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第三章三角形章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据
作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， ，且 ， ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·北京·统考中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，
点D，E在直线AC同侧， ， ， ，连接DE，设
， ， ，给出下面三个结论：① ；② ；③
；
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上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角
形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 成位似关系，则位似中心的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线 ，直线 与直线 分别相交于点
，点 在直线 上，且 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折
射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，点 为焦点．若 ，则
的度数为（ ）
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A． B． C． D．
7．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图 中，
， 为 中点，若点 为直线 下方一点，且
与 相似，则下列结论：①若 ， 与 相交于 ，则点 不一定是
的重心；②若 ，则 的最大值为 ；③若 ，则
的长为 ；④若 ，则当 时， 取得最大值．其中正确的
为（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
8．（2023·安徽·统考中考真题）如图，点 在正方形 的对角线 上，
于点 ，连接 并延长，交边 于点 ，交边 的延长线于点 ．若 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在正方形 中，点E是 上一点，延
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长 至点F，使 ，连结 ， 交 于点K，过点A作 ，垂
足为点H，交 于点G，连结 ．下列四个结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，矩形 中， ，以点B
为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
长为半径画弧交于点P，作射线 ，过点C作 的垂线分别交 于点M，N，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中 ，
则 ___________度．
12．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条 的一个端点连在一起，
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点 分别是 的中点．若 ，则该工件内槽宽 的长为__________ ．
13．（2023·天津·统考中考真题）如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三
角形 ， ．
（1） 的面积为________；
（2）若F为 的中点，连接 并延长，与 相交于点G，则 的长为________．
14．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图， 和 是以点 为位似中心的位
似图形，点 在线段 上．若 ，则 和 的周长之比为
__________．
15．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在 中， 是边 上一点，按以下
步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②以
点 为圆心，以 长为半径作弧，交 于点 ；③以点 为圆心，以 长为半径
作弧，在 内部交前面的弧于点 ：④过点 作射线 交 于点 ．若
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与四边形 的面积比为 ，则 的值为___________．
16．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋
数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程
中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， 是锐角 的高，则
．当 ， 时， ____．
17．（2023·湖北·统考中考真题）如图， 和 都是等腰直角三角形，
，点 在 内， ，连接 交 于点 交
于点 ，连接 ．给出下面四个结论：① ；② ；③
；④ ．其中所有正确结论的序号是_________．
18．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在 中， ，
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将 绕点A逆时针方向旋转 ，得到 ．连接 ，交 于点D，则 的值
为________．
19．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，矩形 中， ，点P在
对角线 上，过点P作 ，交边 于点M，N，过点M作 交 于
点E，连接 ．下列结论：① ；②四边形 的面积不变；③当
时， ；④ 的最小值是20．其中所有正确结论的
序号是__________．
20．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在 中，
，D为AC上一点，若 是 的角平分线，则
___________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在 中， 为 的角
平分线．以点 圆心， 长为半径画弧，与 分别交于点 ，连接 ．
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(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
22．（2023·云南·统考中考真题）如图， 是 的中点， ．求证：
．
23．（2023·湖南·统考中考真题）如图， ，点 是线段 上的一点，
且 ．已知 ．
(1)证明： ．
(2)求线段 的长．
24．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在 中，对角线 与 相交于点
， ，过点 作 交 于点 ．
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(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
25．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形 中 ，点F，E分别在线
段 ， 上，且 ，
(1)求证：
(2)若 ，求证：
26．（2023·四川宜宾·统考中考真题）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通
地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图 ），桥面采用国内首创的公铁平
层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离 ，如图 ．在桥面上点 处，测得 到左桥墩
的距离 米，左桥墩所在塔顶 的仰角 ，左桥墩底 的俯角
，求 的长度．（结果精确到 米．参考数据： ， ）
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27．（2023·湖北·统考中考真题）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦
水坝的横断面为梯形 ，斜面坡度 是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比．
已知斜坡 长度为20米， ，求斜坡 的长．（结果精确到米）（参考数据：
）
28．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图①， 和 是等边三角形，连接 ，
点F，G，H分别是 和 的中点，连接 ．易证： ．
若 和 都是等腰直角三角形，且 ，如图②：若 和
都是等腰三角形，且 ，如图③：其他条件不变，判断 和
之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
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