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专题07 函数的奇偶性
专项突破一 奇偶性的判断或证明
1．下列函数中是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数D． 是偶函数
3．下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
5．函数 .
(1)判断并证明函数 的单调性；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
(3)解不等式 .6．已知函数 对一切实数 都有 成立， 且 .
(1)分别求 和 的值；
(2)判断并证明函数 的奇偶性．
7．已知函数 满足 ．
(1)求 的值；
(2)求证： ；
(3)若 ，求 的值．
8．设函数 对任意 ，都有 ，且当 时， .
(1)证明： 为奇函数；
(2)证明： 为减函数，
(3)若 ，试求关于 的不等式 的解集.专项突破二 利用奇偶性求函数值或解析式
1．已知 是定义在R上的奇函数，且 时， ，则 （ ）
A．27 B．－27 C．54 D．－54
2．设 为奇函数，且当 时， ，则当 时， （ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 为偶函数，则 （ ）
A．2 B． C． D．
4．已知 为奇函数且对任意 ， ，若当 时， ，则
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知 是R上的奇函数，且当 时， ，若 ，则
（ ）
A．2020 B． C．4045 D．
6．函数 满足 ， ，函数 的图象关于点 对称，则
（ ）
A．-8 B．0 C．-4 D．-27．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 的解析式为
___________.
8．设函数 ，若 ，则 _____________．
9．若已知函数f(x)＝ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ＝ ，则函数f(x)的解析式为________．
10．已知 ，且 ，则 ______.
11．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．
(1)当 时，求 的解析式；
(2)若 ，求 的值．
12．若奇函数 在定义域 上是减函数，若 时， ，
(1)求 的解析式；
(2)求满足 的实数m的取值范围
专项突破三 由奇偶性解不等式
1．已知函数 ，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B．（－1，2）
C． D．
2．设 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，则 的解集为（ ）
A． B．C． D．
3．已知函数 为偶函数，且当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 在 单调递增，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 上是减函数， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．设 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
8．若函数 是奇函数，且在 上是减函数，又 ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ，则 的解集为____________.
10．已知定义域为 的函数 在 上单调递增，且 ，若 ，则不等式
的解集为___________.
11．已知 是定义在R上的偶函数，其导函数为 ．若 时， ，则不等式
3x2 +2x−1
的解集为__________．
12．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， .
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)求不等式 的解集.
专项突破四 利用奇偶性求参1．若函数 为奇函数，则实数 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．已知函数 是偶函数，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．若函数 为偶函数，则实数 （ ）
A． B．3 C． D．9
4．若函数 为偶函数，设 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 为偶函数，则 ______．
6．函数 是偶函数，且它的值域为 ，则 __________．
7．若函数 在 上为奇函数，则 ___________.
8．已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 ______.
9．已知函数 是偶函数，则实数 的值为______．
10．已知函数 为R上的偶函数，则实数 ___________.
11．已知函数 是定义域在R上的奇函数，且 .
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式： .12．已知定义在 上的函数 为奇函数， ．
(1)求实数 的值；
(2)求函数 的值域；
(3)若对任意的 ，不等式 有解，求实数 的取值范围.
13．已知函数 是偶函数.
（1）求实数 的值；
（2）设 ，若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围.
