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2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第六章 图形的变化
6.1 尺规作图
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 基本尺规作图及相 几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考
☆☆
应判断 的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有
一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答
欠规范等原因导致失分。
从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是
高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而无
刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查
此类题型。从题型角度看，以解答题为主，分值 8
分左右，着实不少！但选择题、填空题考查几何作
考点2 无刻度直尺作图 ☆
图题也不少。
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
夯实基础
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考点1. 基本尺规作图及相应判断
1. 由作角平分线过程求解。这类作图主要考查了_______的性质定理和尺规作图，勾股定理、菱形
判定等知识。
2. 由作垂直平分线过程求解。这类作图主要考查了_______的作法和性质，等腰三角形的性质和三
角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质等。
考点2. 无刻度直尺作图
1. 网格中有一线的无刻度作图。这类作图主要考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理
等知识，解题的关键是理解题意，学会利用_______的思想解决问题。
2. 网格中有一三角形的无刻度作图。 这类作图主要考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾
股定理，全等三角形、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关_____的性质是解决问题的关键。
3. 网格中有四边形的无刻度作图。 这类作图主要考查了_____作图、位似图形、勾股定理、平行四
边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键。
4. 特殊图形中的无刻度作图。 这类作图主要考查了作图—复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉
基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图_____成基本作图，逐步操作，也考查了
全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质等。
5. 平行四边形中的无刻度作图。 这类作图主要考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟
练掌握______的判定与性质是解答本题的关。
6. 矩形、菱形、正方形中的无刻度作图。这类作图主要考查了复杂作图，掌握____________的性质
是解题的关键。
【提示】几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，
而无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。
2．从题型角度看，以解答题形式出现的情况成为常态，分值8分左右。
考点1. 基本尺规作图及相应判断
【例题1】（2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 平分
的是（ ）
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A. B. C. D. 只有
①② ①③ ②③ ① 的
【变式练1】（2024长春一模）如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确
是（ ）
A. B.
C. D.
【变式练2】（2024江苏连云港一模）如图，在 中， ．利用尺规在 、
上分别截取 、 ，使 ；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两
弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 ，则 的长为_________．
【变式练3】（2024山东烟台一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
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（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．
考点2. 无刻度直尺作图
【例题2】（2024武汉市）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不
得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线 交 于点D，使 平分 的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线 上画点E，使 ；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转 到点C，再画射线 交 于点
G；
的
（4）在（3） 基础上，将线段 绕点G旋转 ，画对应线段 （点A与点M对应，点B
与点N对应）．
【变式练1】（2024湖南长沙一模）如图是 的正方形网格，已知格点△ABC（顶点在小正方形顶
点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写
作法）．
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(1)图1中，在 边上找一点 ，作线段 ，使得 ；
(2)图2中，在 边上找一点 ，作线段 ，使得 ．
【变式练2】（2024广州一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形 的顶点都在格点上，
仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线
表示．
(1)在图 1 中，先以点 为位似中心，将四边形 缩小为原来的 ，画出缩小后的四边形
，再在 上画点 ，使得 平分四边形 的周长；
(2)在图2中，先在 上画点 ，使得 ，再分别在 ， 上画点 ， ，使得四边形
是平行四边形．
【变式练3】（2024深圳一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，仅用无刻度的直
尺作图：
(1)在 上取点M，使四边形 为平行四边形；
(2)在 的延长线上取一点F，使四边形 为平行四边形．
考点1. 基本尺规作图及相应判断
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1. （2024河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的（ ）
A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线
2. （2024四川成都市）如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半
径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，
两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．若 ，
，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （2024武汉市）小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 个
单位长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为半径
画弧，两弧交于点 ；④连接 ， ， ．若 ，则 的大小是（ ）
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A. B. C. D.
4. （2024湖南省）如图，在锐角三角形 中， 是边 上的高，在 ， 上分别截取
线段 ， ，使 ；分别以点E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，在 内，
两弧交于点 P，作射线 ，交 于点 M，过点 M 作 于点 N．若 ，
，则 ________．
5. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x
轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧在第一象限交于点H，画射线 ，若 ，则 ______．
6. （2024贵州省）如图，在 中，以点A为圆心，线段 的长为半径画弧，交 于点D，
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连接 ．若 ，则 的长为______．
7. （2024河南省）如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延长
线于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点F（保留作图
痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形 是菱形
8. （2024四川达州）如图，线段 、 相交于点 ．且 ， 于点 ．
（1）尺规作图：过点 作 的垂线，垂足为点 、连接 、 ；（不写作法，保留作图痕
迹，并标明相应的字母）
（2）若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此
问）
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9. （2024广西）如图，在 中， ， ．
（1）尺规作图：作线段 的垂直平分线l，分别交 ， 于点D，E：（要求：保留作图痕迹，
不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接 ，若 ，求 的长．
10. （2024广州） 如图， 中，．
（1）尺规作图：作 边上的中线 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．求证：
四边形 是矩形．
11. （2024福建省）如图，已知直线 ．
（1）在 所在的平面内求作直线 ，使得 ，且 与 间的距离恰好等于 与 间的距离；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 与 间的距离为2，点 分别在 上，且 为等腰直角
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三角形，求 的面积．
12. （2024甘肃临夏）根据背景素材，探索解决问题．
平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形
背
六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问
景
题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个
素
问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．
材
已
知
点 与坐标原点 重合，点 在 轴 的正半轴上且坐标为
条
件
①分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
操 ②以点 为圆心， 长为半径作圆；
作
步 ③以 的长为半径，在 上顺次截取 ；
骤
④顺次连接 ， ， ， ， ，得到正六边形
．
问题解决
任
根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不
务
写作法）
一
任
将正六边形 绕点 顺时针旋转 ，直接写出此时点 所在位置的坐标：
务
______．
二
13. （2024甘肃威武）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩
共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的
彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边
三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已
知 和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心， 长为半径，作弧交 于A，B两点；
②延长 交 于点C；
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即点A，B，C将 的圆周三等分．
（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 的圆周三等分（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接 ， ， ，若 的半径为 ，则 的周长为
______ ．
考点2. 无刻度直尺作图
1. （2024天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 均在格点上．
（1）线段 的长为______；
（2）点 在水平网格线上，过点 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与
的延长线相交于点 中，点 在边 上，点 在边 上，点 在边 上．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 ，使 的周长最短，并简要说明
点 的位置是如何找到的（不要求证明）______．
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2. （2024吉林省）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，
C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形 ，图②中已画出以 为半径的 ，只用
无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，面出四边形 的一条对称轴．
（2）在图②中，画出经过点E的 的切线．
3. （2024江西省）如图， 为菱形 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
（保留作图痕迹）
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（1）如图 ，过点 作 的垂线；
（2）如图 ，点 为线段 的中点，过点 作 的平行线．
考点1. 基本尺规作图及相应判断
1.如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推
断错误的是△（ ）
A. B. C. D.
2．（2021湖北黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意
长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径
作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（
）
A．3 B． C． D．
3. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
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第二步：分别以点D和点E为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于 的说法正确的是（ ）
A. ≥ B. ≤ C. D.
4．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC于点M、N；再分别以
M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说
法正确的是（ ）
A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心
5．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在 O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作⊙AB的垂直平分线与 O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，⊙N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ： O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM ＝S扇形AOB ．
对于结论⊙Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
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A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
6.如图，线段 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧
交于M，N两点，作直线 ，交半圆O于点C，交 于点E，连接 ， ，若 ，则
的长是（ ）
.
A B. 4 C. 6 D.
7．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作
弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
8．已知： AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为▱圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
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②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（ ）
A．（ ，3） B．（3﹣ ，3） C．（﹣ ，3） D．（2﹣ ，3）
9. 如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径
作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为
_____．
10．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B
为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交 于点D，E
为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 ．
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11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，
再分别以点C，E为圆心、大于 CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，
则CG的长为__________________．
12. 如图，已知 是 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线 ，
使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
13. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠ ，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△α ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ ．
α
14. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作
图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
15. 如图，四边形ABCD是矩形．
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（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．
16. 如图，已知P是 外一点．用两种不同的方法过点P作 的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
考点2. 无刻度直尺作图
1．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．
(1)在图1中作等腰 ，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个 ．
(2)在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段 上求作一点D，使得 ，并保留作图痕迹．
2. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， 均在格点上，只
用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
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(1)如图①， 是 内一点，在 上找一点 ，使 ；
(2)如图②，在线段 上找到点 ，连结 ，使 的面积为3；
(3)如图③，在线段 上找到点 ，连结 ，使 的面积为3．
3. 如图，在 和 中， ， ， 与 相交于点 ，请仅用无刻
度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
(1)如图1，作线段 的垂直平分线；
(2)如图2，在 上分别取点 ，使得 ．
1．已知平行四边形 是中心对称图形，点 是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平
行四边形 对称中心的对称点 ．
(1)如图1，点 是平行四边形 的 上一点；
(2)如图2，点 是平行四边形 外一点．
4. 在矩形 中， ．图1中，点 在 边上， ；图2中，点 在 边上，
，点 是 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1的CD边上作出点F，使四边形 为菱形．
(2)在图2的CD边上作出点G，使四边形 为正方形．
5. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
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(1)如图1，已知 ．点E在OB边上，其中四边形 是平行四边形，请你在图中画
出 的平分线．
(2)如图2．已知E是菱形 中 边上的中点，请作出 边上的中点F．
6. 如图，在正方形 中， ，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）
(1)在图①中，画出 的中点M；
(2)在图②中，画出 的中点N．
20
