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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章三角形
第 1 讲直线与角
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲直线与角
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 直线、射线、线段
考向二 角
考向三 立体图形的平面展开图
考向四 平行线的判定和性质
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第 1 讲直线与角
→➊考点精析←
一、直线、射线、线段
1．直线的性质
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质
两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质
若C是线段AB中点，则AC=BC= AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质
（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的垂线；
（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所
有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
二、角
1．角
有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）性质：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=∠BOC = ∠AOB，∠AOB=2∠AOC
=2∠BOC．
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3．度、分、秒的运算方法
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
（1） 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）⇔的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
5．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多
少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、
西北方向．
三、立体图形
1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底
面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面
是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．
2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．
3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．
4．正方体的平面展开图有如下11种类型：
四、相交线
1．三线八角
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（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．
∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和
∠2，∠3和∠8是同旁内角．
（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：
做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：
2．垂直
（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．
（2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．
3．点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．
4．邻补角
（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个
角，互为邻补角．
（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两
角的和是180°，位置上有一条公共边．
（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．
5．对顶角
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（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延
长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．
（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．
五、平行线
1．定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．平行线的判定
（1）定义．
（2）同位角相等，两直线平行．
（3）内错角相等，两直线平行．
（4）同旁内角互补，两直线平行．
（5）平行于同一直线的两直线互相平行．
（6）垂直于同一直线的两直线互相平行．
3．平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等．
（2）两直线平行，内错角相等．
（3）两直线平行，同旁内角互补．
4．平行线间的距离
（1）定义
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
（2）性质
两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．
→➋真题精讲←
考向一 直线、射线、线段
1．（2020·四川凉山彝族自治州·）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．
若线段 ，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
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【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
2．（2019·吉林中考真题）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行
走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，
增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确
定一条直线
【答案】A
【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．
【解析】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖
面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.
【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.
3. 已知AB=10，C是射线AB上一点，且AC=3BC，则BC的长为
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A．2.5 B． C．2.5或5 D． 或5
【答案】C
【解析】①如图，
10× =2.5；
②如图，
10× =5，故选C．
考向二 角
4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据
作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据作图可得 ，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据作图可得 ，故A，C正确；
∴ 在 的垂直平分线上，
∴ ，故D选项正确，
而 不一定成立，故C选项错误，
故选：B．
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【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．
5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图， ，点 在线段 上（不与点 ，
重合），连接 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的外角的性质求得 ，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关
键．
6．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线 ， 相交于点O，若 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得 ，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
7．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜 放置在水平地面 上，墙面
于点 ，一束光线 照射到镜面 上，反射光线为 ，点 在 上，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得 ，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：依题意， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识
是解题的关键．
考向三 立体图形的平面展开图及三视图
8．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
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圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了
数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共
顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
考向四 平行线的判定和性质
10.（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意得到 ，即可得到 ．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
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∴ ，∴ ．
故选：D.
【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，
根据题意得到 是解题关键．
11．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线 ， 于点E．若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】延长 ，与 交于点 ，根据平行线的性质，求出 的度数，再直角三
角形的两锐角互余即可求出 ．
【详解】解：延长 ，与 交于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线
的性质是解题的关键．
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