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专题 15 相似三角形
考点 01 比与比例
1．（2025·四川成都·中考真题）若 ，则 的值为 ．
2．（2025·四川南充·中考真题）已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2023·四川甘孜·中考真题）若 ，则 ．
4．（2023·甘肃武威·中考真题）若 ，则 （ ）
A．6 B． C．1 D．
5．（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个
逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：
6．（2023·四川达州·中考真题）如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，
支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点A的黄金分割点， 之间的距离为 ．
7．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片 （ ）按如图方式折叠两次再展开，下列
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结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，在四边形 中， ，点 在 上， 交
于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．3 C．5 D．9
考点 0 2 相似三角形的判定
1．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在 中， 是角平分线， 是中线， ，且 ，
垂足为F，G为 的中点，连接 ， ．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·广东广州·中考真题）如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上， ， ，
．求证： ．
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3．（2023·黑龙江大庆·中考真题）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学
活动．有一张矩形纸片 如图所示，点 在边 上，现将矩形折叠，折痕为 ，点 对应的点记
为点 ，若点 恰好落在边 上，则图中与 一定相似的三角形是 ．
4．（2023·贵州·中考真题）如图，已知 是等边三角形 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，
交 于点 ，连接 ， ．
(1)写出图中一个度数为 的角：_______，图中与 全等的三角形是_______；
(2)求证： ；
(3)连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
5．（2025·河北·中考真题）如图，在五边形 中， ，延长 ， ，分别交直线 于点
， ．若添加下列一个条件后，仍无法判定 ，则这个条件是（ ）
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A． B． C． D．
6．（2024·青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使
△AOB∽△COD．
考点 0 3 相似三角形的性质
1．（2025·黑龙江绥化·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是 和 ，并且它们的周长之和为
，那么较小三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·贵州·中考真题）如图，已知 ，若 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2025·四川眉山·中考真题）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 、
两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接 ．
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(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)点P在x轴的负半轴上，且 与 相似，求点P的坐标．
4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏扬州·中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像
投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ．设
， ．小孔 到 的距离为 ，则小孔 到 的距离为 ．
6．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东聊城·中考真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几
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何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分 为 ，则其侧面展开图的面积为
（ ）
A． B． C． D．
考点 0 4 相似三角形的判定与性质
1．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，过点B的切线交 的
延长线于点D，连接 并延长，交 于点E，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
2．（2025·青海·中考真题）如图，在 中， ，且 ， ，则 的值是 ．
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3．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形 的边长为4，点 为 的中点，点 在 上，
，则 的面积为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
4．（2025·云南·中考真题）如图，在 中，已知 分别是 边上的点，且 ．若
，则 （）
A． B． C． D．
5．（2024·宁夏·中考真题）如图，在 中，点 在 边上， ，连接 并延长交
的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点F．求证： ．小丽的思考过程如下：
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参考小丽的思考过程，完成推理．
6．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线 与 轴相交于点 ，
与抛物线 相交于点 ，连接 ， 相交于点 ，得 和 ，若将其面积之比
记为 ，则 ．
7．（2024·海南·中考真题）如图是跷跷板示意图，支柱 经过 的中点O， 与地面 垂直于点
M， ，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ．
8．（2023·江苏南通·中考真题）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，则 ．
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9．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图， 中， 于点 ，则
的最大值为 ．
考点 0 5 相似三角形的实际应用
1．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于
纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动
测量纪念碑的高度
主题
实物
图和
测量
示意
图
如图，纪念碑 位于有台阶的平台 上，太阳光下，其顶端 的影子落在点
测量 处，同一时刻，竖直放置的标杆 顶端 的影子落在点 处，位于点 处
说明 的观测者眼睛所在位置为点 ，点 在一条直线上，纪念碑底部点 在观
测者的水平视线上．
测量
数据
备注 点 在同一水平线上．
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根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子 的长和标杆 的长相等，可得 ，请说明理由．
(2)求纪念碑 的高度．
(3)小红通过间接测量得到 的长，进而求出纪念碑 的高度约为 ．查阅资料得知，纪念碑的实际
高度为 ．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一
条即可）．
2．（2025·四川内江·中考真题）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体
现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．
如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂
，阻力臂 ， ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆 的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯
光下的影长 米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
4．（2024·湖北·中考真题）小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得 地与树 相距10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：
方案二：如图（2），测得 地与树 相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点 ，眼睛 在镜
子 中恰好看到树 的顶端 ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）
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5．（2023·四川南充·中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一
平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已
知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，
则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
考点 0 6 位似
1．（2025·广东·中考真题）如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是 ．
2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把 以原点 为位似中心放大，得到
．若点 和它的对应点 的坐标分别为 ， ，则 与 的相似比为 ．
3．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已
知点 的坐标分别为 ．若 的长为3，则 的长为（ ）
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A． B．4 C． D．5
4．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 以点
O为位似中心放大后得到 ，则 与 的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ，
，以原点 为位似中心，在第三象限画 与 位似，若 与 的相似比为 ，
则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
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6．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中， 与 位似，位似中心是原
点O，已知 ，则 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 的顶点 的坐
标为 ．以点 为位似中心作 与 位似，相似比为2，且与 位于点 同侧；以点
为位似中心作 与 位似，相似比为2，且与 位于点 同侧……按照以上规律作图，
点 的坐标为 ．
8．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形 各顶点的坐标分别为 ， ， ，
，以原点 为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
9．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，
则 和 的面积比是 ．
10．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平
面直角坐标系中，格点 成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14
