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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题22 图形的相似(含位似)
一、选择题
1.（ 2024江苏连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，
其中是相似形的为（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁
2.（ 2024四川内江）已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的周长比为
（ ）
A. B. C. D.
3. （2024重庆市B）若两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形面积的比是（ ）
A. B. C. D.
4.（ 2024黑龙江绥化）如图，矩形 各顶点的坐标分别为 ， ， ， ，
以原点 为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024湖南省）如图，在 中，点 分别为边 的中点．下列结论中，错误的
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是（ ）
.
A B. C. D.
6.（ 2024山东威海）如图，在 中，对角线 ， 交于点 ，点 在 上，点 在 上，
连接 ， ， ， 交 于点 ．下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
二、填空题
1. （2024江苏盐城）两个相似多边形的相似比为 ，则它们的周长的比为______．
2. （2024云南省）如图， 与 交于点 ，且 ．若 ，则
__________．
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3.（ 2024四川成都市）如图，在 中， ， 是 的一条角平分线， 为
中点，连接 ．若 ， ，则 ______．
4.（2024湖北省） 为等边三角形，分别延长 ，到点 ，使
，连接 ， ，连接 并延长交 于点 ．若 ，则
______， ______．
5.（ 2024四川乐山）如图，在梯形 中， ，对角线 和 交于点O，若 ，
则 ______．
6.（ 2024河北省）如图， 的面积为 ， 为 边上的中线，点 ， ， ， 是线段 的
五等分点，点 ， ， 是线段 的四等分点，点 是线段 的中点．
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（1） 的面积为______；
（2） 的面积为______．
7.（ 2024武汉市）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个
全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．直线 交正方形
的两边于点 ， ，记正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ．若
，则用含 的式子表示 的值是___________．
三、解答题
1. （2024湖北省）小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得 地与树 相距10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：
方案二：如图（2），测得 地与树 相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点 ，眼睛 在镜
子 中恰好看到树 的顶端 ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）
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2.（ 2024武汉市）问题背景：如图（1），在矩形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，
，求证： ．
问题探究：如图（2），在四边形 中， ， ，点 是 的中点，点 在边
上， ， 与 交于点 ，求证： ．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ， ， ，直接写出 的
值．
3.（ 2024四川广元）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动
手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形
（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
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在 中，点 为边 上一点，连接 ．
（1）初步探究
如图2，若 ，求证： ；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点 为 中点， ，求 的长；
（3）创新提升
如图4，点 为 中点，连接 ，若 ， ， ，求
的长．
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