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第三章函数章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧
的长为 ，每挂重 物体，弹簧伸长 ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度
与所挂物体的质量 之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向
右平移3个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图
像上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
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4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是
（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是
－3
5．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水
深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的
对话得出的结论，错误的是（ ）
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A． B． C． D．
7．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数
的图象上，分别以 、 为圆心， 为半径作圆，当 与 轴相切、
与 轴相切时，连结 ， ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．6
8．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线 与x轴交于点
，其中 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；
④不等式 的解集为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数 的图象与过点 的
直线 相交于 、 两点．已知点 的坐标为 ，点 为 轴上任意一点．如果
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，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数 （其中 是自变量），
当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈
扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 ，将银杏叶绕
原点顺时针旋转 后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．
12．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点 ，且 随 增大而增大，请写出一个符
合上述条件的函数解析式_________．
13．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流 (单位：
)与电阻 (单位： )的函数表达式为 ，当 时， 的值为_______ ．
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14．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数 ，若点 在
该函数的图象上，且 ，则 的值为________．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 的
相似比为 ，点 是位似中心，已知点 ，点 ， ．则点 的坐标为
_______．（结果用含 ， 的式子表示）
16．（2023·天津·统考中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则
的值为________．
17．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点 ，反比例函数 图
像的一支与线段 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．
18．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线 与 轴只有一个交点，则
________．
19．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 与 轴相切于点
为 的直径，点 在函数 的图象上， 为 轴上一点， 的面积为
6，则 的值为________．
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20．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线 经过
两点，若 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取
值范围是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲
步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直
高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当 时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点
移动到点 称为一次甲方式：从点 移动到点 称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方
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式，最终移动到点 ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 ．
(1)设直线 经过上例中的点 ，求 的解析式；并直接写出将 向上平移9个单位长度
得到的直线 的解析式；
(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ．
其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示 ；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 ，在图中直接
画出 的图象；
(3)在（1）和（2）中的直线 上分别有一个动点 ，横坐标依次为 ，若A，
B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
23．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数 与反比例函数
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相交于点A和点 ．
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当 时，求x的取值范围．
24．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C
为 中点，将 绕着点B逆时针旋转 得到 ．
(1)反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、 两点，求该一次函数的表达式．
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25．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数 图象经过点
和 ．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
26．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道
数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 处将沙包（看成
点）抛出，并运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点 处接住，
然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分．
(1)写出 的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方 的高度上，且到点A水平距离不超过 的范围内可以接到沙包，
求符合条件的n的整数值．
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27．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数 ．
(1)当 时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当 时，求 的取值范围．
(2)当 时， 的最大值为2；当 时， 的最大值为3，求二次函数的表达式．
28．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标；
(3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说
明理由．
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