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备战 2024 中考数学一轮复习
第三章函数
第 1 讲平面直角坐标系
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲平面直角坐标系
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 有序数对
考向二 点的坐标特征
考向三 对称点的特征
考向四 坐标系中的动点问题
考向五 坐标的平移
考向六 点的坐标规律探索
考向七 坐标综合
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第 1 讲平面直角坐标系
该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年
都会考查，分值为6分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较
大.
→➊考点精析←
1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实
数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的
数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ﹢ +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
正半轴上 + 0
x轴上
负半轴上 - 0
正半轴上 0 +
y轴上
负半轴上 0 -
原点 0 0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点
的坐标（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-
x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
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（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
→➋真题精讲←
考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示
位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面
直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为
（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·贵州·统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池
为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站
的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是_______．
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3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每
一刻度点画同心圆，过原点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为
的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐
标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为 ，则
点 的坐标可以表示为__________．
4.（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），
小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．
撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
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C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
5.（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用 ． ． 三种类型地砖平铺而
成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一
行的第一块（ 型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好
为 型地砖，则正整数 ， 须满足的条是__________．
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征：
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、
纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x
轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为 ．
6．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 所在象限是第________
象限．
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8．（2020·湖北黄冈·中考真题）在平面直角坐标系中，若点 在第三象限，则点
所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
10．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
12．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上
13．若某点 位于 轴上方，距 轴5个单位长，且位于 轴的左边，距 轴10个单位长，
则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P 关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P 关于y
1 2
轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点 P与点P 关于原点对称，则横、纵坐标分
3
别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．
14．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园
丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以
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两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为 ，则点B的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·四川成都·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称
的点的坐标是___________．
17．如图，在坐标平面内，依次作点 关于直线 的对称点 ， 关于 轴对
称点 ， 关于 轴对称点 ， 关于直线 对称点 ， 关于 轴对称点 ，
关于 轴对称点 ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
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考向四 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．
18．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
19．在平面坐标系 中，已知线段 ，且 的坐标分别为 ，点 为
线段 的中点.
（1）线段 与 轴的位置关系是
（2）求点 的坐标。
（3）在 轴上是否存在点 ，使得三角形 面积为3.若存在，求出点 的坐标；若不
存在，请说明理由.
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考向五 坐标的平移
20．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，
再向上平移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单
位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置 的坐标分别是
，将点 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 ，则关于点 的
位置描述正确是（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点 对称 D．关于直线 对称
23．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐
标分别为 ．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A
的对应点 的坐标是___________．
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考向六 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几
次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，
逐步发现规律，从而使问题得以解决．
24．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为
， ， ．先作 关于x轴成轴对称的 ，再把 平
移后得到 ．若 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
25．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着
按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移动一个单位，那么第30
秒时点所在位置的坐标是( )
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A．(0,5) B．(5,5) C．(0,11) D．(11,11)
26．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线
上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第1次向上跳动1个单位至点
，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位，第4
次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规
律跳动下去，点 第2019次跳动至点 的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
考向七 坐标综合应用
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28．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 ， ， ．
（1）写出A，B，C关于x轴对称点 ， ， 的坐标；并作 关于y轴对称的
；
（2）在x轴上求作一点P，使 最小，画出P，并直接写出P点的坐标．
29．（1）已知点 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到 轴、 轴的
距离；
（2）已知点 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点 的坐标；
（3）已知线段 平行于 轴，点 的坐标为 ，且 ，求点 的坐标．
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30．已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC
轴，直线CB 轴：
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16
时，求点P横坐标取值范围.
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