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难点 06 特殊平行四边形的常考题型
（7 大热考题型）
题型一：矩形的性质与判定
题型二：菱形的性质
题型三：菱形的判定
题型四：菱形的性质与判定
题型五：正方形的性质
题型六：正方形的判定
题型七：正方形的性质与判定
题型一：矩形的性质与判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O，
， 于点E， 于点F，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，当 等于多少度时，四边形 是矩形？请说明理由，并直接写出此时 的值．
【变式1-1】（2024·西藏·中考真题）如图，在 中， ， ， ，点P是边 上
任意一点，过点P作 ， ，垂足分别为点D，E，连接 ，则 的最小值是
（ ）
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A． B． C． D．
【变式1-2】（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形 中， 为 边上一点， ，将
沿 折叠得 ，连接 ， ，若 平分 ， ，则 的长为 ．
【变式1-3】（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，
．
(1)求证： ；
(2)点E在 边上，满足 ．若 ， ，求 的长及 的值．
【中考模拟即学即练】
1．（2025·湖北十堰·一模）如图，正八边形的边长为 ，对角线AB、CD相交于点 ．则线段 的长为
（ ）
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A．8 B． C． D．
2．（2023·海南海口·模拟预测）如图，直角梯形 中， ， ， ，将腰 以
为中心逆时针旋转 至 ，连接 ， ， 的面积为 ，则 长（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北·模拟预测）在 中， ， 是 的中点，求证： ．
证明：如图，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．
……
，
．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形 是平行四边形；②∵ ；③∵
， ；④∴四边形 是矩形，则正确的顺序是（ ）．
A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④
4．（2024·福建三明·二模）如图，在 中， ， ，把 绕点A逆时针旋转得
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到 ，点D与点B对应，点D恰好落在 上，过E作 交 的延长线于点F，连接 并延
长交 于点G，连接 交 于点H．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2024·广东深圳·一模）如图，矩形 中， ， ，将矩形 绕点A逆时针旋转得
到矩形 ，当点C， ， 三点共线时， 交 于点E，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形 和矩形 重合摆放，将矩形
绕点 逆时针旋转，延长 交 于点 ，线段 的中点为点 ， 的长为2， 的长为
4，当 取最小时， 的长为（ ）
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A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2024·贵州黔东南·二模）在矩形 中， ，过点E，F分别作对角线 的垂线，与边 分
别交于点G，H．若 ， ， ，则 ．
8．（2023·天津·一模）如图，矩形 对角线 相交于点O，E为 上一点，连接 ，F为
的中点， ．若 ，则 的长为 ．
9．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形 中， ， 在边 上， ，连接
，则线段 的最小长度为 ．
10．（2024·山东·模拟预测）如图，在 中， ， ，延长 至点 ，使 ，连接
，交 于点 ，连接 ， ， ．
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(1)求证：四边形 是矩形；
(2)求 的面积．
11．（2024·北京·模拟预测）如图，在 中， 垂直平分 ．延长 至点B，作 的角平分
线 ，过点C作 于点F．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
12．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上的动点，连接 ，
以 为边作矩形 (点 、 在 的同侧)，且 ，连接 ．
(1)如图1，当点 在 的中点时，点 、 、 在同一直线上，求 的长；
(2)如图2，当 时，求证：线段 被 平分．
13．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ．
(1)证明四边形 为矩形；
(2)若 ， ，求 的面积；
(3)点 ， 分别是线段 ， 上的点，若 ， ， ， ，求 的长．
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题型二：菱形的性质
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·福建·中考真题）如图，在菱形 中，点E、F分别在 、 边上，
，求证： ．
【典例2】（2024·山东济南·中考真题）如图，在菱形 中， ，垂足为 ，垂足为
．
求证： ．
【变式2-1】（2024·海南·中考真题）如图，菱形 的边长为2， ，边 在数轴上，将
绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（
）
A．1 B． C．0 D．
【变式2-2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形 是菱形， ， ， 于点
，则 的长是（ ）
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A． B． C． D．
【变式2-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中
点，连接 ．若 ，则菱形的边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式2-4】（2024·山东青岛·中考真题）如图，菱形 中， ，面积为60，对角线AC与BD相
交于点O，过点A作 ，交边 于点E，连接 ，则 ．
【变式2-5】（2024·广东·中考真题）如图，菱形 的面积为24，点E是 的中点，点F是 上的
动点．若 的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·云南曲靖·一模）菱形 的一条对角线长为8，边 的长是方程 的一个根，
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则菱形 的周长为（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．32
2．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形 的对角线 的中点，以O为原点，建立如图平面直角
坐标系，若 轴， ， ，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形 中， ， ， 是 上一点，把四边形
沿 折叠后得到四边形 ， ，则 的长为（ ）
A． B．3 C． D．
4．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形 中，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，
分别以 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．连接 ，
若 ， ，则菱形 的面积为（ ）
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A． B． C． D．
5．（2024·山东枣庄·一模）已知3是关于x的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好
是菱形 的两条对角线的长，则菱形 的面积为 ．
6．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图，菱形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，
为 的中点．若菱形 的周长为32，则 的周长为 ．
7．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在菱形 中， ，点E是边 上一点，将菱形
沿 折叠，点D的对应点为点F， 交 于点G，当 恰好经过 的中点H时， 的长为
．
8．（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，菱形 的对角线 和 交于点 ，分别过点 、 作
， ， 和 交于点 ．
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(1)求证：四边形 是矩形；
(2)当 ， 时，求 的值．
9．（2024·贵州·模拟预测）综合与实践：在菱形 中， ，作 ， ， 分别交
， 于点 ， ．
(1)【动手操作】如图①，若 是边 的中点，根据题意在图①中画出 ，则 ________度；
(2)【问题探究】如图②，当 为边 上任意一点时，求证： ；
(3)【拓展延伸】如图③，在菱形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上，在菱形内部作
，连接 ，若 ，求线段 的长．
题型三：菱形的判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏扬州·中考真题）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形
．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为 ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形 的面积为 ，求此时直线
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所夹锐角 的度数．
【典例2】（2024·河南·中考真题）如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延
长线于点E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点F（保留作图痕迹，不写
作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形 是菱形
【变式3-1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图， 的对角线 ， 交于点 ，以下条件不能证
明 是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2024·上海·中考真题）四边形 为矩形，过 作对角线 的垂线，过 作对角
线 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【变式3-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形 中， ，且 ，
是 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
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甲：若连接 ，则四边形 是菱形；
乙：若连接 ，则 是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
【变式3-4】（2024·江苏连云港·中考真题）如图， 与 相交于点 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 ，使得点M在 上，点N在 上．（不写作法，保留
作图痕迹，标明字母）
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东清远·模拟预测）如图， 中， ， ， ，将 沿着直
线 向右平移 到 的位置， 与 相交于点G，连接 ．下列结论：
① ；
② 是直角三角形；
③四边形 的面积是 ；
④四边形 是菱形；
⑤ ．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024·青海西宁·一模）如图，在四边形 中，点 ， 为对角线 上的两点， ，
， ．连接 ， ．
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(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，猜测四边形 的形状，并说明理由．
3．（2025·湖北十堰·一模）在四边形 中， ，点E，F在对角线 上， ，
．
(1)求证： ；
(2)连接 ，已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
的形状，并证明你的结论．
条件①： ；条件②： ．
4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，平行四边形 ， ， 分别是 ， 的中点，
，连接 交 于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)过点 作 于点 ，交 于点 ．若 ， ，求 的长．
5．（2024·湖南·模拟预测）如图，在 中， 交于点 ，点 在 上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
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(2)若 求证：四边形 是菱形．
6．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，在四边形 中，对角线 与 交于点O，已知
，过点O作 ，分别交 、 于点E，F，连接 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是菱形；
(3)设 ， ， ，求 的长
7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在 和 中， ， ，且 ，
．
(1)如图，当 时，连接 ，并延长 交 于点 ，则 ________．
(2)当 时，求出 的长；
(3)当 满足什么条件时，四边形 是菱形．
题型四：菱形的性质与判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东德州·中考真题）如图， 中，对角线 平分 ．
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(1)求证： 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的边长．（参考数据： ， ，
）
【变式4-1】（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点
为圆心， 个单位长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为
半径画弧，两弧交于点 ；④连接 ， ， ．若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2024·四川自贡·中考真题）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边于点
M，N，再分别以M、N为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点B，连接 ．若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2024·四川雅安·中考真题）如图，点O是 对角线的交点，过点O的直线分别交 ，
于点E，F．
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(1)求证： ；
(2)当 时， ，分别连接 ， ，求此时四边形 的周长．
【变式4-41】（2024·云南·中考真题）如图，在四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，
且 ， ，四边形 是矩形．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若矩形 的周长为22，四边形 的面积为10，求 的长．
【变式4-5】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形 中，点 在边 上，
，连接 ，点 为 的中点， 的延长线交边 于点 ，连接
(1)求证：四边形 是菱形：
(2)若平行四边形 的周长为 ，求 的长．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在 中， ，点D为斜边 的中点，连接 ，过
点A作 ，连接 ， ，若四边形 的周长为52，则 的长为（ ）
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A．24 B．26 C．15 D．13
2．（2024·贵州遵义·模拟预测）已知 ，①以点O为圆心， 长为半径画弧，交 于
点 ，②分别以点 、 为圆心画弧交于一点 ，作射线 ，③过 点作 的平行线交射线
与点 ，④连接 ；求线段 的长（ ）
A． B．16 C． D．
3．（2024·贵州贵阳·一模）如图，在 中， ， ， 为 的中点，过点
作 ，且 ，连接 ， ．
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)若 ，连接 ， ，求 的面积．
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4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，在矩形 中（ ），对角线 相交于点O，延长
到点E，使得 ，连接 ，点F是 的中点，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若矩形 的周长为20， ，求四边形 的面积．
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O， ，
．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求四边形 的面积和周长．
6．（2024·吉林长春·一模）如图，矩形 的对角线AB、 交于点F，延长 到点C，使 ，
延长 到点D，使 ，连接AD、 、 ．
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(1)求证:四边形 是菱形．
(2)若 ， ，则菱形 的面积为 ．
7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在正方形 中，点E为 中点，连接 并延长交 延长线于点
G，点F在 上， ，连接 并延长交 延长线于H，连接 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)若 ，求四边形 的面积．
题型五：正方形的性质
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形 为正方形，点E在 的延长线上，连
接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ．
【变式5-1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形 的对角线 与 相交
于点 ． 是 边上一点， 是 上一点，连接 ．若 与 关于直线 对称，则
的周长是（ ）
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A． B． C． D．
【变式5-2】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形 为正方形， 为等边三角形，
于点F，若 ，则 ．
【变式5-3】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线
相交于原点O．若点A的坐标是(2,1)，则点C的坐标是 ．
【变式5-4】（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形 的面积为50，以 为腰作等腰
， 平分 交 于点G，交 的延长线于点E，连接 ．若 ，则
．
【变式5-5】（2024·江苏南通·中考真题）如图，在 中， ， ．正方形
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的边长为 ，它的顶点D，E，G分别在 的边上，则 的长为 ．
【变式5-6】（2024·天津·中考真题）如图，正方形 的边长为 ，对角线 相交于点 ，点
在 的延长线上， ，连接 ．
（1）线段 的长为 ；
（2）若 为 的中点，则线段 的长为 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形 中， ， 分别是 ，CD的中点， ， 分别是
，DE的中点，连接 ，则 的值为 ．
2．（2025·贵州·模拟预测）如图，正方形 ，E，F分别是 ， 的中点， ， 相交于点G，
连接 ，若 ，则 的长为 ．
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3．（2023·江苏扬州·二模）如图，将正方形 沿着 、 翻折，点 、 的对应点分别是点 、
，若 ，则 ．
4．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）正方形 中，E，F分别是 的中点，则
5．（2024·四川乐山·一模）如图，在 中， ，BD是 的一条角平分线，点 、
、 分别在BD、 、 上，且四边形 是正方形．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的长．
6．（2024·贵州·模拟预测）综合与探究：已知正方形 中， 是 上一动点，过点 作 交
正方形的外角 的平分线于点 ．
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(1)【动手操作】
如图①，在 上截取 ，连接 ，根据题意在图中画出图形，图中 _____度；
(2)【深入探究】
E是线段 上的一个动点，如图②，过点 作 交直线CD于点 ，以 为斜边向右作等腰直角
三角形 ，点 在射线CF上，求证： ；
(3)【拓展应用】
在（2）的条件下，若 是射线 上的一个动点， ， ，求线段 的长．
题型六：正方形的判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图， ， 平分 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)过点B作 于点G，若 ，请直接写出四边形 的形状．
【变式6-1】（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，从① ，②
，③ ，这三个条件中任意选取两个，能使 是正方形的概率为（ ）
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A． B． C． D．
【变式6-2】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知菱形 中对角线 相交于点O，添加条
件 可使菱形 成为正方形．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·上海·模拟预测）关于下列两个结论正确性的说法正确是（ ）
（1）矩形各个角的平分线所围成的图形是正方形
（2）平行四边形各个角的平分线所围成的图像是矩形
A．（1）（2）都错误 B．（1）（2）都正确
C．（1）错误，（2）正确 D．（1）正确，（2）错误
2．（2024·河北秦皇岛·一模）数学课上，嘉嘉作线段 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 ，
为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，则直线 即为所求．作完图之后，嘉嘉经过
测量发现 ， ，根据他的作图方法和测量可知四边形 是正方形，嘉嘉的
理由是（ ）
A．两组对边分别平行的菱形是正方形 B．四条边相等的菱形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点E，
，点G为 的中点，连接 的延长线交 的延长线于点F，连接 ．
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(1)求证： ；
(2)请增加一个条件，使得四边形 为正方形．（不需要说明理由）
4．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在 中， 是对角线 的交点，延长边 到点F，使
，过点F作 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)已知 且 ，请判断四边形 的形状，并证明你的结论．
5．（2024·北京·模拟预测）在 中， ， 为 的角平分线．作线段 的垂直平分
线 ，分别交 、 于点 、 ，垂足为O．连接 、 ．则四边形 是正方形．补全图形
（保留作图痕迹，不写作法）并完成以下证明．
证明： 平分 ，且 ，
又 垂直平分 ，
，
，
同理 ，
，
，
垂直平分 ，
① ， ② 写推理依据 ③ ，
，
四边形 是 ④ ，
又 ，
四边形 是正方形．
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6．（2024·广东韶关·模拟预测）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，
如图，E、F、G、H分别是四边形 各边的中点，可证中点四边形 是平行四边形，如果我们对
四边形 的对角线 与 添加一定的条件，则可使中点四边形 成为特殊的平行四边形，请
你经过探究后回答下面问题？
(1)当 ______ 时，四边形 为菱形；
(2)当 ______ 时，四边形 为矩形；
(3)当 和 满足什么条件时，四边形 为正方形？请回答并证明你的结论．
7．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 作
于点 ， 于点 ，求证：四边形 为正方形．
题型七：正方形的性质与判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在 中， ．
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(1)尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点 ，使得 ；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 ， ， ，则 的长是多少？（请直接写出 的值）
【变式7-1】（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形 ，E，F，G，H分别为各边中点，连
接 ， ， ， ，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
【变式7-2】（2024·河北沧州·三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演
示如下：在正方形纸板 中， 为对角线， ， 分别为 ， 的中点， 分别交 ，
于 ， 两点， ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧
板．通过观察演示过程，
甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；
乙同学得出：四边形 是菱形；
丙同学得出：四边形 的面积占正方形 面积的 ．
则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
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【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北宜昌·一模）如图，已知正方形 ，点 是 的中点，连接 ． 交 于
点 ，且 ，连接 交 于点 ． 交 的延长线于点 ．求 的值是
．
2．（2024·重庆江津·模拟预测）如图，等腰 的斜边 的中点为D， ，E是边 上一
点，连接 ，过点D作 ，交 于点F．若 ，四边形 的面积是9，则 的长
为 ．
3．（2024·山东枣庄·模拟预测）如图，矩形纸片 ，点E在线段 上，将
沿 向上翻折，点C的对应点 落在线段 上，点M，N分别是线段 与线段 上的点，将四边形
沿 向上翻折，点B恰好落在线段 的中点 处．则线段 的长 ．
4．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图，在边长为5的正方形 中，E为对角线 上一点，连
接 ，过点E作 ，交 的延长线于点F，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ．则
，当E点从A点运动到C点时，点F的运动路径长是 ．
5．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，在矩形 中， 的平分线交 于点 ， 于点
， 于点 ， 与 交于点 ．
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(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的长．
6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在平行四边形 中，O是对角线 ， 的交点，延长
边 到点F， 使 ， 过点F 作 ，交 的延长线于点E，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 且 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中长度为
的所有线段．
7．（2024·浙江嘉兴·三模）在 中， ，以点 为中心，将 顺时针旋转 ，得到
；再以点 为中心，将 顺时针旋转 ，得到 ；连结 ，
(1)如图 ，若 ， ，求 的长；
(2)如图 ， ，探究 与 的位置关系，并说明理由．
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8．（2024·陕西西安·模拟预测）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图
1，点O是 的对称中心．
如图2，若将 绕对称中心点O旋转 得到 ，当 分别与 、 交于点E、F，
分别与 、 交于点G、H时．因为 ， ，所以四边形 是平行四边形，由
旋转可知 ， ，所以 （等高），所以四边形 是正方形，且由旋转可知点
O也是正方形 对角线的交点．
点．
(1)如图3，若将 绕对称中心点O旋转一定的角度得到 ，当 分别与 、 交于点
E、F， 分别与 、 交于点G、H时．求证：四边形 是菱形．
(2)如图4，若将将 绕对称中心点O旋转 得到 ，当 各边与 各边分别
交于点D、E、F、H．求证：四边形 是正方形．
(3)如图5，在 中， ，点E、F、G、H分别在 、 、 、 上， 满足什么
条件时，存在正方形 ．（直接写出答案）
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