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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题12 二次函数的图像与性质等
一、选择题
1. （2024陕西省）已知一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上 B. 当 时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线
2. （2024四川凉山）抛物线 经过 三点，则
的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（ 2024湖北省）抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点位于 轴上方．以下
结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.（ 2024福建省）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则
下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数 ，使得 B. 无论实数 取什么值，都有
C. 可以找到一个实数 ，使得 D. 无论实数 取什么值，都有
5.（ 2024四川眉山）如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于
点 ，对称轴为直线 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④若
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，则 ，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
6.（ 2024贵州省）如图，二次函数 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 ，顶点
坐标为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当 时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
7.（ 2024内蒙古赤峰）如图，正方形 的顶点 ， 在抛物线 上，点 在 轴上．若
两点的横坐标分别为 （ ），下列结论正确的是（ ）
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A. B. C. D.
8. （2024四川遂宁）如图，已知抛物线 （a、b、c为常数，且 ）的对称轴为直线
，且该抛物线与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 ， 之间（不含端点），则下
列结论正确的有多少个（ ）
① ；
② ；
③ ；
④若方程 两根为 ，则 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， ，
其中 ．结合图象给出下列结论：
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① ；② ；
③当 时， 随 的增大而减小；
④关于 的一元二次方程 的另一个根是 ；
⑤ 的取值范围为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
10.（ 2024黑龙江绥化）二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，
则下列结论中：
① ② （m为任意实数） ③
④若 、 是抛物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 抛物线 与 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小
于1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
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1. （2024四川成都市）在平面直角坐标系 中， ， ， 是二次函数
图象上三点．若 ， ，则 ______ （填“ ”或“ ”）；若对于
， ， ，存在 ，则 的取值范围是
______．
2. （2024四川内江）已知二次函数 的图象向左平移两个单位得到抛物线 ，点
， 在抛物线 上，则 ________ （填“＞”或“＜”）；
3. （2024江苏苏州）二次函数 的图象过点 ， ， ，
，其中m，n为常数，则 的值为______．
4. （2024武汉市）抛物线 （a，b，c 是常数， ）经过 ， 两点，且
．下列四个结论：
① ；
②若 ，则 ；
③若 ，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点 ， 在抛物线上，若 ， ，总有 ，则 ．
其中正确的是__________（填写序号）．
5. （2024山东烟台）已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
下列结论： ； 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根； 当
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时， 的取值范围为 ； 若点 ， 均在二次函数图象上，则
； 满足 的 的取值范围是 或 ．其中正确结论的序号为
______．
三、解答题
1. （2024北京市）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 .
（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知 和 是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有 ，求 的
取值范围.
2.（ 2024福建省）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，
其中 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若 是二次函数图象上的一点，且点 在第二象限，线段 交 轴于点 的面积是
的面积的2倍，求点 的坐标．
3. （2024江苏扬州）如图，已知二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点．
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（1）求 的值；
（2）若点 在该二次函数的图像上，且 的面积为 ，求点 的坐标．
4.（ 2024云南省）已知抛物线 的对称轴是直线 ．设 是抛物线 与
轴交点的横坐标，记 ．
（1）求 的值；
（2）比较 与 的大小．
5. （2024陕西省）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 与缆索 均呈抛物线型，桥
塔 与桥塔 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 为x轴，以桥塔 所在直线为
y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索 所在抛物线与缆索 所在抛物线关于y轴对称，桥塔 与桥塔 之间的距离
， ，缆索 的最低点P到 的距离 （桥塔的粗细忽略不
计）
（1）求缆索 所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索 上， ，且 ， ，求 的长．
6. （2024上海市）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线 后得到的新抛物线经过
和 ．
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（1）求平移后新抛物线 的表达式；
（2）直线 （ ）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果 小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为 ，如果四边形 有一组对边平行，求点P的坐标．
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