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第五章四边形章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不
能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形 中，连接 ，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，若添加一个条
件，使四边形 为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2023·湖南常德·统考中考真题）下列命题正确的是( )
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
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5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ，
的平分线与边 相交于点 ， 是 中点，若 ， ，则 的长为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形 中， ．下列说法能
使四边形 为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·安徽中考真题）在 中， ，分别过点B，C作 平分
线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（
）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中， ， ，过菱形ABCD
的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为
（ ）
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A． B． C． D．
10．（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，
，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，
MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，
于点 ．请添加一个条件：______，使四边形 成为菱形．
13．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内
角和为 ，则原多边形的边数是__________．
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14．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在 中， ，矩形 的
顶点D、E在 上，点F、G分别在 、 上，若 ， ，且 ，
则 的长为________．
15．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片 中， ，分
别沿与 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形
纸片的周长是____________．
16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在菱形 中， ，则
的长为___________．
17．（2020•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM
的度数是 ．
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18．（2020•营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，
则菱形ABCD的面积为 ．
19．（2021·云南中考真题）如图，在 中，点D，E分别是 的中点，
与 相交于点F，若 ，则 的长是______．
20．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在菱形 中，点E，F，G，H分别是
， ， ， 上的点，且 ，若菱形的面积等于24， ，
则 ___________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形 中，点E、F分别在边 和
上，且 ．
求证： ．
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22．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且 ．
请用尺规完成基本作图：作出 的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交
AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕
迹，不写作法）
23．（2021·四川广安市·中考真题）如图，四边形 是菱形，点 、 分别在边
、 的延长线上，且 ．连接 、 ．
求证： ．
24．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发
现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直
平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等
得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留作
图痕迹）
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已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点
O．
求证： ．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ．
又 __________．
∴ ．
∴ ．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交
形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ．
25．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
26．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别
为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
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27．（2020•扬州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交
▱
AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
3
（1）若OE= ，求EF的长；
2
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
28．（2020•青岛）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和
▱
DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
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