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专题 15 相似三角形
考点 01 比与比例
1．（2025·四川成都·中考真题）若 ，则 的值为 ．
【答案】4
【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：4
2．（2025·四川南充·中考真题）已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据 ，可得
，从而得到 ，然后代入化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D
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3．（2023·四川甘孜·中考真题）若 ，则 ．
【答案】1
【分析】根据比例的性质解答即可．
【详解】解： ，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．
4．（2023·甘肃武威·中考真题）若 ，则 （ ）
A．6 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】根据等式的性质即可得出结果．
【详解】解：等式两边乘以 ，得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．
5．（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个
逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：
【答案】
【分析】根据题意得出 ，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴
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∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
6．（2023·四川达州·中考真题）如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，
支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点A的黄金分割点， 之间的距离为 ．
【答案】 /
【分析】此题考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段
的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比．根据黄金分割的概念和黄金
比值计算即可．
【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
7．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片 （ ）按如图方式折叠两次再展开，下列
结论错误的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识
点并灵活运用是解题的关键．
由折叠可得： ， ，则 ，那么
，继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理逐一判断即
可．
【详解】解：由折叠可得： ， ，
∴ ，故A正确，不符合题意；
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，故B正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ， ， ，
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∴ ，故D错误，符合题意，
故选：D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，在四边形 中， ，点 在 上， 交
于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．3 C．5 D．9
【答案】A
【分析】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比
例即可解答．
【详解】解：∵在四边形 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
故选：A．
考点 0 2 相似三角形的判定
1．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在 中， 是角平分线， 是中线， ，且 ，
垂足为F，G为 的中点，连接 ， ．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
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【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，先运用
是角平分线，证明 ，得 ，证明 ，故 ，
结合 是中线，G为 的中点，得 是 中位线，故 ，代入数值整理得 ，在
和 中， 为公共角，但 和 ， 和 均不相等，相应边不成比例，故
和 ，即可作答．
【详解】解：∵ 是角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
故A选项正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故B选项正确，不符合题意；
∵ 是中线，
∴ ，
∵G为 的中点，
∴ ，
∴ 是 中位线，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
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∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故C选项正确，不符合题意；
在 和 中， 为公共角，
但 和 ， 和 均不一定相等，相应边不成比例，
故 和 不相似，
故D选项错误，符合题意，
故选：D．
2．（2024·广东广州·中考真题）如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上， ， ，
．求证： ．
【答案】见解析
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正
方形的性质，得出 ， ，进而得出 ，根据两边成比例且夹角相等的两个三
角形相似即可证明．
【详解】解： ， ，
，
四边形 是正方形，
， ，
， ，
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又 ，
．
3．（2023·黑龙江大庆·中考真题）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学
活动．有一张矩形纸片 如图所示，点 在边 上，现将矩形折叠，折痕为 ，点 对应的点记
为点 ，若点 恰好落在边 上，则图中与 一定相似的三角形是 ．
【答案】
【分析】由矩形的性质得 ，从而得到 ，由折叠的性质可得：
，从而得到 ，由此推断出 ．
【详解】解： 四边形 是矩形，
，
，
由折叠的性质可得： ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性
质、相似三角形的判定，是解题的关键．
4．（2023·贵州·中考真题）如图，已知 是等边三角形 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，
交 于点 ，连接 ， ．
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(1)写出图中一个度数为 的角：_______，图中与 全等的三角形是_______；
(2)求证： ；
(3)连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
【答案】(1) 、 、 、 ； ；
(2)证明见详解；
(3)四边形 是菱形；
【分析】（1）根据外接圆得到 是 的角平分线，即可得到 的角，根据垂径定理得到
，即可得到答案；
（2）根据（1）得到 ，根据垂径定理得到 ，即可得到证明；
（3）连接 ， ，结合 得到 ， 是等边三角形，从而得到
，即可得到证明；
【详解】（1）解：∵ 是等边三角形 的外接圆，
∴ 是 的角平分线， ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 的角有： 、 、 、 ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ， ，
在 与 中，
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∵ ，
∴ ，
故答案为： 、 、 、 ， ；
（2）证明：∵ ， ，
∴ ；
（3）解：连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ， 是等边三角形，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关
键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．
5．（2025·河北·中考真题）如图，在五边形 中， ，延长 ， ，分别交直线 于点
， ．若添加下列一个条件后，仍无法判定 ，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当 时，可证明
，由平行线的性质得到 ， ，则可证明 ，据此
可判断A、B；由平行线的性质可得 ，则 ，同理可判断C；D中条件结合已
给条件不能证明 ．
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故A不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故B不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故C不符合题意；
D、根据 结合已知条件不能证明 ，故D符合题意；
故选：D．
6．（2024·青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使
△AOB∽△COD．
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【答案】 ．(答案不唯一)
【分析】有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加 ，即得结论．
【详解】解： ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ，
∴△ABO△ CDO．
故答案为： ．(答案不唯一)
【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
考点 0 3 相似三角形的性质
1．（2025·黑龙江绥化·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是 和 ，并且它们的周长之和为
，那么较小三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据最长边分别为 和 确定相似比，相似三角形的周长比
等于相似比，再根据周长之和为 即可求解．
【详解】解： 两个相似三角形的最长边分别为 和 ，
相似比为 ，
较大三角形与较小三角形的周长比为： ，
它们的周长之和为 ，
较小三角形的周长为： ，
故选：B．
2．（2025·贵州·中考真题）如图，已知 ，若 ，则 的长为（ ）
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A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选C．
3．（2025·四川眉山·中考真题）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 、
两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接 ．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)点P在x轴的负半轴上，且 与 相似，求点P的坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为： ，反比例函数解析式为 ．
(2)点P的坐标为 或
【分析】（1）利用系数待定法分别求出一次函数和反比例函数的解析式即可．
（2）先求出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点求出点D，设 ，再根据直角坐标系
两点之间的距离公式分别求出 ， ， ，由对顶角相等得出 ，再根据相似三角形的
性质分两种情况 或 代入求解即可．
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【详解】（1）解：把 代入反比例函数 ，则 ，
则反比例函数解析式为： ，
把 代入 ，
则 ，
∴ ，
再把 ， 代入 ，
则 ，
解得： ，
则一次函数的解析式为： ．
（2）解：令 时，则 ，
∴ ，
∵点D与点A关于点O对称，
∴
设点 ，
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴ ， ， ，
∵ 与 相似， ，
∴分两种情况： 或 ，
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当 时，
即 ，
解得： ，
此时，点 ，
当 ，
即 ，
解得： ，
此时 ，
综上：当点P在x轴的负半轴上，且 与 相似，点P的坐标为 或
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析
式，一次函数与坐标轴的交点问题，关于原点对称的点的坐标特点，相似三角形的性质，直角坐标系中两
点之间的距离等知识，掌握这些知识是解题的关键．
4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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【分析】本题考查的是相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，规律探究；先求解
，可得 ，再进一步探究即可；
【详解】解：∵12个相似的直角三角形，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故选C
5．（2024·江苏扬州·中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像
投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ．设
， ．小孔 到 的距离为 ，则小孔 到 的距离为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得 ， ，过 作 于
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点 ， 交 于点 ，利用已知得出 ，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练
掌握相似三角形的性质是解题关键．
【详解】由题意得： ，
∴ ，
如图，过 作 于点 ， 交 于点 ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ （ ），
即小孔 到 的距离为 ，
故答案为： ．
6．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面积比是 ，
故选：D．
7．（2023·山东聊城·中考真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几
何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分 为 ，则其侧面展开图的面积为
（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可．
【详解】根据题意，补图如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴侧面展开图的面积为 ，
故选C．
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【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的
关键．
考点 0 4 相似三角形的判定与性质
1．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，过点B的切线交 的
延长线于点D，连接 并延长，交 于点E，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2) ．
【分析】（1）由切线的性质求得 ，由圆周角定理求得 ，利用同角的余角相等求得
，再利用圆周角定理即可证明结论成立；
（2）由（1）得 ，求得 ，求得 ，利用勾股定理求得
，证明 ，求得 ，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质．熟
练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2．（2025·青海·中考真题）如图，在 中， ，且 ， ，则 的值是 ．
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【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由 ，可得 ，根据相似三角形性
质得 ，然后把 ， 代入即可求解，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
3．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形 的边长为4，点 为 的中点，点 在 上，
，则 的面积为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【分析】该题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
根据四边形 为正方形，得出 ， ，勾股定理求出 ，
证明 ，根据相似三角形的性质求出 ，即可求出 的面积．
【详解】解：∵四边形 为正方形，
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∵ 为 的中点，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 的面积 ．
故选：C．
4．（2025·云南·中考真题）如图，在 中，已知 分别是 边上的点，且 ．若
，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；
由 证 ，利用相似三角形对应边成比例，结合 ，得出结论．
【详解】解：∵ ，
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∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
故选：A．
5．（2024·宁夏·中考真题）如图，在 中，点 在 边上， ，连接 并延长交
的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点F．求证： ．小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明 ，可得
，同理可得： ，再进一步证明 即可．
【详解】证明： 四边形 是平行四边形
， ，
，
同理可得， ，
∴
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又 ，
即 ，
又 ，
．
6．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线 与 轴相交于点 ，
与抛物线 相交于点 ，连接 ， 相交于点 ，得 和 ，若将其面积之比
记为 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，根据题意，易证
，得到 ，进行求解即可．
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【详解】解：∵作直线 与 轴相交于点 ，与抛物线 相交于点 ，
∴ 轴，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
7．（2024·海南·中考真题）如图是跷跷板示意图，支柱 经过 的中点O， 与地面 垂直于点
M， ，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ．
【答案】80
【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．过点B作 交 的延长线于N，求得
，得到 ，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：过点B作 交 的延长线于N，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴另一端B离地面的高度为 ．
故答案为：80．
8．（2023·江苏南通·中考真题）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，则 ．
【答案】 /0.25
【分析】此题重点考查三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明 是解题
的关键．
由 分别是 的中点，根据三角形中位线定理得 ，且 ，所以 ，
则 ，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵ 分别是 的中点，
，
，
，
，
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故答案为： ．
9．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图， 中， 于点 ，则
的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．首先过点 作 ，使 ，连接 、 ，
利用勾股定理可求 ，利用两边成比例且夹角相等，可证 ，根据相似三角形对应
边成比例可得 ，当点 、 、 三点共线时 有最大值可求 的最大值．
【详解】解：如下图所示，过点 作 ，使 ，连接 、 ，
，
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，
，
，
，
又 ，
，
，
，
当点 、 、 三点共线时 有最大值， ．
故答案为： ．
考点 0 5 相似三角形的实际应用
1．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于
纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动
测量纪念碑的高度
主题
实物
图和
测量
示意
图
如图，纪念碑 位于有台阶的平台 上，太阳光下，其顶端 的影子落在点
测量 处，同一时刻，竖直放置的标杆 顶端 的影子落在点 处，位于点 处
说明 的观测者眼睛所在位置为点 ，点 在一条直线上，纪念碑底部点 在观
测者的水平视线上．
测量
数据
备注 点 在同一水平线上．
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根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子 的长和标杆 的长相等，可得 ，请说明理由．
(2)求纪念碑 的高度．
(3)小红通过间接测量得到 的长，进而求出纪念碑 的高度约为 ．查阅资料得知，纪念碑的实际
高度为 ．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一
条即可）．
【答案】(1)见解析；
(2)纪念碑 的高度为 ．
(3)小红的结果误差较大，理由见解析
【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和
性质是解题关键．
（1）根据平行投影的性质可得 ，即可证明结论；
（2）令 与 的交点为 ，则四边形 和 是矩形，设 ，证明 ，得到
，求出 的值即可；
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
【详解】（1）解： 太阳光下，其顶端 的影子落在点 处，同一时刻，竖直放置的标杆 顶端 的影
子落在点 处，
，
标杆的影子 的长和标杆 的长相等，即 ，
；
（2）解：如图，令 与 的交点为 ，
则四边形 和 是矩形，
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， ， ，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
解得： ，
答：纪念碑 的高度为 ．
（3）解：纪念碑的实际高度为 ，小红求出纪念碑 的高度约为 ，（2）中纪念碑 的高度
为 ，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑 位于有台阶的平台 上，点 的位置无法正确定位，使得 的长存在误差，影响计
算结果．
2．（2025·四川内江·中考真题）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体
现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．
如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂
，阻力臂 ， ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例
求得 的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式．
【详解】解： ， ，
，
，
，
∵动力臂 ，阻力臂 ，
，
，
的长为 ．
故选：B．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆 的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯
光下的影长 米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，设回过程中小杰身高为 ，连接 并延长交 于点G，根
据题意得到 ，证明 ，得到 ，由
推出 ，即可得出结论．
【详解】解：设回过程中小杰身高为 ，连接 并延长交 于点G，
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根据题意得到 ，
，
，
，
，
，
米，
，
返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米，
故选：D．
4．（2024·湖北·中考真题）小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得 地与树 相距10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：
方案二：如图（2），测得 地与树 相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点 ，眼睛 在镜
子 中恰好看到树 的顶端 ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）
【答案】树 的高度为8米
【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．
方案一：作 ，在 中，解直角三角形即可求解；
方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．
【详解】解：方案一：作 ，垂足为 ，
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则四边形 是矩形，
∴ 米，
在 中， ，
∴ （米），
树 的高度为 米．
方案二：根据题意可得 ，
∵ ，
∴
∴ ，即
解得： 米，
答：树 的高度为8米．
5．（2023·四川南充·中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一
平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已
知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，
则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据镜面反射性质，可求出 ，再利用垂直求 ，最后根据三角形相似
的性质，即可求出答案.
【详解】解：如图所示，
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由图可知， ， ，
.
根据镜面的反射性质，
∴ ，
∴ ，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，
， ， .
.
.
故选：B.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性
质.
考点 0 6 位似
1．（2025·广东·中考真题）如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把 放大后得到 ，则 与
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位似，从而得到 与 的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即 ，从而
得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键．
【详解】解：把 放大后得到 ，则 与 位似，
与 的相似比为 ，
故答案为： ．
2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把 以原点 为位似中心放大，得到
．若点 和它的对应点 的坐标分别为 ， ，则 与 的相似比为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 是解答此题的关键．
根据坐标与图形的性质进行解答即可．
【详解】解：把 以原点为位似中心缩小得到 ，点 和它的对应点 的坐标分别为 ，
，
则 与 的相似比为 ，
故答案为： ．
3．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已
知点 的坐标分别为 ．若 的长为3，则 的长为（ ）
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A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形
的判定与性质是解题的关键．
根据位似图形的性质得到 ，证明 ，即可求解．
【详解】解：∵五边形 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点 的坐标分别为
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
4．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 以点
O为位似中心放大后得到 ，则 与 的周长之比是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到 以点O为位似中心放大2倍后得到 是解题的
关键；
根据题意可得 以点O为位似中心放大2倍后得到 ，再根据位似图形的性质求解即可.
【详解】解：根据题意可得： 以点O为位似中心放大2倍后得到 ，
∵ ，
∴ 与 的周长之比是 ；
故选：B.
5．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ，
，以原点 为位似中心，在第三象限画 与 位似，若 与 的相似比为 ，
则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似
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比为 ， ，直接利用相似比可得出坐标．
【详解】解：∵ 与 位似，相似比为 ，
∴ ，
∵ ，位似中心为原点 ，
∴ ，
故选：B．
6．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中， 与 位似，位似中心是原
点O，已知 ，则 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵ 与 位似，位似中心是原点O，
∴位似比为 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
故选：B．
7．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 的顶点 的坐
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标为 ．以点 为位似中心作 与 位似，相似比为2，且与 位于点 同侧；以点
为位似中心作 与 位似，相似比为2，且与 位于点 同侧……按照以上规律作图，
点 的坐标为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离
得出 进而得出 ，求得直线 的解析式，根据 ，即可求解．
【详解】解：依题意， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，代入 ，
∴
解得：
∴
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设
∴
解得： （舍去）
∴
故答案为： ．
8．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形 各顶点的坐标分别为 ， ， ，
，以原点 为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意 横纵的坐标乘以 ，即可求解．
【详解】解：依题意， ，以原点 为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限
对应点的坐标是
故选：D．
9．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，
则 和 的面积比是 ．
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【答案】
【分析】先利用位似的性质得到 ，相似比为 ，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解： 与 是以点 为位似中心的位似图形，位似比为 ，
，相似比为 ，
与 的面积之比为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的面积
比等于相似比的平方是解题的关键．
10．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平
面直角坐标系中，格点 成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意确定直线 的解析式为： ，由位似图形的性质得出 所在直线与BE所在直
线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．
【详解】解：由图得： ，
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设直线 的解析式为： ，将点代入得：
，解得： ，
∴直线 的解析式为： ，
所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，
∴当 时， ，
∴位似中心的坐标为 ，
故选：A．
【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关
键．
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