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备战 2024 中考数学一轮复习
第五章四边形
第 2 讲特殊四边形判定及其性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲特殊四边形判定及其性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为15分左右,预计2024年各地中考还将出现,并
且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大.解
答题中考查特殊四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态
问题综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 矩形的性质
考向二 矩形的判定
考向三 菱形的性质
考向四 菱形的判定
考向五 正方形的性质
考向六 正方形的判定
第 2 讲特殊四边形判定及其性质
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→➊考点精析←
一、矩形的性质与判定
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S =4S ．（如图）
△ABD △AOB
2．矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角；
（3）对角线相等的平行四边形．
二、菱形的性质与判定
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形；
（3）四条边都相等的四边形．
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S =4S ．
△ABD △AOB
2．正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；
（2）一组邻边相等的矩形；
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（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分．
四、联系
（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是
直角；
（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三
个角都是直角．
五、中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
→➋真题精讲←
题型三菱形的性质及判定
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形 中，连接 ，若 ，则
的度数为（ ）
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A． B． C． D．
2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形 中， ，则 的
长为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形 的对角线 与 相交于点O，E
为边 的中点，连结 ．若 ，则 （ ）
A．2 B． C．3 D．4
4．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形 是平行四边形，其对角线相
交于点O， ．
(1) 是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形 是菱形．
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5．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形 中， 分别是
的平分线，且 分别在边 上， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， 的面积等于 ，求平行线 与 间的距离．
题型四矩形的性质及判定
6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形 中， ．下列说法能使四
边形 为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形 中， ， 与 相交
于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形 的对称中心 B．点O为线段 的对称中心
C．直线 为矩形 的对称轴 D．直线 为线段 的对称轴
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8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形 的对角线 相交于点 ，点
分别是线段 上的点．若 ，则 的长为
___________．
9．（2023·新疆·统考中考真题）如图， 和 相交于点 ， ，
．点 、 分别是 、 的中点．
(1)求证： ；
(2)当 时，求证：四边形 是矩形．
10．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形 的边 上的一点，且
．
(1)尺规作图（请用 铅笔）：作 的平分线 ，交 的延长线于点F，连接 ．
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形 的形状，并说明理由．
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11．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在 中，D是 的中点，E是 的中
点，过点A作 交 的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ，求证：四边形 是矩形．
12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点 在 的边 上， ，请
从以下三个选项中① ；② ；③ ，选择一个合适的选项作为已
知条件，使 为矩形．
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明 为矩形．
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题型五正方形的性质及判定
13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形 中，对角线 相交于
点O，E，F分别为 ， 上的一点，且 ，连接 ．若 ，则
的度数为( )
A． B． C． D．
14．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形 中，M为对角线
上的一点，连接 并延长交 于点P．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正方形 中，O为对角线 的中点，E为
正方形内一点，连接 ， ，连接 并延长，与 的平分线交于点F，连接
，若 ，则 的长度为（ ）
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A．2 B． C．1 D．
16．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形 中，对角线 与 相交于
点O，E为 上一点， ，F为 的中点，若 的周长为32，则 的长为
___________．
17．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）如图，正方形 ，G是 边上任意一
点（不与B、C重合）， 于点E， ，且交 于点F．（1）求证：
AF BF EF ；（2）四边形 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G
的位置，如不可能请说明理由．
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