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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题19 矩形、菱形、正方形
一、选择题
1.（ 2024甘肃威武）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点O， ， ，
则 的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.（ 2024四川成都市）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的
是（ ）
A. B. C. D.
3.（ 2024四川德阳）宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国
许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形 是黄金矩形．
，点 是边 上一点，则满足 的点 的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4.（ 2024黑龙江绥化）如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ，则 的长
是（ ）
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A. B. C. D.
5.（ 2024广西）如图，边长为5的正方形 ，E，F，G，H分别为各边中点，连接 ， ， ，
，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 10
6. （2024重庆市B）如图，在边长为4的正方形 中，点 是 上一点，点 是 延长线上
一点，连接 ， ， 平分 ．交 于点 ．若 ，则 的长度为
（ ）
A. 2 B. C. D.
7.（ 2024山东烟台）如图，在正方形 中，点E，F分别为对角线 的三等分点，连接
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并延长交 于点G，连接 ，若 ，则 用含α的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
8.（ 2024陕西省）如图，正方形 的顶点G在正方形 的边 上， 与 交于点H，
若 ， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
二、填空题
1.（ 2024黑龙江绥化）在矩形 中， ， ，点 在直线 上，且 ，
则点 到矩形对角线所在直线的距离是______ ．
2.（ 2024四川德阳）如图，四边形 是矩形， 是正三角形，点 是 的中点，点 是矩
形 内一点，且 是以 为底的等腰三角形，则 的面积与 的面积的比值是
______．
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3.（ 2024广西）如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重合部分
构成的四边形 的周长为______ ．
4.（ 2024四川眉山）如图，菱形 的边长为6， ，过点 作 ，交 的延
长线于点 ，连结 分别交 ， 于点 ， ，则 的长为______．
5. （2024贵州省）如图，在菱形 中，点E，F分别是 ， 的中点，连接 ， ．若
， ，则 的长为______．
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6.（ 2024天津市）如图，正方形 的边长为 ，对角线 相交于点 ，点 在 的延
长线上， ，连接 ．
（1）线段 的长为______；
（2）若 为 的中点，则线段 的长为______．
7. （2024吉林省）如图，正方形 的对角线 相交于点O，点E是 的中点，点F是
上一点．连接 ．若 ，则 的值为______．
8.（ 2024北京市）如图，在正方形 中，点 在 上， 于点 ， 于点 ．若
， ，则 的面积为___________．
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9.（ 2024福建省）如图，正方形 的面积为4，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ，
的中点，则四边形 的面积为______．
三、解答题
1.（ 2024贵州省）如图，四边形 的对角线 与 相交于点O， ， ，
有下列条件：
① ，② ．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形；
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求四边形 的面积．
2. （2024陕西省）如图，四边形 是矩形，点E和点F在边 上，且 ．求证：
．
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3. （2024上海市）如图所示，在矩形 中， 为边 上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2） 为线段 延长线上一点，且满足 ，求证： ．
4. （2024云南省）如图，在四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，且 ，
，四边形 是矩形．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若矩形 的周长为22，四边形 的面积为10，求 的长．
5. （2024四川德阳）如图，在菱形 中， ，对角线 与 相交于点 ，点 为
的中点，连接 与 相交于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）证明： ；
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（2）证明： ．
6. （2024四川广安）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：
∠DEF＝∠DFE．
7.（ 2024福建省）如图，在菱形 中，点 分别在 边上， ，求证：
．
8. （2024江苏扬州）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形 ．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）已知矩形纸条宽度为 ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形 的面积为 ，求此
时直线 所夹锐角 的度数．
9. （2024江苏盐城）如图1，E、F、G、H分别是平行四边形 各边的中点，连接 交于点
M，连接AG、CH交于点N，将四边形 称为平行四边形 的“中顶点四边形”．
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（1）求证：中顶点四边形 为平行四边形；
（2）①如图2，连接 交于点O，可得M、N两点都在 上，当平行四边形 满足
________时，中顶点四边形 是菱形；
②如图3，已知矩形 为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四
边形．（保留作图痕迹，不写作法）
10. （2024四川达州）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的 倍，某数
学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．
（1） 四边形 是菱形，
， ， ．
．
又 ， ，
______+______．
化简整理得 ______．
【类比探究】
（2）如图2．若四边形 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．
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【拓展应用】
（3）如图3，四边形 为平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点，点 为
的中点，连接 ，若 ， ， ，直接写出 的长度．
10
