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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章三角形
第 4 讲全等、相似三角形
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 4 讲全等、相似三角形
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一全等三角形
考向二相似三角形
第 4 讲全等、相似三角形
→➊考点精析←
一、全等三角形
1．三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”
或“SAS”）；
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”
或“ASA”）；
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或
“SSS”）；
（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或
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“HL”）．
2．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形的周长相等，面积相等；
（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．
二、相似三角形的判定及性质
1．定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相
似比．
2．性质
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
3．判定
（1）有两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：
（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定
（2）]；
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；
（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．
→➋真题精讲←
题型一全等三角形
1．（2023·云南·统考中考真题）如图， 两点被池塘隔开， 三点不共线．设
的中点分别为 ．若 米，则 （ ）
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A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
2．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形 中， ，点D，E分别
在边 ， 上，连接 ， ．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（2023·河北·统考中考真题）在 和 中，
．已知 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在 中， ，
D为AC上一点，若 是 的角平分线，则 ___________．
5．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在 中， ， ，点D为
上一动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ， 交 于点G，
，且 ，则 ______．
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6．（2023·云南·统考中考真题）如图， 是 的中点， ．求证：
．
7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图， ， ， ．求
证： ．
8．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段 上，在 和 中，
．
求证： ．
9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图， ．
(1)写出 与 的数量关系
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(2)延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ．求证： ．
(3)在（2）的条件下，作 的平分线，交 于点 ，求证： ．
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形 中，点E是边 上一点，且
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， 时，求 的面积．
题型二相似三角形
11．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知 ， ，若 的长
度为6，则 的长度为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．
12．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为
，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 的位似比为2的
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位似图形 ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·安徽·统考中考真题）如图，点 在正方形 的对角线 上， 于
点 ，连接 并延长，交边 于点 ，交边 的延长线于点 ．若 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在 中，点D、E为边 的三等分点，
点F、G在边 上， ，点H为 与 的交点．若 ，则 的长
为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
15.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形 沿着直线
折叠，使点C与 延长线上的点Q重合． 交 于点F，交 延长线于点E． 交
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于点P， 于点M， ，则下列结论，① ，② ，③
，④ ．正确的是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
16．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，
原点O是位似中心，且 ．若 ，则 点的坐标是___________．
17．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形 中，E是线段 上一点，
连结 交于点F．若 ，则 __________．
18．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在 中， ，
将 绕点A逆时针方向旋转 ，得到 ．连接 ，交 于点D，则 的
值为________．
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19．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， ， 是正方形 的边 的三等分点，
是对角线 上的动点，当 取得最小值时， 的值是___________．
20．（2023·湖南·统考中考真题）在 中， 是斜边 上的高．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的长．
21．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图， 中，点E是 的中点，连接 并
延长交 的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)点G是线段 上一点，满足 ， 交 于点H，若 ，
求 的长．
22．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形 中 ，点F，E分别在线段
， 上，且 ，
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(1)求证：
(2)若 ，求证：
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