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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题29 数式图及坐标等规律探索问题
一、选择题
1.（ 2024江苏扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列
数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数
的个数为（ ）
A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350
2.（ 2024山东烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子
不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布
的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布
天完工，问一共织了多少布？
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
3. （2024四川德阳）将一组数 ，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024云南省）按一定规律排列的代数式： ， ， ， ， ， ，第 个代数式
是（ ）
A. B. C. D.
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5.（ 2024重庆市B）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有
5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形
的个数是（ ）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
6. （2024武汉市）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关于点
中心对称．若点 ， ， ，……， ， 都在
函数图象上，这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（
）
A. B. C. 0 D. 1
7.（ 2024四川内江）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为点 ，将 绕点 逆时针旋
转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到
的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，如此下去，……，若点 的坐标为
，则点 的坐标为（ ）．
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A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024江西省）观察a， ， ， ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
2. （2024四川成都市）在综合实践活动中，数学兴趣小组对 这 个自然数中，任取两数之和大于
的取法种数 进行了探究．发现：当 时，只有 一种取法，即 ；当 时，有 和
两种取法，即 ；当 时，可得 ；……．若 ，则 的值为______；若 ，则
的值为______．
3.（ 2024四川德阳）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入
如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙
组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）．
4. （2024四川遂宁）在等边 三边上分别取点 ，使得 ，连结三点得到
，易得 ，设 ，则
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如图①当 时，
如图②当 时，
如图③当 时，
……
直接写出，当 时， ______．
5.（ 2024四川达州）如图，在 中， ， 分别是内角 、外角 的三等分线，且
， ，在 中， ， 分别是内角 ，外角
的三等分线．且 ， ，…，以此规律作下去．若
．则 ______度．
6. （2024四川眉山）已知 （ 且 ）， ，则
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的值为______．
7.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的
美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为 ，点B的坐标为 ，
点C在第一象限， ．将 沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重
合，第一次滚动后，点O的对应点为 ，点C的对应点为 ， 与 的交点为 ，称点 为第
一个“花朵”的花心，点 为第二个“花朵”的花心；……；按此规律， 滚动2024次后停止
滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为______．
8. （2024黑龙江绥化）如图，已知 ， ， ， ， ，
， ， …，依此规律，则点 的坐标为______．
9.（ 2024四川广安）已知，直线 与 轴相交于点 ，以 为边作等边三角形 ，
点 在第一象限内，过点 作 轴的平行线与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作等边
三角形 （点 在点 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 ，等边三角形
，则点 的横坐标为______．
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三、解答题
1.（ 2024安徽省）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 （ 均为自然
数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）：
奇数 的倍数
表示
结果
一般
______
结论
按上表规律，完成下列问题：
（ ） （ ） （ ） ；
（ ） ______；
（2）兴趣小组还猜测：像 这些形如 （ 为正整数）的正整数 不能表示为 （
均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设 ，其中 均 为自然数．
分下列三种情形分析：
若 均为偶数，设 ， ，其中 均为自然数，
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则 为 的倍数．
而 不是 的倍数，矛盾．故 不可能均为偶数．
若 均为奇数，设 ， ，其中 均为自然数，
则 ______为 的倍数．
而 不是 的倍数，矛盾．故 不可能均为奇数．
若 一个是奇数一个是偶数，则 为奇数．
而 是偶数，矛盾．故 不可能一个是奇数一个是偶数．
由 可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形 的横线上填写所缺内容．
2. （2024四川凉山）阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第 行有
个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行 的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前 行的点数
之和为______
（2）体验：三角点阵中前 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，
第二排4盆，第三排6盆……第 排 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
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