文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题04 方程（组）及其应用
一、选择题
1. （2024贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”
“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式
正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（ 2024四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小
箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数
最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
3.（ 2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出
租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设
出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.（ 2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会
消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长 ，求去年第一季度社会消费品零售总额．若
将去年第一季度社会消费品零售总额设为 亿元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. （2024黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学
生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
6.（ 2024湖北省）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，
问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，每只羊值 金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.（ 2024四川成都市）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈
四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；
每人出 钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎价为 ，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.（ 2024天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳
度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长 尺，绳子长 尺，则可以列
出的方程组为（ ）
A. B.
.
C D.
9.（ 2024内蒙古赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5
块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板
各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10.（ 2024山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若
将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水
井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深
多 尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长 尺，井深 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
11.（ 2024深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七
客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那
么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列
方程组为（ ）
A. B.
C. D.
12. （2024四川遂宁）分式方程 的解为正数，则 的取值范围（ ）
A. B. 且
C. D. 且
13.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如果关于 的分式方程 的解是负数，那么实数 的取值范围
是（ ）
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A. 且 B. C. D. 且
14.（ 2024甘肃临夏）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的
小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的
原价是 元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15.（ 2024黑龙江绥化）一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速沿江顺流航行 所用
时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
16. （2024山东枣庄）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产
100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（
）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
17.（ 2024四川达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30
分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 倍，最后两人同时完成．求乙每小
时加工零件多少个？设乙每小时加工 个零件．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
18. （2024贵州省）一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
19. （2024河北省）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则
（ ）
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A. 1 B. C. D. 1或
20. （2024吉林省）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
21. （2024上海市）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
.
A B.
C. D.
22.（ 2024四川凉山）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值
为（ ）
A.2 B. C. 2或 D.
23. （2024北京市）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值
为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
24.（ 2024四川广安）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取
值范围是（ ）
A. 且 B.
C. 且 D.
25.（ 2024黑龙江绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了
常数项，因而得到方程的两个根是 和 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两
个根是 和 ．则原来的方程是( )
A. B.
C. D.
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
26.（ 2024四川乐山）若关于x的一元二次方程 两根为 、 ，且 ，则p的
值为（ ）
A. B. C. D. 6
27.（ 2024四川内江）某市2021年底森林覆盖率为 ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发
展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 ．如果这两年森林覆盖率的
年平均增长率为 ，则符合题意得方程是（ ）
A. B.
C. D.
28.（ 2024云南省）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克
甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
29.（ 2024四川眉山）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，
提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量
年平均增长率为 ，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1.（ 2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢
马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
2.（ 2024江苏扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章
内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 米，速度慢的人每
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
分钟走 米，现在速度慢的人先走 米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．
3（. 2024江苏盐城） 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一
根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5
尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．
4. （2024四川成都市）分式方程 的解是____．
5. （2024北京市）方程 的解为___________.
6. （2024湖南省）分式方程 =1的解是_______．
7. （2024武汉市）分式方程 的解是______．
8. （2024四川达州）若关于 的方程 无解，则 的值为______．
9. （2024深圳）已知一元二次方程 的一个根为1，则 ______．
10. （ 2024甘肃临夏）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
11. （2024河南省）若关于 的方程 有两个相等的实数根，则c的值为___________．
12. （2024四川眉山）已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为______．
13. （2024山东烟台）若一元二次方程 的两根为m，n，则 的值为
________．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
14. （2024四川成都市）若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值
为______．
15. （2024四川凉山）已知 ，则 的值为______．
16.（ 2024四川泸州）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则
的值是______．
17. （2024重庆市B）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了
200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次
的平均增长率为 ，根据题意，可列方程为________．
18. （2024重庆市A）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，
2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．
19.（ 2024吉林省）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示
意图如图②，其中 ， 于点C， 尺， 尺．设 的长度为x尺，可
列方程为______．
三、解答题
1. （2024广西）解方程组：
2. （2024江苏苏州） 解方程组： ．
3. （2024上海市）解方程组： ．
4. （2024陕西省）解方程： ．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5. （2024福建省）解方程： ．
6. （2024黑龙江齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0
7. （2024安徽省）解方程：
8. （2024四川南充）已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围．
（2）若 ，且 ， ， 都是整数，求 的值．
9. （2024四川遂宁）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为 ，且 ，求 的值．
10. （2024四川内江）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根
和 ．
（1）填空： ________， ________；
（2）求 ， ；
（3）已知 ，求 的值．
11.（ 2024吉林省）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比
黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
12.（ 2024江苏连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与
城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念
品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数
100以上（含
量
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
100）
邮寄费 总价的
免费邮寄
用
折扇价
不优惠 打九折
格
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
13. （2024北京市）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六
排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求 类物质排放量不超过
， ， 两类物质排放量之和不超过 .已知该型号某汽车的 ， 两类物质排放
量之和原为 .经过一次技术改进，该汽车的 类物质排放量降低了 ， 类物质排放量
降低了 ， ， 两类物质排放量之和为 ，判断这次技术改进后该汽车的 类物质排
放量是否符合“标准”，并说明理由.
14.（ 2024贵州省）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学
校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要
27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
15.（ 2024安徽省）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些
田地．采用新技术种植 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品 每公顷所需人
每公顷所需投入资金（万元）
种 数
已知农作物种植人员共 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 万元．问 这两种
农作物的种植面积各多少公顷？
16.（ 2024四川自贡）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲
组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
17.（ 2024江苏扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器
每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．
B型机器每天处理多少吨垃圾？
18.（ 2024云南省）某旅行社组织游客从 地到 地的航天科技馆参观，已知 地到 地的路程为300
千米，乘坐 型车比乘坐 型车少用2小时， 型车的平均速度是 型车的平均速度的3倍，求 型
车的平均速度．
19.（ 2024山东威海）某公司为节能环保，安装了一批 型节能灯，一年用电 千瓦·时．后购进一
批相同数量的 型节能灯，一年用电 千瓦·时．一盏 型节能灯每年的用电量比一盏 型节能灯
每年用电量的 倍少 千瓦·时．求一盏 型节能灯每年的用电量．
20.（ 2024重庆市B）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两
人分别用 、 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要 、 两种外墙漆各300千克，购买
外墙漆总费用为15000元，已知 种外墙漆每千克的价格比 种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求 、 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉
刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
12
