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备战 2024 中考数学一轮复习
第三章函数
第 1 讲平面直角坐标系
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲平面直角坐标系
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 有序数对
考向二 点的坐标特征
考向三 对称点的特征
考向四 坐标系中的动点问题
考向五 坐标的平移
考向六 点的坐标规律探索
考向七 坐标综合
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第 1 讲平面直角坐标系
该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年
都会考查，分值为6分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较
大.
→➊考点精析←
1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实
数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的
数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ﹢ +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
正半轴上 + 0
x轴上
负半轴上 - 0
正半轴上 0 +
y轴上
负半轴上 0 -
原点 0 0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点
的坐标（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-
x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
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（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
→➋真题精讲←
考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示
位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面
直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解： “車”所在位留的坐标为 ，
确定点 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
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“炮”所在位置的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
2．（2023·贵州·统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池
为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站
的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是_______．
【答案】
【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离
和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立
平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是 ，
方格中一个小格代表一个单位，
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洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，
且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需
要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．
3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每
一刻度点画同心圆，过原点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为
的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐
标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为 ，则
点 的坐标可以表示为__________．
【答案】
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【分析】根据题意，可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，
∴点 的坐标可以表示为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
4.（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），
小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．
撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【解析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C
选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．
【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关
键．
5.（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用 ． ． 三种类型地砖平铺而
成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一
行的第一块（ 型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好
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为 型地砖，则正整数 ， 须满足的条是__________．
【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为
偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，
行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件
为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理
解能力．分析图形，寻找规律是关键．
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征：
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、
纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x
轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为 ．
6．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
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【分析】根据 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象
限．
【详解】解： ，
， ，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌
握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
7．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 所在象限是第________
象限．
【答案】三
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解： 的横坐标为负数，纵坐标为负数，
在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，
第四象限 ．
8．（2020·湖北黄冈·中考真题）在平面直角坐标系中，若点 在第三象限，则点
所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点 在第三象限，可得 ， ，进而判定出点B横纵坐标的
正负，即可解决．
【解析】解：∵点 在第三象限，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴点
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B在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
9．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及
象限．
【详解】
解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限；关键在于掌握好坐标系下“点”的基
础知识．
11．如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A点的坐标
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为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
延长DA交y轴于点E，则DE⊥y轴．由AE=DE-AD=3，得出A点的横坐标为3；由AD∥x
轴，得出A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，从而求出A点的坐标．
【详解】
延长DA交y轴于点E，则DE⊥y轴。
∵AE=DE−AD=6−3=3，
∴A点的横坐标为3；
∵AD∥x轴，
∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，
∴A点的坐标为(3,3).
故选A.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.
12．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
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【详解】
解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键 ．
13．若某点 位于 轴上方，距 轴5个单位长，且位于 轴的左边，距 轴10个单位长，
则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．
【详解】
解：根据题意，则
∵点 位于 轴上方，且位于 轴的左边，
∴点A在第二象限，
∵点A距 轴5个单位长，距 轴10个单位长，
∴点A的坐标为 ；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P 关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P 关于y
1 2
轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点 P与点P 关于原点对称，则横、纵坐标分
3
别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．
14．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园
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丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以
两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为 ，则点B的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据关于 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为 ；
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐
标互为相反数，是解题的关键．
15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点 关于x轴对称的点 的坐标是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，
横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
16．（2023·四川成都·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称
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的点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称的点的坐标是 ，
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称
的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
17．如图，在坐标平面内，依次作点 关于直线 的对称点 ， 关于 轴对
称点 ， 关于 轴对称点 ， 关于直线 对称点 ， 关于 轴对称点 ，
关于 轴对称点 ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：∵P（-3，1），
∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），
P1关于x轴的对称点P2（1，3），
P2关于y轴的对称点P3（-1，3），
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P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），
P4关于x轴的对称点P5（3，1），
P5关于y轴的对称点P6（-3，1），
∴6个点后循环一次，
∵当n=2019时， 2019÷6=336…3，
∴ 的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．
考向四 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．
18．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
【答案】B
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关
系．
19．在平面坐标系 中，已知线段 ，且 的坐标分别为 ，点 为
线段 的中点.
（1）线段 与 轴的位置关系是
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（2）求点 的坐标。
（3）在 轴上是否存在点 ，使得三角形 面积为3.若存在，求出点 的坐标；若不
存在，请说明理由.
【答案】（1）平行；（2） ；（3）点P的坐标为 时，三角形
的面积为3.
【解析】
【分析】
（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段 与 轴平行；（2）点 为线段 的中
点，所以点C的横坐标即为点A、B横坐标的中间值，纵坐标和点A、B相同；（3）假设
在 轴上存在点 ，使得三角形 的面积为3求出AC长，则
，由此可求出P点的纵坐标，根据点P在y轴上可知其坐标.
【详解】
解：（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段 与 轴平行；
（2） ，C是线段AB的中点，∴C点坐标为：
（3）在 轴上存在点 ，使得三角形 的面积为3.其理由如下：
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由（2）知： ，
即：
或 ，
∴P点坐标为： 或 时，三角形 的面积为3.
【点睛】
本题考查了坐标与图形，正确利用点坐标表示出三角形的面积是解题的关键.
考向五 坐标的平移
20．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，
再向上平移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点 的横坐标和纵坐标相等列方程，解
方程即可．
【详解】解： 点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
，即 ，
点 的横坐标和纵坐标相等，
，
，
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故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌
握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单
位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
【详解】解：将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是
．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把 向上（或向下）平移h个单位，对应的
纵坐标加上（或减去）h，，把 向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上
（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．
22．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置 的坐标分别是
，将点 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 ，则关于点 的
位置描述正确是（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
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C．关于原点 对称 D．关于直线 对称
【答案】B
【分析】先根据平移方式求出 ，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐
标相同进行求解即可．
【详解】解：∵将 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 ，
∴ ，
∵ ，
∴点 关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出
是解题的关键．
23．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐
标分别为 ．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A
的对应点 的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
【详解】将 向左平移3个单位长度得到 ，
，
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，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
考向六 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几
次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，
逐步发现规律，从而使问题得以解决．
24．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为
， ， ．先作 关于x轴成轴对称的 ，再把 平
移后得到 ．若 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ，
，结合 ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算
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即可．
【详解】∵三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ，
，结合 ，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故 坐标为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题
的关键．
25．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着
按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移动一个单位，那么第30
秒时点所在位置的坐标是( )
A．(0,5) B．(5,5) C．(0,11) D．(11,11)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知，点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，
0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，
到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用
9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，
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∴第30秒时点到达的位置为（5，5），
故选B．
【点睛】
本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．
26．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线
上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标
（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，
即可得出答案．
【详解】
解：如右图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形
结合思想．
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27．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第1次向上跳动1个单位至点
，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位，第4
次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规
律跳动下去，点 第2019次跳动至点 的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设第n次跳动至点A，根据部分点A 坐标的变化找出变化规律“A （-n-1，2n），A （-
n n 4n 4n+1
n-1，2n+1），A （n+1，2n+1），A （n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合
4n+2 4n+3
2019=504×4+3即可得出点A 的坐标．
2019
【详解】
解：设第n次跳动至点A，
n
观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A
1 2 3 4 5
（-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，
6 7 8 9
∴A （-n-1，2n），A （-n-1，2n+1），A （n+1，2n+1），A （n+1，2n+2）（n为
4n 4n+1 4n+2 4n+3
自然数）．
∵2019=504×4+3
∴A （504+1，504×2+2），即 ．
2019
故选：B．
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【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A 坐标的变化找出变化规律“A （-n-1，
n 4n
2n），A （-n-1，2n+1），A （n+1，2n+1），A （n+1，2n+2）（n为自然数）”是
4n+1 4n+2 4n+3
解题的关键．
考向七 坐标综合应用
28．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 ， ， ．
（1）写出A，B，C关于x轴对称点 ， ， 的坐标；并作 关于y轴对称的
；
（2）在x轴上求作一点P，使 最小，画出P，并直接写出P点的坐标．
【答案】（1） （-4，-1）， （-3，-3）， （-1，-2），画图见解析；（2）画图
见解析，P（-3，0）
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，可得坐标，再分别作出点A、B、C关于y轴
的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）连接AC，交x轴于点P，由A、C的坐标和网格的性质即可得到点P坐标．
1
【详解】
解：（1）如图所示， （-4，-1）， （-3，-3）， （-1，-2），
△ABC 即为所作；
2 2 2
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（2）连接AC，交x轴于点P，
1
此时PA+PC最小，由图可知：点P坐标为（-3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义
和性质，以及如何找到最短路径．
29．（1）已知点 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到 轴、 轴的
距离；
（2）已知点 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点 的坐标；
（3）已知线段 平行于 轴，点 的坐标为 ，且 ，求点 的坐标．
【答案】（1）这个点到 轴的距离是1，到 轴的距离是7；（2） ；（3）
或
【分析】
（1）根据题意列出方程，求解得到x值，进而得到点P坐标，即可求出点P到x轴、y轴
的距离；
（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A到坐标轴的距离，再列方程求解即可；
（3）分点B在A的上方和点B在A的下方讨论求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意得， ，
解得， ，
∴ ，
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∴这个点到 轴的距离是1，到 轴的距离是7；
（2）∵ 在第二象限，
∴ ， ，
根据题意得， ，解得， ，
∴ ；
（3）∵线段 平行于 轴，点 的坐标为 ，
∴点 点的横坐标是 ，
又∵ ，
∴当 点在 点上方时， 点的纵坐标是 ，
当 点在 点下方时， 点的纵坐标是 ，
∴ 点坐标是 或 ．
【点睛】
本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，
解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y轴的点的横坐标
相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．
30．已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC
轴，直线CB 轴：
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16
时，求点P横坐标取值范围.
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【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值范
围为：- ＜a＜- ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，
6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积= ×11×（6+a），根据题意得出不等式
12＜ ×11×（6+a）＜16，解不等式即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
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∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，
∴B（-6，6）；
（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面积= ×11×（6-3）= ；
（3）设P的坐标为（a，-a），
则△BCP的面积= ×11×（6+a），
∵△BCP面积大于12小于16，
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∴12＜ ×11×（6+a）＜16，
解得：- ＜a＜- ；
即点P横坐标取值范围为：- ＜a＜- ．
故答案为：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值
范围为：- ＜a＜- ．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，
根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．
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