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第三章三角形章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线 ， 于点E．若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，
卡钳交叉点O为 、 的中点，只要量出 的长度，就可以道该零件内径 的长度．
依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在 中，
为 的中点．若点 在边 上，且 ，则 的长为（ ）
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A．1 B．2 C．1或 D．1或2
4．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知 ， ，若 的
长度为6，则 的长度为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．
5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图， ，点 在线段 上（不与点 ，
重合），连接 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·云南·统考中考真题）如图， 两点被池塘隔开， 三点不共线．
设 的中点分别为 ．若 米，则 （ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
7．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，以
为腰作等腰直角三角形 ，顶点 恰好落在 边上，若 ，则 的长是
（ ）
A． B． C．2 D．1
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8．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲
同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直
到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与
镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在 中，点D、E为边 的三等分点，
点F、G在边 上， ，点H为 与 的交点．若 ，则 的长为
（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：
①在 和 上分别截取 ，使 ；
②分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
③作射线 ，连接 ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A． 且 B． 且
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C． 且 D． 且
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边
长可以是__________．（只填一个即可）
12．（2023·全国·统考中考真题）如图，在 中， ，分别以点B和点C为
圆心，大于 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 交 于点E．若
，则 的大小为__________度．
13．（2023·湖南·统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学
用边长为 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正
方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________ ．
14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与
位似，原点O是位似中心，且 ．若 ，则 点的坐标是___________．
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15．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形 中，E是线段 上一
点，连结 交于点F．若 ，则 __________．
16．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若
，则∠2的度数为________．
17．（2023·河南·统考中考真题）矩形 中，M为对角线 的中点，点N在边
上，且 ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时， 的长为______．
18．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在正方形 中， ，延长 至 ，
使 ，连接 ， 平分 交 于 ，连接 ，则 的长为
_______________．
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19．（2023·山东·统考中考真题）如图， 是边长为6的等边三角形，点 在边
上，若 ， ，则 _________．
20．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，
交 于点 ， ．若 ，则 的长是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·江西·统考中考真题）如图， ， 平分 ．求证：
．
22．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图， ， ， ．
求证： ．
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23．（2023·湖南·统考中考真题）在 中， 是斜边 上的高．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的长．
24．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图， 中，点E是 的中点，连接
并延长交 的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)点G是线段 上一点，满足 ， 交 于点H，若 ，求
的长．
25．（2023·河南·统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测
量树高，测高仪 为正方形， ，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高
的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线 交 于点H．经测量，
点A距地面 ，到树 的距离 ， ．求树 的高度（结果精确到
）．
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26．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需
要登顶 高的山峰，由山底A处先步行 到达 处，再由 处乘坐登山缆车到达山
顶 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 的坡角为 ，缆车行驶路线
与水平面的夹角为 （换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度 ；
(2)若步行速度为 ，登山缆车的速度为 ，求从山底A处到达山顶 处大
约需要多少分钟（结果精确到 ）
（参考数据： ）
27．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 方向，
距离灯塔 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 方
向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：
．）
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28．（2023·北京·统考中考真题）在 中、 ，
于点M，D是线段 上的动点（不与点M，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得
到线段 ．
(1)如图1，当点E在线段 上时，求证：D是 的中点；
(2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M重合）满足 ，连接 ， ，
直接写出 的大小，并证明．
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