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第三章函数章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧
的长为 ，每挂重 物体，弹簧伸长 ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度
与所挂物体的质量 之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得
函数关系式．
【详解】解：由题意知： ；
故选：B．
【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．
2．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向
右平移3个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为
（ ）
A． B． C． D．
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【答案】B
【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．
【详解】解：正比例函数 的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．
3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图
像上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出 、 的大小关系．
【详解】解：∵点 ， ）是反比例函数 的图像上的两点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解
析式是解题的关键．
4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是
（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是
－3
【答案】C
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【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
【详解】二次函数 的对称轴为 ，顶点坐标为
∵
∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为
∴A、B、D选项错误，C选项正确
故选：C.
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
5．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水
深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变
宽，再从函数的图象上看，选出答案．
【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，
再变宽．
则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，
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那么从函数的图象上看，
C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；
A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题
的关键．
6．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的
对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数 系
数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，
∴ ，故选项A正确，不符合题意；
∴ ，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，则 ，
∴ ，故选项C错误，符合题意；
∵ ，
∴ ，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
7．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数
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的图象上，分别以 、 为圆心， 为半径作圆，当 与 轴相切、
与 轴相切时，连结 ， ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．6
【答案】C
【分析】过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， 交于点 ，得出 的横
坐标为 ， 的纵坐标为 ，设 ， ，则 ，根据 ，
即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， 交
于点 ，
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依题意， 的横坐标为 ， 的纵坐标为 ，设 ，
∴ ，
则 ，
又∵ ， ，
∴
∴ ，
∴
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的
关键．
8．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线 与x轴交于点
，其中 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；
④不等式 的解集为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据函数图象可得出a，b，c的符号即可判断①，当 时， 即可判断②；
根据对称轴为 ， 可判断③； ， 数形结合即可
判断④．
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【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，
∴ ，
∴ ，故①正确．
∵当 时， ，
∴ ，故②错误．
∵抛物线 与x轴交于两点 ，其中 ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，
当 时， ，
，
，
∴ ，
∴ ，故③正确；
设 ， ，如图：
由图得， 时， ，故④正确．
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结
合思想解决问题是解题的关键．
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9．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数 的图象与过点 的
直线 相交于 、 两点．已知点 的坐标为 ，点 为 轴上任意一点．如果
，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】反比例函数 的图象过点 ，可得 ，进而求得直线 的解析式
为 ，得出 点的坐标，设 ，根据 ，解方程即
可求解．
【详解】解：∵反比例函数 的图象过点
∴
∴
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得： ,
∴直线 的解析式为 ，
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联立 ，
解得： 或 ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
解得： 或 ，
∴ 的坐标为 或 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点 的坐
标是解题的关键．
10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数 （其中 是自变量），
当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】首先根据题意求出对称轴 ，然后分两种情况： 和 ，分别根
据二次函数的性质求解即可．
【详解】∵二次函数 ，
∴对称轴 ，
当 时，
∵当 时对应的函数值 均为正数，
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∴此时抛物线与x轴没有交点，
∴ ，
∴解得 ；
当 时，
∵当 时对应的函数值 均为正数，
∴当 时， ，
∴解得 ，
∴ ，
∴综上所述，
当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为 或 ．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈
扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 ，将银杏叶绕
原点顺时针旋转 后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵B，C的坐标分别为 ，
∴坐标系的位置如图所示：
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∴点 的坐标为： ，
连接 ，将 绕点 顺时针旋转 后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为 ；
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．
12．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点 ，且 随 增大而增大，请写出一个符
合上述条件的函数解析式_________．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．
【详解】解：由一个函数过点 ，且 随 增大而增大，可知该函数可以为 （答案
不唯一）；
故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
13．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流 (单位：
)与电阻 (单位： )的函数表达式为 ，当 时， 的值为_______ ．
【答案】4
【分析】将 代入 中计算即可；
【详解】解：∵ ，
∴
故答案为：4．
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【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．
14．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数 ，若点 在
该函数的图象上，且 ，则 的值为________．
【答案】2
【分析】将点 代入函数解析式求解即可．
【详解】解：点 在 上，
∴ ，
，
解得： (舍去)
故答案为：2．
【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意求解是解题关键．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 的
相似比为 ，点 是位似中心，已知点 ，点 ， ．则点 的坐标为
_______．（结果用含 ， 的式子表示）
【答案】
【分析】过点 分别作 轴的垂线 垂足分别为 ，根据题意得出 ，
则 ，得出 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 分别作 轴的垂线 垂足分别为 ，
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∵ 与 的相似比为 ，点 是位似中心，
∴
∵ ，
∴ ,
∴ ，
∴
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
16．（2023·天津·统考中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则
的值为________．
【答案】5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值．
【详解】解： 直线 向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为： ．
平移后经过 ，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上
加下减．
17．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点 ，反比例函数 图
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像的一支与线段 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．
【答案】4（答案不唯一，满足 均可）
【分析】先分别求得反比例函数 图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范
围，然后确定符合条件k的值即可．
【详解】解：当反比例函数 图像过 时， ；
当反比例函数 图像过 时， ；
∴k的取值范围为
∴k可以取4．
故答案为：4（答案不唯一，满足 均可）．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键．
18．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线 与 轴只有一个交点，则
________．
【答案】9
【分析】根据抛物线与 轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．
【详解】解：∵抛物线 与 轴只有一个交点，
∴
解得c=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，
则判别式 ；抛物线与x轴有一个交点，则判别式 ；抛物线与x轴没有交点，则判
别式 ．
19．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 与 轴相切于点
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为 的直径，点 在函数 的图象上， 为 轴上一点， 的面积为
6，则 的值为________．
【答案】24
【分析】设 ，则 ，则 ，根据三角形的面积公式得出
，列出方程求解即可．
【详解】解：设 ，
∵ 与 轴相切于点 ，
∴ 轴，
∴ ，则点D到 的距离为a，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的
定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特
征．
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20．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线 经过
两点，若 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取
值范围是___________．
【答案】
【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线 ，开口向上，根据已知条件得出点 在
对称轴的右侧，且 ，进而得出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，开口向上，
∵ 分别位于抛物线对称轴的两侧，
假设点 在对称轴的右侧，则 ，解得 ，
∴
∴ 点在 点的右侧，与假设矛盾，则点 在对称轴的右侧，
∴
解得：
又∵ ，
∴
∴
解得：
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲
步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直
高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当 时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 ，联立
，即可求解．
【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 ，将 ，
代入得，
，
解得： ，
∴ ；
（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
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将点 代入得，
解得： ，
∴ ；
联立
解得：
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为 米
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
22．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点
移动到点 称为一次甲方式：从点 移动到点 称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方
式，最终移动到点 ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 ．
(1)设直线 经过上例中的点 ，求 的解析式；并直接写出将 向上平移9个单位长度
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得到的直线 的解析式；
(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ．
其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示 ；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 ，在图中直接
画出 的图象；
(3)在（1）和（2）中的直线 上分别有一个动点 ，横坐标依次为 ，若A，
B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
【答案】(1) 的解析式为 ； 的解析式为 ；(2)①
；② 的解析式为 ，图象见解析；(3)
【分析】（1）根据待定系数法即可求出 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减
即可求出直线 的解析式；
（2）①根据题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为 ，再得出点
按照乙方式移动 次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；
②由①的结果可得直线 的解析式，进而可画出函数图象；
（3）先根据题意得出点A，B，C的坐标，然后利用待定系数法求出直线 的解析式，再
把点C的坐标代入整理即可得出结果．
【详解】（1）设 的解析式为 ，把 、 代入，得
，解得： ，
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∴ 的解析式为 ；
将 向上平移9个单位长度得到的直线 的解析式为 ；
（2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，
∴点P按照乙方式移动了 次，
∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为 ；
∴点 按照乙方式移动 次后得到的点的横坐标为 ，纵坐
标为 ，
∴ ；
②由于 ，
∴直线 的解析式为 ；
函数图象如图所示：
（3）∵点 的横坐标依次为 ，且分别在直线 上，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
把A、B两点坐标代入，得
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，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
∵A，B，C三点始终在一条直线上，
∴ ，
整理得： ；
即a，b，c之间的关系式为： ．
【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，
正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．
23．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数 与反比例函数
相交于点A和点 ．
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当 时，求x的取值范围．
【答案】(1) ， ；(2) 或
【分析】（1）根据一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、
B两点可得 的值，进而可求反比例函数的表达式；
（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
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【详解】（1）将点 代入 得：
解得：
将 代入 得：
∴
（2）由 得： ，解得
所以 的坐标分别为
由图形可得：当 或 时，
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函
数与一次函数的性质．
24．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C
为 中点，将 绕着点B逆时针旋转 得到 ．
(1)反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、 两点，求该一次函数的表达式．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）由点B的坐标是 ，点C为 中点，可得 ， ，由旋
转可得： ， ，可得 ，可得 ，从而可得答案；
（2）如图，过 作 于 ，则 ，而 ， ，
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证明 ，可得 ， ， ，设直线 为
，再建立方程组求解即可．
【详解】（1）解：∵点B的坐标是 ，点C为 中点，
∴ ， ，
由旋转可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）如图，过 作 于 ，
则 ，而 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线 为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 为 ．
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【点睛】本题考查的是旋转的性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，
全等三角形的判定与性质，熟练的求解 是解本题的关键．
25．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数 图象经过点
和 ．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
【答案】(1) ，顶点坐标为 ；(2)
【分析】（1）把 和 代入 ，建立方程组求解解析式即可，再
把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；
（2）把 代入函数解析式求解 的值，再利用函数图象可得 时 的取值范围．
【详解】（1）解：∵二次函数 图象经过点 和 ．
∴ ，解得： ，
∴抛物线为 ，
∴顶点坐标为： ；
（2）当 时， ，
∴
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解得： ， ，
如图，当 时，
∴ ．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利
用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
26．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道
数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 处将沙包（看成
点）抛出，并运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点 处接住，
然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分．
(1)写出 的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方 的高度上，且到点A水平距离不超过 的范围内可以接到沙包，
求符合条件的n的整数值．
【答案】(1) 的最高点坐标为 ， ， ；(2)符合条件的n的整数值为4和5
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【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点 在抛物线上，利用待定系数法即
可求得a的值；令 ，即可求得c的值；
（2）求得点A的坐标范围为 ，求得n的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线 ，
∴ 的最高点坐标为 ，
∵点 在抛物线 上，
∴ ，解得： ，
∴抛物线 的解析式为 ，令 ，则 ；
（2）解：∵到点A水平距离不超过 的范围内可以接到沙包，
∴点A的坐标范围为 ，
当经过 时， ，
解得 ；
当经过 时， ，
解得 ；
∴
∴符合条件的n的整数值为4和5．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点
的坐标特征是解题的关键．
27．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数 ．
(1)当 时，
①求该函数图象的顶点坐标．
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②当 时，求 的取值范围．
(2)当 时， 的最大值为2；当 时， 的最大值为3，求二次函数的表达式．
【答案】(1)① ；②当 时， ；(2)
【分析】（1）①将 代入解析式，化为顶点式，即可求解；
②已知顶点 ，根据二次函数的增减性，得出当 时， 有最大值7，当 时取
得最小值，即可求解；
（2）根据题意 时， 的最大值为2； 时， 的最大值为3，得出抛物线的对称轴
在 轴的右侧，即 ，由抛物线开口向下， 时， 的最大值为2，可知 ，
根据顶点坐标的纵坐标为3，求出 ，即可得解．
【详解】（1）解：①当 时， ，
∴顶点坐标为 ．
②∵顶点坐标为 ．抛物线开口向下，
当 时， 随 增大而增大，
当 时， 随 增大而减小，
∴当 时， 有最大值7．
又
∴当 时取得最小值，最小值 ；
∴当 时， ．
（2）∵ 时， 的最大值为2； 时， 的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在 轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线开口向下， 时， 的最大值为2，
∴ ，
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又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴二次函数的表达式为 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练
掌握二次函数的性质是解题的关键．
28．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标；
(3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说
明理由．
【答案】(1) ；(2) 的最大面积为 ， ；(3)存在，
或 或 ， ，见解析
【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；
（2）利用待定系数法先确定直线 的解析式为 ，设点
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，过点P作 轴于点D，交 于点E，得出
，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；
（3）分两种情况进行分析：若 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．
【详解】（1）解：将点 代入解析式得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）设直线 的解析式为 ，将点B、C代入得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
设点 ，过点P作 轴于点D，交 于点E，如图所示：
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 的最大面积为 ，
，
∴
（3）存在， 或 或 或 ， ，证明如下：
∵ ，
∵抛物线的解析式为 ，
∴对称轴为： ，
设点 ，
若 为菱形的边长，菱形 ，
则 ，即 ，
解得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
若 为菱形的边长，菱形 ，
则 ，即 ，
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解得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
综上可得：
或 或 ， ．
【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，三角形面
积问题及特殊四边形问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点
是解题关键．
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