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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章三角形
第 2 讲一般三角形及其性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲一般三角形及其性质
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 三角形的三边关系
考向二 三角形的内角和外角
考向三 三角形中的重要线段
第 2 讲一般三角形及其性质
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→➊考点精析←
一、三角形的基础知识
1．三角形的概念
由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．
2．三角形的三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线
段不等关系．
3．三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
4．三角形中的重要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三
角形的角平分线．
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简
称三角形的高）．
（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且
等于第三边的一半．
→➋真题精讲←
考向一 三角形的三边关系
1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
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【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分
线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
A、五边形的内角和是 ，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角
形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
3.小芳有两根长度为6 cm和9 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几
根木条，她应该选择长度为__________的木条．
A．2 cm B．3 cm
C．12 cm D．15 cm
【答案】C
【解析】设木条的长度为x cm，则9–6
