第二讲一般三角形及其性质（考点精析+真题精讲）（解析版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_第四章三角形_考点精析+真题精讲

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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章三角形
第 2 讲一般三角形及其性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲一般三角形及其性质
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 三角形的三边关系
考向二 三角形的内角和外角
考向三 三角形中的重要线段
第 2 讲一般三角形及其性质
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→➊考点精析←
一、三角形的基础知识
1．三角形的概念
由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．
2．三角形的三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线
段不等关系．
3．三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
4．三角形中的重要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三
角形的角平分线．
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简
称三角形的高）．
（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且
等于第三边的一半．
→➋真题精讲←
考向一 三角形的三边关系
1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
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【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分
线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
A、五边形的内角和是 ，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角
形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
3.小芳有两根长度为6 cm和9 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几
根木条，她应该选择长度为__________的木条．
A．2 cm B．3 cm
C．12 cm D．15 cm
【答案】C
【解析】设木条的长度为x cm，则9–6<x<9+6，即3<x<15，故她应该选择长度为12 cm
的木条．
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故选C．
4．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可
以是__________．（只填一个即可）
【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于
第三边可得 ，再解即可．
【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
，
则 ，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而
小于两边的和．
考向二 三角形的内角和外角
5．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图， 中， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．
【详解】解： ，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是
解题的关键．
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6．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中 ，
， ，AB与DF交于点M．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据 ，可得 再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵ ，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题
的关键．
E 90 C 90
7.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ，
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A45° D30 12
， ，则 等于
150 180 210 270
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，
∵1DDOA，2EEPB，
∵DOACOP，EPBCPO，
∴12DECOPCPO
DE180C
=
309018090210
= ，
故选C．
8．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， ，且 ， ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】可求 ，再由 ，即可求解．
【详解】解： ，
，
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，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关
键．
9．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段 、 上，连接 、 ．若
， ， ，则 的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【分析】
由题意易得 ，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得 ，
∵ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的
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关键．
10．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在 中，若 ， ，
，则 ______ ．
【答案】
【分析】根据等边对等角得出 ，再有三角形内角和定理及等量代
换求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系
是解题关键．
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图．在 中， ， ．若
，则 ______．
【答案】54°
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【分析】
首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出
∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
【详解】
∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
考向三 三角形中的重要线段
12．（2023·云南·统考中考真题）如图， 两点被池塘隔开， 三点不共线．设
的中点分别为 ．若 米，则 （ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解∶∵ 的中点分别为 ，
∴ 是 的中位线，
∴ 米 ，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第
三边的一半是解题的关键．
13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数
学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中
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创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， 是锐角 的高，则
．当 ， 时， ____．
【答案】
【分析】根据公式求得 ，根据 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴
∴ ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．
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