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专题 21 尺规作图
考点 01 作等角
1．（2025·吉林·中考真题）如图，在 中， ．尺规作图操作如下：（1）以
点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画
弧，交边 于点 ；再以点 为圆心， 长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内
部的点 ；（3）过点 画射线 交边 于点D．下列结论错误的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
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上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
3．（2024·河南·中考真题）如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延长线于点
E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点F（保留作图痕迹，不写作
法）．
(2)证明（1）中得到的四边形 是菱形
4．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知 及 边上一点 ．
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(1)用无刻度直尺和圆规在射线 上求作点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点 为圆心，以 为半径的圆交射线 于点 ，用无刻度直尺和圆规在射线
上求作点 ，使点 到点 的距离与点 到射线 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若 ， ，求 的长．
考点 02 作角平分线
1．（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线 ，点 ， 分别在直线 ， 上，连接 ，以点 为
圆心，适当长为半径画弧．交射线 于点 ，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的
长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在 的内部相交于点 ，画射线 交 于点 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在射线 上，分别截取 ，使 ；再分别以
点M和点N为圆心、大于线段 一半的长为半径作圆弧，在 内，两弧交于点D，作射线 ；过
点D作 交 于点E．若 ，则 的度数是（ ）
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A． B． C． D．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
[初步尝试]
如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线 ，使扇形 的面积被直线 平分．
[拓展探究]
如图（2），若扇形 的圆心角为 ，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点 为圆心的弧 ，交
于点 ，交 于点 ，使扇形 的面积与扇形 的面积比为 ．
4．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在 中， ， 是高，以点A为圆心，
长为半径画弧，交 于点E，再分别以B、E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内
部交于点F，作射线 ，则 ．
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5．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在 中， ．
(1)尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点 ，使得 ；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 ， ， ，则 的长是多少？（请直接写出 的值）
6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知 ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边
分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 内一点
P，连接 ，过点P作直线 ，交OB于点E，过点P作直线 ，交 于点F．若
， ，则四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
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7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在 中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ，
于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，交于 内一点F.连结 并延长，交
于点G．连结 ， .添加下列条件，不能使 成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在 中， ， ，以 为圆心， 的长为半径画弧
交 于点 ，连接 ，分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，
交 于点 ，过点 作 交 于点 ．则 的长为 ．
考点 03 作垂直平分线
1．（2025·四川广安·中考真题）如图，在 中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心， 的长为
半径画弧，交 于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点
F；（3）画射线 交 于点E．若 ， ， ，则 的长为 ．
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2．（2025·辽宁·中考真题）如图，在 中， ， ， ， 的平分线 与
相交于点 ．在线段 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，与射线 相交于点 和点
，再分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 ，与 相交
于点 ，连接 ．则 的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．（2024·海南·中考真题）如图，在 中， ，以点D为圆心作弧，交 于点M、N，分别以
点M、N为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点F，作直线 交 于点E，若
，则四边形 的周长是（ ）
A．22 B．21 C．20 D．18
4．（2024·广东广州·中考真题）如图， 中， ．
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(1)尺规作图：作 边上的中线 （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．求证：四边形
是矩形．
5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在 中，D是 中点．
(1)求作： 的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交 于点E，连接 并延长至点F，使 ，连接 ．补全图形，并证明四边形
是平行四边形．
考点 0 4 作平行
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知 ，点 在边 上．请用尺规作图法，在 的内部
求作一点 ，使得 ，且 ．（保留作图痕迹，不写作法）
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2．（2024·山东德州·中考真题）已知 ，点P为 上一点，用尺规作图，过点P作 的平行线．下
列作图痕迹不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形 ，E为 边上一点．
求作：四边形内一点P，使 ，且点P到 的距离相等．
4．（2023·四川成都·中考真题）如图，在 中， 是边 上一点，按以下步骤作图：①以点 为圆心，
以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②以点 为圆心，以 长为半径作弧，交 于
点 ；③以点 为圆心，以 长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点 ：④过点 作射线
交 于点 ．若 与四边形 的面积比为 ，则 的值为 ．
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考点 0 5 作圆
1．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片 的四个角向内折叠，恰好拼成一
个无缝隙、无重叠的四边形 ．判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，已知 能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形 ，其中，点M
在 上，点N在 上，点P在 上，点Q在 上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，
保留作图痕迹）
2．（2025·河南·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，以 为直径的圆交 于点 ．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 （保留作图痕迹，不写作法）．
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(2)若点 是 的中点，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
3．（2025·江苏连云港·中考真题）已知 是 的高， 是 的外接圆．
(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)如图2，若 的半径为 ，求证： ；
(3)如图3，延长 交 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ．若 ， ，
，求 的长．
4．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月
洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法
式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞
门的设计图，月洞门呈圆弧形，用 表示，点O是 所在圆的圆心， 是月洞门的横跨， 是月洞
门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为 ，拱高的
长度为a．作法如下：
①作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ；
②在射线 上截取 ；
③连接 ，作线段 的垂直平分线交 于点O；
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④以点O为圆心， 的长为半径作 ．
则 就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）
5．（2024·广东·中考真题）如图，在 中， ．
(1)实践与操作：用尺规作图法作 的平分线 交 于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心， 长为半径作 ．求证： 与 相切．
6．（2023·江苏·中考真题）如图，在 中， ．
(1)尺规作图：作 ，使得圆心 在边 上， 过点 且与边 相切于点 （请保留作图痕迹，标
明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若 ，求 与 重叠部分的面积．
7．（2023·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
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已知：如图1，在 中， ．
求作： 的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线 ，交 于点O；
（3）以O为圆心， 为半径作 ， 即为所求作的圆．
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
8．（2023·黑龙江绥化·中考真题）已知：点 是 外一点．
(1)尺规作图：如图，过点 作出 的两条切线 ， ，切点分别为点 、点 ．（保留作图痕迹，不
要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点 在 上（点 不与 ， 两点重合），且 ．求 的度数．
考点 0 6 作四边形
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1．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形 ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，
不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
(1)在图1中作出以 为对角线的一个菱形 ；
(2)在图2中作出以 为边的一个菱形 ．
2．（2023·浙江台州·中考真题）如图，四边形 中， ， ， 为对角线．
(1)证明：四边形 是平行四边形．
(2)已知 ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 ，顶点E，F分别在边 ， 上（保留作图痕
迹，不要求写作法）．
3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图， 与 相交于点 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 ，使得点M在 上，点N在 上．（不写作法，保留
作图痕迹，标明字母）
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4．（2025·福建·中考真题）如图，矩形 中， ．
(1)求作正方形 ，使得点E，G分别落在边 上，点F，H落在 上；（要求：尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）
(2)若 ，求（1）中所作的正方形的边长．
5．（2024·广东深圳·中考真题）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻
的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平
行四边形”．
(1)如图1所示，四边形 为“垂中平行四边形”， ， ，则 ________；
________；
(2)如图2，若四边形 为“垂中平行四边形”，且 ，猜想 与 的关系，并说明理由；
(3)①如图3所示，在 中， ， ， 交 于点 ，请画出以 为边的垂中
平行四边形，要求：点 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；
②若 关于直线 对称得到 ，连接 ，作射线 交①中所画平行四边形的边于点 ，连
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接 ，请直接写出 的值．
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