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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章三角形
第 5 讲几何测量
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 5 讲几何测量
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一全等测距
考向二中位线测距
考向三相似测距
考向四锐角三角函数测距
第 5 讲几何测量
→➋真题精讲←
题型一全等测距
1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，
卡钳交叉点O为 、 的中点，只要量出 的长度，就可以道该零件内径 的长度．
依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
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2.（2020•陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼
对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，
由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来
到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．
已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高
MN．
3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝
BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明
△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说
明他们的做法是正确的．
题型二中位线测距
4．（2023·云南·统考中考真题）如图， 两点被池塘隔开， 三点不共线．设
的中点分别为 ．若 米，则 （ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
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5．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条 的一个端点连在一起，点
分别是 的中点．若 ，则该工件内槽宽 的长为__________ ．
题型三相似测距
6．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同
学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到
她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜
子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江西·统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在
古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，
可测量物体的高度如图，点 ， ， 在同一水平线上， 和 均为直角，
与 相交于点 ．测得 ，则树高 ______m．
8.（2022年陕西中考）（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的
高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB的影长OC为16米，
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OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线
上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，
求旗杆的高AB．
9.（2019·陕西）（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天
下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到
达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点D处安
装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG
＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点
F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛
与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直
线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不
计）
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题型四锐角三角函数测距
10．（2023·河南·统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量
树高，测高仪 为正方形， ，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高
的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线 交 于点H．经测量，
点A距地面 ，到树 的距离 ， ．求树 的高度（结果精确到
）．
11．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要
登顶 高的山峰，由山底A处先步行 到达 处，再由 处乘坐登山缆车到达山顶
处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 的坡角为 ，缆车行驶路线
与水平面的夹角为 （换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度 ；
(2)若步行速度为 ，登山缆车的速度为 ，求从山底A处到达山顶 处大
约需要多少分钟（结果精确到 ）
（参考数据： ）
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12.（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——
“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，
屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过
程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处
测得 、 ， ．求“龙”字雕塑 的高度．（B，C，D三
点共线， ．结果精确到0.1m）（参考数据： ， ，
， ， ， ）
12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 方向，距
离灯塔 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 方
向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：
．）
14．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知
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， ，点 关于点 的仰角为 ，则楼
的高度为多少 ？（结果保留整数．参考数据：
）
15．（2023·四川成都·统考中考真题）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社
区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，
遮阳篷 长为 米，与水平面的夹角为 ，且靠墙端离地高 为 米，当太阳光线
与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米；参考数据：
）
16．（2023·内蒙古·统考中考真题）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定
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向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 点和 点，行进
路线为 ． 点在 点的南偏东 方向 处， 点在A点的北偏东
方向，行进路线 和 所在直线的夹角 为 ．
(1)求行进路线 和 所在直线的夹角 的度数；
(2)求检查点 和 之间的距离（结果保留根号）．
17．（2023·山东·统考中考真题）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用
无人机测最大楼的高度 ，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处
俯角为 ，楼顶C点处的俯角为 ，已知点A与大楼的距离 为70米（点A，B，
C，P在同一平面内），求大楼的高度 （结果保留根号）
18．（2023·四川内江·统考中考真题）某中学依山而建，校门A处有一坡角 的斜坡
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，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼 的楼顶C的仰角 ，离B点4米
远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 ， 的延长线交水平线 于点
D，求 的长（结果保留根号）．
19．（2023·天津·统考中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知 ，点E，C，A在同一
条水平直线上．
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角
为 ．
(1)求 的长；
(2)设塔 的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段 的长（结果保留根号）；
②求塔 的高度（ 取0.5， 取1.7，结果取整数）．
20．（2023·四川广安·统考中考真题）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三
角形花园 边上修建一个四边形人工湖泊 ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点
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在点 的正东方向170米处，点 在点 的正北方向，点 都在点 的正北方向，
长为100米，点 在点 的北偏东 方向，点 在点 的北偏东 方向．
(1)求步道 的长度．
(2)点 处有一个小商店，某人从点 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 到达点 ，
也可以经点 到达点 ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）
（参考数据： ）
21．（2023·安徽·统考中考真题）如图， 是同一水平线上的两点，无人机从 点竖直
上升到 点时，测得 到 点的距离为 点的俯角为 ，无人机继续竖直上升到
点，测得 点的俯角为 ．求无人机从 点到 点的上升高度 （精确到 ）．参
考数据： ，
．
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