与 如果一个图形绕某点旋转180°后与
义 它自身重合，我们就把这个图形叫做中 另一个图形重合，我们就把这两个
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心对称图形，这个点叫做它的对称中心 图形叫做成中心对称
点A与点A′，点B与点B′，点C与
对应点 点A与点C，点B与点D
点C′
性 AB=CD，
对应线段 AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
质 AD=BC
∠A=∠C
对应角 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
∠B=∠D
区 中心对称图形是指具有某种特性的一个
中心对称是指两个图形的关系
别 图形
把成中心对称的两个图形看成一个
联 把中心对称图形的两个部分看成“两个
“整体”，则“整体”成为中心对
系 图形”，则这“两个图形”成中心对称
称图形
常见的中心对称图形
平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．
注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这
些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.
五、位似图形
1．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行
（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似
比叫做位似比．
2．性质：1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位
似图形对应点的坐标的比等于k或–k；2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于位似比或相似比．
3．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于
一点，则该点即是位似中心．
4．画位似图形的步骤：1）确定位似中心；2）确定原图形的关键点；3）确定位似比，即
要将图形放大或缩小的倍数；4）作出原图形中各关键点的对应点；5）按原图形的连接顺
序连接所作的各个对应点．
→➋真题精讲←
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考向一平移
1．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，将 沿 向右平移得到 ，若
， ，则 的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．5
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，在 中， ， ，
．点F是 中点，连接 ，把线段 沿射线 方向平移到 ，点D在 上．
则线段 在平移过程中扫过区域形成的四边形 的周长和面积分别是( )
A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16
考向二对称
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为
， ， ．先作 关于x轴成轴对称的 ，再把 平
移后得到 ．若 ，则点 坐标为（ ）
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A． B． C． D．
4．（2023·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
点 均为格点（网格线的交点）．
(1)画出线段 关于直线 对称的线段 ；
(2)将线段 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 ，画出线
段 ；
(3)描出线段 上的点 及直线 上的点 ，使得直线 垂直平分 ．
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5．（2023·四川广安·统考中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用
这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①
网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都
在格点上）．
考向三旋转
6．（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇
形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 ，将银杏叶绕原
点顺时针旋转 后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．
7．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图， 中， ，将 逆时针旋转
得到 ， 交 于F．当 时，点D恰好落在 上，此时
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等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， 和 是以点 为直角顶点的等腰直
角三角形，把 以 为中心顺时针旋转，点 为射线 、 的交点．若 ，
．以下结论：
① ；② ；
③当点 在 的延长线上时， ；
④在旋转过程中，当线段 最短时， 的面积为 ．
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形 的顶点C为旋转中心，按顺时针
方向旋转，使得新五边形 的顶点 落在直线 上，则正五边 旋转的度
数至少为______°．
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10．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图， 为 的平分线，且 ，
将四边形 绕点 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，且 ，则四边
形 旋转的角度是______．
11．（2023·江西·统考中考真题）如图，在 中， ，将 绕点
逆时针旋转角 （ ）得到 ，连接 ， ．当 为直角三角形时，
旋转角 的度数为_______．
12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在 中， ， ，
．将 绕点 逆时针旋转，得到 ，若点 的对应点 恰好落在线段
上，则点 的运动路径长是___________cm（结果用含 的式子表示）．
13．（2023·北京·统考中考真题）在 中、 ， 于点
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M，D是线段 上的动点（不与点M，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到
线段 ．
(1)如图1，当点E在线段 上时，求证：D是 的中点；
(2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M重合）满足 ，连接 ， ，
直接写出 的大小，并证明．
考向四位似
14．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角
形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 成位似关系，则位似中心的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为
，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 的位似比为2的
位似图形 ，则顶点 的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
16．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，
原点O是位似中心，且 ．若 ，则 点的坐标是___________．
17．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图， 和 是以点 为位似中心的位似
图形，点 在线段 上．若 ，则 和 的周长之比为__________．
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